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理论力学第五章摩擦你现在浏览的是第一页，共77页 工程问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触面比工程问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触面比较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题的本质，而且可使问题简化。的本质，而且可使问题简化。摩擦的存在既有利也有弊：摩擦的存在既有利也有弊：利利用于机械传动、启动和制动。用于机械传动、启动和制动。弊弊消耗能量，磨损机器，降低精度和机械效率。消耗能量，磨损机器，降低精度和机械效率。你现在浏览的是第二页，共77页 摩擦轮传动摩擦轮传动将左边轴的转动传给右边的轴将左边轴的转动传给右边的轴将左边轴的转动传给右边的轴将左边轴的转动传给右边的轴你现在浏览的是第三页，共77页摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦摩擦的分类：摩擦的分类：仅有相对运动趋势仅有相对运动趋势已有相对运动已有相对运动由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。由于物体接触面之间有液体。由于物体接触面之间有液体。你现在浏览的是第四页，共77页一、滑动摩擦一、滑动摩擦PFN静滑动摩擦力静滑动摩擦力 两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生时，在接触面间产生阻碍阻碍彼此运动的力。彼此运动的力。研究滑动摩擦规律的实验：研究滑动摩擦规律的实验：1 1、静滑动摩擦力、静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力静摩擦力静摩擦力你现在浏览的是第五页，共77页静滑动摩擦力的特点：静滑动摩擦力的特点：（2 2）静摩擦力的方向：）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；滑动趋势反向；（1 1）静摩擦力的大小：）静摩擦力的大小：物体平衡物体平衡满足平衡条件满足平衡条件你现在浏览的是第六页，共77页（1 1）大小：）大小：物体处于临界平衡状态物体处于临界平衡状态2、最大静滑动摩擦、最大静滑动摩擦最大静滑动摩擦的特点：最大静滑动摩擦的特点：最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力两个相互接触的物体，处于将要滑动两个相互接触的物体，处于将要滑动 而尚未滑动的临界状态时，在接触面而尚未滑动的临界状态时，在接触面 间产生彼此阻碍运动的力。间产生彼此阻碍运动的力。最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力最大静摩擦力最大静摩擦力满足平衡条件满足平衡条件（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）你现在浏览的是第七页，共77页（2 2）最大静摩擦力的方向：）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；滑动趋势反向；静滑动摩擦系数静滑动摩擦系数静摩擦系数静摩擦系数与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）和材料有关，与两物体接触面的面积无关。和材料有关，与两物体接触面的面积无关。的大小由实验测出的大小由实验测出一般材料的一般材料的 值可由工程值可由工程手册直接查出手册直接查出表表41你现在浏览的是第八页，共77页3 3、动滑动摩擦、动滑动摩擦动滑动摩擦力的特点：动滑动摩擦力的特点：动滑动摩擦力动滑动摩擦力两个相互接触的物体，若有相对滑动时，两个相互接触的物体，若有相对滑动时，在接触面间产生彼此阻碍运动的力。在接触面间产生彼此阻碍运动的力。（1 1）方向：）方向：沿接触处的公切线，沿接触处的公切线，与相对滑动的方向相反；与相对滑动的方向相反；（2 2）大小：）大小：你现在浏览的是第九页，共77页除了与两接触物体表面情况和材料有关，还与物体间相对除了与两接触物体表面情况和材料有关，还与物体间相对滑动的速度有关。滑动的速度有关。通常情况下通常情况下多数材料多数材料你现在浏览的是第十页，共77页二、摩擦角和自锁现象二、摩擦角和自锁现象1 1、摩擦角、摩擦角静滑动摩擦系数的几何意义静滑动摩擦系数的几何意义 摩擦角摩擦角物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静摩擦力）的合力摩擦力）的合力全约束反力全约束反力你现在浏览的是第十一页，共77页摩擦角摩擦角临界平衡状态临界平衡状态平衡平衡 物体处于临界平衡状态时全反力与物体处于临界平衡状态时全反力与 法线之间的夹角。法线之间的夹角。摩擦角摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数的正切等于静滑动摩擦系数几何意义。几何意义。