对数函数及其性质 第一课时.doc
22.2对数函数及其性质 第一课时第一课时对数函数的图象及性质读教材·填要点1对数函数的概念函数ylogax(a>0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量2对数函数的图象与性质a10a1图像性质来源:学科网ZXXK定义域来源:学_科_网Z_X_X_K(0，_)来源:Z_xx_k.Com来源:Z。xx。k.Com值域R过定点过定点(1,0)，即x1时，y0函数值的变化当0x1时，y0当x1时，y0当0x<1时，y0当x1时，y0单调性是(0，)上的增函数是(0)上的减函数3反函数对数函数ylogax(a>0，且a1)和指数函数yax(a>0，且a1)互为反函数小问题·大思维1对数函数中为什么定义域为(0，)?提示：因为负数和0没有对数2函数yloga(x1)与y2logax都是对数函数吗？判断对数函数的标准是什么？提示：都不是，依据对数函数的定义判断，必须底数为常数a，且a>0且a1，真数是自变量x，系数必须是1.3若函数f(x)logx，且a>b>1，则f(a)，f(b)与0的大小关系是什么？提示：0<<1，函数f(x)logx在(0，)上为减函数又a>b>1，loga<logb<log10.即f(a)<f(b)<0.与对数函数有关的定义域问题 例1求下列函数的定义域：(1)f(x)(2)y.自主解答(1)由得x<4且x3.所求定义域为(，3)(3,4)(2)由得，<x1.所求定义域为(，1求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性.1求下列函数定义域(1)ylog(x1)(3x)；(2)y.解：(1)由得1<x<3且x2.定义域为x|1<x<3且x2(2)由得得x1.定义域为1，).对数函数的图象例2如图是对数函数ylogax的图象，已知a取值，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是()A.、B.、C.、 D.、自主解答过(0,1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标为(a1,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底，显然a1>a2>a3>a4，所以C1，C2，C3，C4的底数依次由大到小答案A(1)ylogax(a>0，且a1)图象无限地靠近于y轴，但永远不会与y轴相交.(2)设y1logax，y2logbx，其中a>1，b>1(或0<a<1，0<b<1)，则当x>1时，“底大图低”，即若a>b，则y1<y2.当0<x<1时，“底大图高”，即若a>b，则y1>y2.(3)在同一坐标系内，ylogax(a>0，且a1)的图象与ylogf(1,a)x(a>0，且a1)的图象关于x轴(即y0)对称.2当a>1时，函数ylogax和y(1a)x的图象只能是()解析：a>1，函数ylogax为增函数，且图象过定点(1,0)，故C、D均不正确又1a<0，函数y(1a)x的图象应过坐标原点且经过第二、四象限答案：B对数函数图象应用例3已知f(x)|lgx|，且ab1，试比较f(a)、f(b)、f(c)的大小自主解答先作出函数ylgx的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)|lgx|图象，(如图)由图象可知，f(x) 在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增由ab1得：f()f(a)f(b)，而f()|lg|lgc|lgc|f(c)f(c)f(a)f(b)若依据例3条件求解“f(x)<1”满足的x的取值范围解：由例3图可知f(x)<1即1<lgx<1.x的取值范围为(，10) (1)作对数函数图象，注意图象无限靠近于y轴，过(1，0)点及其单调性.(2)y|f(x)|图象可以由yf(x)图象得到，具体过程：保留yf(x)在x轴上方的图象，再将yf(x)图象在x轴下方的部分折到x轴上方.3函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为_解析：数形结合|log3x|0，则x1，|log3x|1，则x或3.作图由图可知(ba)min1.答案：解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！函数ylogax(a>0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，求a的值错解因为函数ylogax(a>0且a1)，在2,4最大值为loga4，最小值为loga2.所以loga4loga21，即loga1，a2.错因错解中误以为函数ylogax(a>0，且a1)在2,4上是增函数正解(1)当a>1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga1, 所以a2.(2)当0<a<1时，函数ylogax在2,4上是减函数，所以loga2loga41，即loga1，所以a.综上a2或a.1函数f(x)lg(2x1)的定义域是()A(，)B(，1)C(，) D(，)解析：由得<x<.答案：C2函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值是()A5 B.C. D.解析：函数ylogax的图象一致上升，函数ylogax为单调增函数，a>1.答案：A3设alog3，b()0.3，c2，则a，b，c的大小关系是()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析：alog3<log10,0<b()0.3<()01，c2>201.a<b<c.答案：A4已知函数f(x)则f(f()_.解析：f()log22.f(f()f(2)32.答案：5已知log0.6(x2)>log0.6(1x)，则实数x的取值范围是_解析：函数ylog0.6x为减函数，结合定义域可得得2<x<.答案：(2，)6已知函数yloga(xb)的图象如图所示，求实数a与b的值解：由图象可知，函数的图象过点(3,0)和(0,2)，解之得b4，a2.一、选择题1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x>1 Bx|x<1Cx|1<x<1 D解析：由题意得Mx|x<1，Nx|x>1，则MNx|1<x<1答案：C2函数f(x)log2(3x3x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D不是奇函数又不是偶函数解析：3x3x>0恒成立f(x)的定义域为R.又f(x)log2(3x3x)f(x)f(x)为偶函数答案：B3如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是()Aa>b>c Bc>b>aCc>a>b Da>c>b解析：由图可知a>1，而0<b<1,0<c<1，取y1，则可知c>b.a>c>b.答案：D4已知函数f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)解析：f(x)|lgx|的图象如图所示，由题可设0<a<1，b>1，|lga|lga，|lgb|lgb，lgalgb.即b，aba(0<a<1)又函数yx(0<x<1)为减函数，a>2.答案：C二、填空题5对数函数的图象过点(16,4)，则此函数的解析式为_解析：设f(x)logax(a>0且a1)，则loga164.a416，又a>0且a1，a2.即f(x)log2x.答案：f(x)log2x6已知函数y3loga(2x3)(a>0且a1)的图象必经过定点P，则P点坐标_解析：当2x31即x1时，loga(2x3)0，y3，P(1,3)答案：(1,3)7方程x2logx解的个数是_解析：函数yx2和ylogx在同一坐标系内的图象大致为：答案：18若实数a满足loga2>1，则a的取值范围为_解析：当a>1时，loga2>1logaa.2>a.1<a<2；当0<a<1时，loga2<0.不满足题意答案：1<a<2三、解答题9(1)已知函数ylg(x22xa)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)lg(a21)x2(2a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解：(1)因为ylg(x22xa)的定义域为R，所以x22xa>0恒成立，所以44a<0，所以 a>1.故a的取值范围是(1，)(2)依题意(a21)x2(2a1)x1>0对一切xR恒成立当a210时，解得a<.当a210时，显然(2a1)x1>0，对xR不恒成立所以a的取值范围是(，)10已知函数f(x)loga(a>0，且a1)(1)求f(x)的定义域：(2)判断函数的奇偶性解：(1)要使函数有意义，则有>0，即或解得x>1或x<1，此函数的定义域为(，1)(1，)，关于原点对称(2)f(x)logalogalogaf(x)f(x)为奇函数
