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第2章电路的分析方法1现在学习的是第1页，共66页第二章第二章 电路的分析方法电路的分析方法2.1 基本分析方法基本分析方法 2.1.1 支路电流法支路电流法 2.1.2 结点电压法结点电压法2.2 基本定理基本定理 2.2.1 叠加定理叠加定理 2.2.2 等效电源定理等效电源定理2.3 受控源电路的分析受控源电路的分析2.4 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析2现在学习的是第2页，共66页 对于简单电路，通过串、并联关系即可对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R3现在学习的是第3页，共66页对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。必须经过一定的解题方法，才能算出结果。如：如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I34现在学习的是第4页，共66页未知数：未知数：各支路电流。各支路电流。解题思路：解题思路：根据克氏定律，列结点电流和回路电压方根据克氏定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。程，然后联立求解。2.1.1 支路电流法支路电流法2.1 基本分析方法基本分析方法5现在学习的是第5页，共66页解题步骤：解题步骤：1.对每一支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（I1-I6）4.解联立方程组解联立方程组对每个结点有对每个结点有2.列电流方程列电流方程对每个回路有对每个回路有3.列电压方程列电压方程例例1结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I5+_I2I6I1I4I36现在学习的是第6页，共66页结点结点a：列电流方程列电流方程结点结点c：结点结点b：结点结点d：bacd（取其中三个方程）（取其中三个方程）结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_7现在学习的是第7页，共66页列电压方程列电压方程电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_8现在学习的是第8页，共66页是否能少列是否能少列一个方程一个方程?N=4 B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例例2电流方程电流方程支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况9现在学习的是第9页，共66页N=4 B=6电压方程：电压方程：结果：结果：5个电流未知数个电流未知数+1个电压未知数个电压未知数=6个未知数个未知数 由由6个方程求解。个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s10现在学习的是第10页，共66页支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流对每个结点有对每个结点有4解联立方程组解联立方程组对每个回路有对每个回路有3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程：(N-1)I1I2I31.电流正方向可任意假设。电流正方向可任意假设。1.未知数未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。（恒流源支路除外）（恒流源支路除外）若电路有若电路有N个结点，个结点，则可以列出则可以列出 结点方程。结点方程。2.独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个结点方程，个结点方程，需补足需补足 B-（N-1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择11现在学习的是第11页，共66页支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4需列需列4个方程式个方程式ab12现在学习的是第12页，共66页2.1.2 结点电压法结点电压法结点电位的概念结点电位的概念：在电路中任选一结点，设其电在电路中任选一结点，设其电位为零（用位为零（用 标记），此点称为标记），此点称为参考点。其它各结点对参考点的电参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：压，便是该结点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。（注意：电位为单下标）。13现在学习的是第13页，共66页电位的特点：电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改同，电路中其它各点的电位也将随之改变；变；电压的特点：电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。不会因参考点的不同而改变。注意：注意：电位和电压的区别。电位和电压的区别。14现在学习的是第14页，共66页 结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如：结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如：共共a、b两个结点，两个结点，b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a点电位点电位Va）。）。abVa结点电压法中的未知数结点电压法中的未知数：结点电位结点电位“VX”。结点电压法解题思路结点电压法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零，假设一个参考点，令其电位为零，求求其它各结点电位，其它各结点电位，求各支路的电流或电压。求各支路的电流或电压。15现在学习的是第15页，共66页结点电压法结点电压法应用举例应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB 电路中只含两个电路中只含两个结点时，仅剩一个未结点时，仅剩一个未知数，此时可推出结知数，此时可推出结点电压公式如下。点电压公式如下。VB=0 V 设设:则由结点电流定律，则由结点电流定律，有：有：I1+I4=I2+I316现在学习的是第16页，共66页由上各式可推出：由上各式可推出：I1I4求求式中分母为各支路电阻倒数和，分子为各有源支路中式中分母为各支路电阻倒数和，分子为各有源支路中电动势除以电阻后求其代数和。电动势方向指向未知电动势除以电阻后求其代数和。电动势方向指向未知结点，则该项为正，反之为负。结点，则该项为正，反之为负。I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB17现在学习的是第17页，共66页I1ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为：设：设：结点电流方程：结点电流方程：A点：点：B点：点：例例218现在学习的是第18页，共66页 将各支路电流代入将各支路电流代入A、B 两结点电流方程，两结点电流方程，然后整理得：然后整理得：其中未知数仅有：其中未知数仅有：VA、VB 两个。