你现在浏览的是第十二页，共77页当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力的作用线一定在摩擦角之内的作用线一定在摩擦角之内当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接触点触点A A为顶点的锥面为顶点的锥面摩擦锥摩擦锥你现在浏览的是第十三页，共77页 当物体平衡时（包括平衡的临界状态）当物体平衡时（包括平衡的临界状态）（1 1）约束反力）约束反力全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。2 2、自锁现象、自锁现象物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。你现在浏览的是第十四页，共77页由二力平衡公理：由二力平衡公理：物体处于平衡状态时物体处于平衡状态时主动力的合力主动力的合力与法线之间的夹角。与法线之间的夹角。（2 2）主动力的合力）主动力的合力等值、反向、共线等值、反向、共线你现在浏览的是第十五页，共77页当物体平衡时（包括平衡的临界状态），应满足：当物体平衡时（包括平衡的临界状态），应满足：自锁现象自锁现象作用于物体上全部主动力合力的作用线在作用于物体上全部主动力合力的作用线在 摩擦角之内，则物体必保持平衡。摩擦角之内，则物体必保持平衡。f你现在浏览的是第十六页，共77页如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。自锁现象自锁现象利用摩擦角判断物体是否平衡利用摩擦角判断物体是否平衡如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。fARFRfAR FR你现在浏览的是第十七页，共77页3 3、测定摩擦系数的一种简易方法、测定摩擦系数的一种简易方法（1 1）把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，并把）把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，并把 物快放在斜面上。物快放在斜面上。（2 2）逐渐增加斜面的倾角）逐渐增加斜面的倾角，直到物体刚要下滑为止，直到物体刚要下滑为止，记录斜面的倾角记录斜面的倾角，此时，此时你现在浏览的是第十八页，共77页斜面自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件螺纹自锁条件人们常利用自锁原理设计一些机械，螺旋千斤顶就是人们常利用自锁原理设计一些机械，螺旋千斤顶就是其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺杆不会自行下落。杆不会自行下落。你现在浏览的是第十九页，共77页静滚动摩阻（擦）静滚动摩阻（擦）三、滚动摩阻（擦）的概念三、滚动摩阻（擦）的概念你现在浏览的是第二十页，共77页最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶平衡状态平衡状态平衡的临界状态平衡的临界状态你现在浏览的是第二十一页，共77页滚动摩阻（擦）系数，长度量纲滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义的物理意义可看成在即将滚动时法向力离中心线可看成在即将滚动时法向力离中心线的最远距离。具有长度的量纲。的最远距离。具有长度的量纲。滚动摩阻系数滚动摩阻系数你现在浏览的是第二十二页，共77页圆轮滚动比滑动省力的原因圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态，处于临界滚动状态，轮心拉力为轮心拉力为处于临界滑动状态，处于临界滑动状态，轮心拉力为轮心拉力为一般情况下，一般情况下，或或则则或或你现在浏览的是第二十三页，共77页2 2、严格区分物体处于平衡状态；平衡的临界状态和滑、严格区分物体处于平衡状态；平衡的临界状态和滑 动状态；动状态；3 3、因、因 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。1 1、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对 滑动或有相对滑动趋势的方向相反；滑动或有相对滑动趋势的方向相反；四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题平衡状态平衡状态 摩擦力的大小满足平衡方程式。摩擦力的大小满足平衡方程式。平衡的临界状态平衡的临界状态满足平衡方程式。满足平衡方程式。滑动状态滑动状态你现在浏览的是第二十四页，共77页求：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向物块是否静止，摩擦力的大小和方向解：解：取物块为研究对象，设物块平衡取物块为研究对象，设物块平衡已知：已知：(向上向上)你现在浏览的是第二十五页，共77页物块处于非静止状态物块处于非静止状态（向上）（向上）(向上向上)你现在浏览的是第二十六页，共77页解：解：（1 1）若物块有上滑趋势时，推力为）若物块有上滑趋势时，推力为 已知：已知：求：求：使物块静止，水平推力使物块静止，水平推力 的大小。的大小。画物块受力图画物块受力图你现在浏览的是第二十七页，共77页（2 2）若物块有下滑趋势时，）若物块有下滑趋势时，推力为：推力为：画物块受力图画物块受力图物块静止物块静止你现在浏览的是第二十八页，共77页已知：已知：两均质杆长为两均质杆长为l，重量为，重量为P，接触，接触D处的摩擦系数为处的摩擦系数为 ，施加在杆，施加在杆BD上的主动力偶矩上的主动力偶矩M使得使得 系统在图示位置保持平衡。