高数期末试题及答案.doc

一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、 。2、已知，则= 。3、若，则 。4、= 。二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数，则（ ）。A、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）。A、 B、 C、 D、 3、曲线上( ) 处的切线方程平行于直线。 （A） （B） （C） (D) 4、下列积分的值为0的是（ ）。（A） （B） （C） (D)5、下列无穷积分收敛的是（ ）。A、 B、 C、 D、三、 计算题（每小题6分，本题共48分）1、求极限 2、设 ，且在处连续，求。3、设是由方程确定的隐函数，求4、设由确定,求,5、设函数，求它的单调减少区间、单调增加区间、极值点和极值。6、求不定积分 7、求定积分 8、求过点且与直线 平行的直线方程。四、 应用题（本题8分） 设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为 ）求速度与时间的关系。五、 证明题（每小题7分，本题共14分）1、设，证明： 2、设在上连续，且， 证明：（1） （2）方程在区间内有且仅有一个根。 答案一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、1/4； 2、-1； 3、； 4、1/3 ； 5、。二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、； 2、 B； 3、 ； 4、C ；5、. 三、 计算题（每小题分，本题共分）、解 2分 4分 分 、解 ， 分 分因为在处连续所以 即 所以分、解 原方程为 两边关于求导得 分整理即 分分、解分 分、对求导数得 1分令得 ， 2分而当，即在 上单调增加当时，即在 上单调减少 当，即在 上单调增加 4分且为极大值点，极大值为 为极小值点，极小值为 6分、解 分 分、解 分 分 分 分8、解 平面的法向量分别为 分直线的方向向量为 分所以直线方程为 分四、 应用题（本题8分） 解：设速度为，则满足 （分） 解方程得（-kt/m） （分） 由t=0定出，得（-kt/m） （分） 五、 证明题（每小题7分，本题共14分）1、设，证明： 证明：设函数，则在（）上连续，在内可导，由拉格朗日中值定理知，在至少存在一点，使 2分即 ，其中 4分于是 ，即 6分从而 7分2、证明：（1） 2分 （2）在上连续，所以在上连续，且 5分 故由零点定理，方程在区间内至少有一个根。再由（1）的证明知，即是单调上升的，从而在内有且仅有一个根。7分