两个。19现在学习的是第19页，共66页结点电压法列方程的规律结点电压法列方程的规律以以A结点为例：结点为例：方程左边方程左边：未知结点的电位未知结点的电位乘上聚集在该结点上所有支路乘上聚集在该结点上所有支路电导的总和（称自导）减去相电导的总和（称自导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互导）。共有支路上的电导（称互导）。R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB20现在学习的是第20页，共66页结点电压法列方程的规律结点电压法列方程的规律以以A结点为例：结点为例：方程右边方程右边：该结点处各有该结点处各有源支路中的电动势除以本源支路中的电动势除以本支路电阻后求它们的代数支路电阻后求它们的代数和：当电动势方向朝向该和：当电动势方向朝向该结点时，符号为正，否则结点时，符号为正，否则为负。为负。ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C21现在学习的是第21页，共66页按以上规律列写按以上规律列写B结点方程：结点方程：R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CABI122现在学习的是第22页，共66页设：设：结点电压法结点电压法应用举例应用举例（3）电路中含恒流源的情况电路中含恒流源的情况则：则：BR1I2I1E1IsR2ARS?23现在学习的是第23页，共66页 对于含恒流源支路的电路，列结点电压对于含恒流源支路的电路，列结点电压方程时应按以下规则：方程时应按以下规则：分母为分母为：各支路电阻的倒数和，：各支路电阻的倒数和，但不但不 考虑恒流源支路的电阻。考虑恒流源支路的电阻。分子为分子为：各支路电动势除以支路电阻，：各支路电动势除以支路电阻，并与恒流源一起并与恒流源一起求代数和。其符号为：恒求代数和。其符号为：恒流源电流朝向未知结点时取正号，反之取流源电流朝向未知结点时取正号，反之取负号。电压源支路的写法同前。负号。电压源支路的写法同前。24现在学习的是第24页，共66页作业：作业：P69 习题习题2.4.2，2.5.2，2.6.3，2.6.525现在学习的是第25页，共66页 2.2 基本定理基本定理2.2.2 等效电源定理等效电源定理 (一一)戴维南定理戴维南定理 (二二)诺顿定理诺顿定理2.2.1 叠加定理叠加定理26现在学习的是第26页，共66页2.2.1 叠加定理叠加定理在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路(由线性元件组由线性元件组成的电路成的电路)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABE2I3R3+_E2单独作用单独作用概念概念:+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1单独作用单独作用27现在学习的是第27页，共66页I2I1AI2I1I2I1AA+BR1E1R2E2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3R3R1R2BE2I3R3+_28现在学习的是第28页，共66页例例+-10 I4A20V10 10 用叠加原理求：用叠加原理求：I=?I=2AI=-1AI=I+I=1A+10 I4A10 10+-10 I 20V10 10 解：解：29现在学习的是第29页，共66页应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。令各电源分别作用，暂不作用的恒压源应予以短路，令各电源分别作用，暂不作用的恒压源应予以短路，即令即令E=0；暂不作用的恒流源应予以开路，即令；暂不作用的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+EIsIsE30现在学习的是第30页，共66页4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。设：设：则：则：I3R3=+31现在学习的是第31页，共66页补充补充说明说明齐性定理（线性电路的比例性）齐性定理（线性电路的比例性）在线性电路中，当某一电源的电压或电流在线性电路中，当某一电源的电压或电流改变时，各支路的电压或电流也将按同一比改变时，各支路的电压或电流也将按同一比例变化。如：例变化。如：I3R2+-E1R3I2R1I1若若 E1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。显而易见：显而易见：E-激励激励；I-响应响应I=KE (K是比例系数）是比例系数）32现在学习的是第32页，共66页例例 US=1V、IS=1A 时，时，Uo=0V已知：已知：US=10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US=0 V、IS=10A 时，时，Uo=?US线性无线性无源网络源网络UOIS由叠加原理可设：由叠加原理可设：解：解：（1）和（）和（2）联立求解得：）联立求解得：当 US=1V、IS=1A 时，当 US=10 v、IS=0A 时，US=0 V、IS=10A 时时33现在学习的是第33页，共66页名词解释名词解释：无源二端网络：无源二端网络：二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络：有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络中含有电源2.2.2 等效电源定理等效电源定理 二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。（Two-terminals=One port）ABAB34现在学习的是第34页，共66页等效电源定理的概念等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。定理。有源二端网络用电压源模型替代有源二端网络用电压源模型替代 戴维南定理戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代有源二端网络用电流源模型替代 诺顿定理诺顿定理35现在学习的是第35页，共66页(一一)戴维南定理戴维南定理有源有源二端线性二端线性网络网络REdRd+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效。是指对端口外等效。概念概念：有源二端网络用电压源模型等效。有源二端网络用电压源模型等效。IIUU36现在学习的是第36页，共66页等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络所对应的无源二端二端网络所对应的无源二端网络的输入电阻。（有源网络网络的输入电阻。