系统在图示位置保持平衡。求：求：M的值。的值。解：解：（1 1）当）当M较小时，较小时，BD杆顺时针转动。杆顺时针转动。分别以分别以OA、BD杆为研究对象，画受力图。杆为研究对象，画受力图。你现在浏览的是第二十九页，共77页对于对于OA杆：杆：对于对于BD杆：杆：你现在浏览的是第三十页，共77页（1 1）当）当M较大时，较大时，BD杆逆时针转动。杆逆时针转动。分别以分别以OA、BD杆为研究对象，杆为研究对象，画受力图。画受力图。对于对于OA杆：杆：对于对于BD杆：杆：你现在浏览的是第三十一页，共77页你现在浏览的是第三十二页，共77页FBA=2Q已知：已知：箱体重箱体重P=1000N，fs=0.52求：求：不致破坏系统平衡时的不致破坏系统平衡时的Qmax对于销钉对于销钉B：解解:(1)(1)箱体箱体处于要滑动的临界平衡状态时处于要滑动的临界平衡状态时 分别以销钉分别以销钉B 和和箱体箱体A为研究对象为研究对象你现在浏览的是第三十三页，共77页对于箱体对于箱体A：FBA=2Q你现在浏览的是第三十四页，共77页（2 2）箱体处于翻倒的临界平衡状态时）箱体处于翻倒的临界平衡状态时FBA=2Q你现在浏览的是第三十五页，共77页已知：已知：木板木板AO和和BO中间放一重中间放一重W的均质圆柱，的均质圆柱，P1=P2=P。设它们之间的摩擦系数为设它们之间的摩擦系数为f，板长，板长l 相等、自重不计。相等、自重不计。求求:力力P 使圆柱平衡的范围。使圆柱平衡的范围。解解:(1)(1)若若P力小，圆柱有下滑的趋势。力小，圆柱有下滑的趋势。以圆柱为研究对象，画受力图。以圆柱为研究对象，画受力图。WCDABP1P22arO2 2你现在浏览的是第三十六页，共77页你现在浏览的是第三十七页，共77页 以以OA板为研究对象，受力如图，板为研究对象，受力如图，你现在浏览的是第三十八页，共77页(2)(2)若若P较大，圆柱有向上滑得趋势。较大，圆柱有向上滑得趋势。摩擦力改变方向，与前面分析、计算一样可得：摩擦力改变方向，与前面分析、计算一样可得：则平衡时则平衡时P值得范围是：值得范围是：你现在浏览的是第三十九页，共77页已知：已知：均质长板均质长板AD重重P，长，长l=4m，用一短板，用一短板BC支撑，支撑，BC板板 的自重不计。若的自重不计。若AC=BC=AB=a=3m。求求:A、B、C 处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。你现在浏览的是第四十页，共77页对于对于BD杆：二力杆杆：二力杆对于对于AD杆：杆：你现在浏览的是第四十一页，共77页你现在浏览的是第四十二页，共77页求：求：挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之 值值.已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；解：解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.你现在浏览的是第四十三页，共77页则：挺杆不被卡住时，则：挺杆不被卡住时，.你现在浏览的是第四十四页，共77页求：求：制动鼓轮所需铅直力制动鼓轮所需铅直力F.F.已知：已知：物块重物块重 P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于O 处，处，闸杆重量不计，闸杆重量不计，各尺寸如图所示：各尺寸如图所示：解：解：分别取闸杆与鼓轮为研究对象分别取闸杆与鼓轮为研究对象你现在浏览的是第四十五页，共77页设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对鼓轮，对闸杆，对闸杆，你现在浏览的是第四十六页，共77页（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力.（1 1）当）当D 处拉力处拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡?求：求：已知：已知：均质木箱重均质木箱重你现在浏览的是第四十七页，共77页取木箱为研究对象，设其处于平衡状态取木箱为研究对象，设其处于平衡状态.解：解：（1 1）当）当D 处拉力处拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡?因因木箱不会滑动；木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势木箱无翻倒趋势.你现在浏览的是第四十八页，共77页（a）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力.（b b）设木箱有翻动趋势时拉力为）设木箱有翻动趋势时拉力为你现在浏览的是第四十九页，共77页能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为（b b）设木箱有翻动趋势时拉力为）设木箱有翻动趋势时拉力为你现在浏览的是第五十页，共77页求：求：当当 时，若要维持系统平衡作用于轮心时，若要维持系统平衡作用于轮心O 处水平推力处水平推力已知：已知：均质轮重均质轮重杆，轮间的静摩擦系数为杆，轮间的静摩擦系数为半径为半径为r，杆长为杆长为l，无自重，无自重，D处静摩擦系数处静摩擦系数 你现在浏览的是第五十一页，共77页分析：分析：1 1、本题属于求极限值问题，但有两种临界平衡状态，、本题属于求极限值问题，但有两种临界平衡状态，应分别进行讨论。