锐角三角函数 学案.doc
主备黄华集体备课时 间2012.12.18课题锐角三角函数1课型新授审阅上课课时数2课时课时安排学习目标1. 1、掌握锐角三角函数的概念并会应用。2. 2、记准锐角三角函数中边与边的比是重点。一、 知识链接如图，已知B1C1AC2，B2C2AC2，求证：二、 自主学习1指导：（1）预习范围：P88-P89。（2）注意锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切。2自我测试：(1) 在RtABC中，C90°，当锐角A的大小确定后，其对边与斜边的比值是_的。(2)如图，A的对边是_，A的邻边是_，B的对边是_，B的邻边是_。(3)如图，在RtMNP中，M90°，则MN是_的对边，是_的邻边，MP是_的对边，是_的邻边，NP是_。3我的疑惑：三、认识提升1概念：在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值以及邻边与对边的比值等都是唯一确定的，因此这几个比值都是锐角A的函数，记作：sinA=, cosA=,tanA=如图，A、B、C的对边分别用a、b、c表示，则sinA=, cosA=,tanA=2举例：例1：求出图中A的三个三角函数值。解：AC15，BC8AB17sinA=,cosA=,tanA=。四、当堂检测1求出图中A的三个锐角三角函数值。2.求出图中A、B的 三个锐角三角函数值。主备黄华集体备课时 间2012.12.18课题锐角三角函数2课型新授审阅上课课时数2课时课时安排学习目标1.熟记30°、45°、60°的三角函数值。3. 2、会灵活运用三角函数值。一、知识链接1. RtABC中，C90°，A、B、C的对边分别为a、b、c，则sinA=_,cosA=_,tanA=_。2. RtDEF中，D90°，DE=，DF，求E、F的三个三角函数值。二、自主学习1指导：（1）RtABC中，C90°，A30°，设BCk，则AB_，AC_，则由此可知：sin30°=_,cos30°=_,tan30°=_，同理可推：sin45°=_,cos45°=_,tan45°=_， sin60°=_,cos60°=_,tan60°=_，2自我测试：(1) sin45°+2tan cot60°=_。(2) sin60°·cos30° =_。(3) tan45°=_。3我的疑惑：30°角的三角函数值是一定值吗？30°在任一图形中的三角函数值都是一定的？三、知识提升1在ABC中，2sinA1+（tanB）20，则C_。2化简：_。3.已知为锐角，且cos(90-)，则的度数为_。四、当堂检测1计算：_，2.计算：sin45°sin60°_。3.若sinA，则锐角A_；若cosB，则锐角B_；若cos(B-10°)1，则锐角B_。4.计算：（1）+ （2）主备黄华集体备课时 间2012.1225.课题解直角三角形课型新授审阅上课课时数2课时课时安排学习目标1. 会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理、锐角三角函数求其他未知元素。2.能够运用解直角三角形的知识解直角三角形。一、知识链接在RtABC中，C90°，A、B、C的对边分别为a、b、c，则有：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：（4）面积公式：二、自主学习1预习指导：（1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的元素求出未知的元素的过程，叫做解直角三角形。注意：三角形的每一个内角，每一条边都叫做一个元素。除直角外，如果知道两个元素（其中至少一个是边），这个三角形就可以确定下来，故解直角三角形的题目类型有两类：已知一边一角和已知两边。（2）直角三角形的可解类型及解法已知除直角外的2个元素的不同情况可大致分为四种类型：已知一条直角边和一个锐角（如a、A）,其解法为：B90°A，c，bacotA(或b=)。已知斜边和一个锐角（如c、A）,其解法为：B90°A，acsinA，bccosA(或b=)。已知两直角边（如a、b）,其解法为：c,由tanA得A，B90°A。已知斜边和一条直角边（如c、a），其解法为：b=，由sinA得A，B90°A。2、自我测试例1：在RtABC中，C90°，A30°，AC8，求AB的长。例2：在RtABC中，C90°，根据下列条件解直角三角形。a30，B60°c88，b88c30，A60°a111，b2223我的疑惑：三、知识提升解直角三角形的方法可概括为：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。1. RtABC中，C90°，b+c30，AB30°，解这个直角三角形。2.如图，已知在RtABC中，C90°，AC8，A的平分线AD，求B的度数及边BC、AB的长。三、 当堂检测在RtABC中，C90°，根据下列条件解直角三角形。已知B30°，b8已知A45°，c10已知a3，b3已知a2，b4主备黄华集体备课时 间2012.12.18课题解直角三角形的应用（1）课型新授审阅上课课时数2课时课时安排学习目标1.会解直角三角形。2.能够运用解直角三角形的知识解直角三角形。一、知识链接1.特殊锐角的三角函数值。2.解直角三角形的方法。二、自主学习1预习指导： 例1：已知RtABC中，C90°，AB10，B60°，解这个直角三角形。下列两个问题又怎样解决？例2：已知ABC中，ABAC，BC20，cosB=，求AB的长。例3：已知ABC中，AB，B45°，C60°，求BC、AC的长。2预习测试：(1)cos30°+cos60° 。(2)sin45°+ cos45° 。(3) sin230°+ tan245°+tan 30°·tan60° 。(4)在RtABC中，C90°，sinA=，BC3，则AB ，sinB 。(5)已知cosA=，则锐角A_度。(6)已知ABC中，AD是BAC的平分线，C90°，AD4，通过解直角三角形，求AB的长。3我的疑惑：三、知识提升对于一般的直角三角形，我们已经会解了，但例2、例3中的两个三角形，都不是直角三角形，怎么办呢？我们可以作适当的辅助线（如高），构造出直角三角形，进而用解直角三角形的知识解决问题。例2解：过A作ADBC于D，则ABACBDBC10在RtABD中，cosB=AB=例3解：过A作ADBC于D，则在RtABD中，sinB=，cosB=AD_，BD_在RtACD中，sinC=，cotC=AC=_，CD_BCCD+BD_小结 本节课，我们主要学习了解直角三角形的应用，通过学习，掌握通过作“高”构造直角三角形，从而解决问题这一重要方法。四、 当堂检测1 已知ABC中，ABAC，BAC120°，求ABC的面积。2.已知梯形ABCD中，ADBC，sinB=,tanC=2，AB10，求DC的长。