（有源网络无源化的原则是：电压源无源化的原则是：电压源短路，电流源断路）短路，电流源断路）等效电压源的电动势等效电压源的电动势（Ed）等于有源二端）等于有源二端网络的开路电压；网络的开路电压；有源有源二端网络二端网络R有源有源二端网络二端网络AB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABABEdRd+_RAB37现在学习的是第37页，共66页戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 E=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络38现在学习的是第38页，共66页第一步：求开路电压第一步：求开路电压Uoc第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RdUocR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD断开断开I5支路支路由断开处看入由断开处看入恒压源短路39现在学习的是第39页，共66页+_EdRdR5I5等效电路等效电路R5I5R1R3+_R2R4E40现在学习的是第40页，共66页第三步：求未知电流第三步：求未知电流 I5+_EdRdR5I5Ed=Uoc=2VRd=24 时时41现在学习的是第41页，共66页戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之二）（之二）求：求：U=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEU42现在学习的是第42页，共66页第一步：求开端电压第一步：求开端电压Uoc。_+4 4 50 AB+_8V10VCDEUoc1A5 此值是所求此值是所求结果吗？结果吗？43现在学习的是第43页，共66页第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 Rd。Rd4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEUoc4 4 50 5 44现在学习的是第44页，共66页+_EdRd57 9V33 等效电路等效电路4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10VCDEU45现在学习的是第45页，共66页第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压。+_EdRd57 9V33 46现在学习的是第46页，共66页(二二)诺顿定理诺顿定理有源有源二端二端网络网络AB概念概念：有源二端网络用电流源模型等效。有源二端网络用电流源模型等效。=ABIdRd 等效电流源等效电流源 Id 为有源二端网络输出端的为有源二端网络输出端的短路电流短路电流 等效电阻等效电阻 仍为相应无源二端网络的仍为相应无源二端网络的输入电阻输入电阻Rd47现在学习的是第47页，共66页诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二有源二端网络端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 E=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?48现在学习的是第48页，共66页第一步：求输入电阻第一步：求输入电阻Rd。CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20 ,R2=30 R3=30 ,R4=20 E=10V已知：已知：49现在学习的是第49页，共66页第二步：求短路电流第二步：求短路电流 IdVA=VBId=0?R1/R3R2/R4+-EA、BCD有源二端网络有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 E=10V已知：已知：50现在学习的是第50页，共66页BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I251现在学习的是第51页，共66页R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId24 0.083AR510 Rd等效电路等效电路52现在学习的是第52页，共66页第三步：求解未知电流第三步：求解未知电流 I5。I5ABId24 0.083AR510 Rd结果与前同结果与前同53现在学习的是第53页，共66页(三三)等效电源定理中等效电阻的求解方法等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：联的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD54现在学习的是第54页，共66页串串/并联方法并联方法?不能用简单不能用简单 串串/并联并联方法求解，方法求解，怎么办？怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：方法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR055现在学习的是第55页，共66页方法一：方法一：开路、短路法。开路、短路法。求求 开端电压开端电压 Ux 与与 短路电流短路电流 Id有源有源网络网络UX有源有源网络网络Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效等效内内 阻阻UXEId=ERO=RO=Rd例例56现在学习的是第56页，共66页加负载电阻加负载电阻 RL测负载电压测负载电压 UL方法二：方法二：负载电阻法（一般用于实际测量）负载电阻法（一般用于实际测量）RLUL有源有源网络网络UX有源有源网络网络测开路电压测开路电压 UX57现在学习的是第57页，共66页方法三：方法三：加压求流法加压求流法无源无源网络网络IU有源有源网络网络则则：求电流求电流 I步骤：步骤：有源网络有源网络无源网络无源网络外加电压外加电压 U58现在学习的是第58页，共66页UIR1R2Rd+-R1R2+-E1E2加压加压求流求流加压求流法举例加压求流法举例59现在学习的是第59页，共66页Rd方法四：方法四：Y-变换变换 123BACDRdACDB123例例60现在学习的是第60页，共66页r1r2r3123Y-Y-等效变换等效变换R12R23R3112361现在学习的是第61页，共66页Y-Y-等效变换等效变换当当 r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R 时：时：r=RR12R23R31123r1r2r312362现在学习的是第62页，共66页电路分析方法小结电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：电路分析方法共讲了以下几种：两种电源等效互换两种电源等效互换支路电流法支路电流法结点电压法结点电压法叠加原理叠加原理等效电源定理等效电源定理戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理 总结总结 每种方法各有每种方法各有 什么特点？适什么特点？适 用于什么情况？用于什么情况？63现在学习的是第63页，共66页例例+-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下电路欲求各电流，用什么方法求解最方便以下电路欲求各电流，用什么方法求解最方便？提示：直接用克氏定律比较方便。提示：直接用克氏定律比较方便。I4 I5 I1 I6 I2 I3 64现在学习的是第64页，共66页作业：作业：P77 习题习题2.7.4，2.7.7，2.7.1065现在学习的是第65页，共66页第二章结 束66现在学习的是第66页，共66页