应分别进行讨论。（1 1）若推力太大，轮将向左滑动，摩擦力向右。）若推力太大，轮将向左滑动，摩擦力向右。（2 2）若推力太小，轮将向右滑动，）若推力太小，轮将向右滑动，摩擦力向左。摩擦力向左。你现在浏览的是第五十二页，共77页2 2、由于系统在、由于系统在C、D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个 达到最大值，系统即处于临界平衡状态，其推力即为最小值。达到最大值，系统即处于临界平衡状态，其推力即为最小值。（1 1）先设）先设C处摩擦力达最大值处摩擦力达最大值列平衡方程式列平衡方程式可求出：可求出：若若 成立，成立，D处无滑动，系统平衡处无滑动，系统平衡若若 ，D处有滑动，系统不平衡处有滑动，系统不平衡舍去舍去你现在浏览的是第五十三页，共77页（2 2）再设）再设D处摩擦力达最大值处摩擦力达最大值列平衡方程式列平衡方程式可求出：可求出：若若 成立，成立，C处无滑动，系统平衡处无滑动，系统平衡若若 ，C处有滑动，系统不平衡处有滑动，系统不平衡舍去舍去你现在浏览的是第五十四页，共77页解：解：，轮将向右滑动，轮将向右滑动，角变小，角变小，C、D两处有一处静摩擦力达最大值，系统即将运动两处有一处静摩擦力达最大值，系统即将运动.（a）先设先设C处摩擦力达最大值，取杆与轮为研究对象处摩擦力达最大值，取杆与轮为研究对象对于对于AB杆：杆：你现在浏览的是第五十五页，共77页对于轮：对于轮：你现在浏览的是第五十六页，共77页当当 时，时，D处无滑动处无滑动你现在浏览的是第五十七页，共77页不变不变（b b）先设）先设D处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变对于对于AB杆：杆：你现在浏览的是第五十八页，共77页对于轮：对于轮：共有共有 四个未知数四个未知数你现在浏览的是第五十九页，共77页解得解得在在 时，时，处不会先滑动处不会先滑动.即在即在 时，时，若若 ，C 处有滑动，系统不平衡处有滑动，系统不平衡舍去舍去你现在浏览的是第六十页，共77页是抽屉与两壁间的摩擦系数，是抽屉与两壁间的摩擦系数，不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；已知：已知：抽屉尺寸抽屉尺寸 a、b ，求：求：抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之e e 值。值。解：解：取抽屉为研究对象，设抽屉刚好被卡住取抽屉为研究对象，设抽屉刚好被卡住你现在浏览的是第六十一页，共77页则抽屉不被卡住时则抽屉不被卡住时你现在浏览的是第六十二页，共77页求：求：保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩 。解：解：设设 时，系统即将逆时针方向转动，时，系统即将逆时针方向转动，滑块下滑滑块下滑画两杆受力图画两杆受力图.已知：已知：各构件自重不计，各构件自重不计，尺寸如图；尺寸如图；你现在浏览的是第六十三页，共77页对于对于AD杆：杆：对于对于CB杆：杆：你现在浏览的是第六十四页，共77页设设 时，系统有顺时针方向转动趋势，时，系统有顺时针方向转动趋势，滑块下滑滑块下滑画两杆受力图画两杆受力图.对于对于AD杆：杆：对于对于CB杆：杆：你现在浏览的是第六十五页，共77页系统平衡时，系统平衡时，你现在浏览的是第六十六页，共77页求：求：使系统保持平衡的力使系统保持平衡的力 的值的值.不计自重的不计自重的A、B块间的块间的已知：已知：其它接触处光滑；其它接触处光滑；力力P角角 ，静摩擦系数为静摩擦系数为 ，习题习题5-185-18解：解：（1）取整体为研究对象取整体为研究对象画受力图画受力图你现在浏览的是第六十七页，共77页（2 2）取楔块）取楔块A为研究对象为研究对象画受力图画受力图设：力设：力 楔块楔块A处于向左运动的临界状态处于向左运动的临界状态你现在浏览的是第六十八页，共77页你现在浏览的是第六十九页，共77页设：力设：力 楔块楔块A处于向右运动的临界状态处于向右运动的临界状态你现在浏览的是第七十页，共77页你现在浏览的是第七十一页，共77页已知：已知：A块重块重500500N，轮，轮B重重10001000N，D轮无摩擦，大轮半轮无摩擦，大轮半 10 10cm，小轮半径小轮半径5 5cm，E点的摩擦因数点的摩擦因数 fE=0.2=0.2，A点的摩擦因数点的摩擦因数 fA=0.5=0.5。求：求：使物体平衡时块使物体平衡时块C 的重量的重量Q=？解解：（1 1）A不动（即不动（即i点不产生平移）求点不产生平移）求Q你现在浏览的是第七十二页，共77页你现在浏览的是第七十三页，共77页（2 2）E 点不产生水平位移点不产生水平位移你现在浏览的是第七十四页，共77页（3 3）B轮不向上运动，即轮不向上运动，即N00显然显然,如果如果i,E两点均不产生运动两点均不产生运动,Q必须小于必须小于208208N,即即你现在浏览的是第七十五页，共77页AFRR R 你现在浏览的是第七十六页，共77页作业：作业：4-24-2，4-34-3，4-64-6 4-10 4-10，4-124-12你现在浏览的是第七十七页，共77页