全等三角形与相似三角形.doc
全等三角形1、全等三角形的概念：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ，面积 ，周长 。 全等三角形的对应中线 ，对应高 ，对应角平分线 。 3、全等三角形的判定:一般三角形边角边(SAS): 有( )对应相等的两个三角形全等角边角( ):有( )对应相等的两个三角形全等角角边( ):有( )对应相等的两个三角形全等边边边( ):有（ ）对应相等的两个三角形全等直角三角形两条直角边对应相等（SAS）一边一锐角对应相等（ 或 ）斜边、直角边对应相等（ ）例1、如图ABCBAD，点A点B，点C和点D是对应点。如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（ ）。OEABDCDCAB例1例2、下列说法正确的是（ ） 例5 A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形例3、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：C=F。例4、已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=BF,试证明：（1）ABCFDE。（2）证明：ACEF, BCDE例5、如图，OAOB，OCOD，O50°，D35°，则AEC等于（ ）例6、已知:如图，ABAD，ACAE，BADCAE.求证:BCDE. 例7、已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧ABED，ABCE，BCED求证：ACCDACEDB例8、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODODCBAO1234例9、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A）带去 （B）带去（C）带去 （D）带和去 例10、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。例11、如图，BEAC、CFAB于点E、F，BE与CF交于点D，DEDF，连结AD。求证：（1）FADEAD（2）BDCD BCDEFA例12、已知：BECD，BEDE，BCDA，求证： BECDAE；DFBC相似三角形相似三角形的判定方法：（1）：如果两个三角形的（ ），那么这两个三角形相似。（2）：如果两个三角形的（ ），那么这两个三角形相似。（3）：如果两个三角形的（ ），那么这两个三角形相似。相似三角形的性质：相似三角形的对应边 ，对应角 。相似三角形的对应中线之比= ，对应高之比= ，对应角平分线之比= ，面积之= 周长之比= 。 例1、如图，点是的中点，求证：（1）； （2） ABEDCABCED例2、如图，已知，试说明BAD=CAE。ABCED例3、如图，在矩形中，点分别在边上，求的长对应练习1如图1 ，1=B，AD=4，AB=6，则AC= .ABCE D图2ABCD12如图2，已知A=D，BC=2，CD=4，EC=3，则AC= .DABCE 图1 图3 3、如图3，AB/CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，CE=5，那么 BC= 4如果两个相似三角形的对应高之比是45，则它们的面积之比是 。5一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个它相似的三角形的最长边为4.8cm，则另外两边长为 cm和 cm .6如图4，已知ABDE，AE与DB交于C,AC=2，AE=6，那么ABC与DCE的周长之比为 .图67如图5，在中，E在BC的延长线上，且CE =BC，那么SEFCSABCF 图5图48如图6，BE,CD是的边AC,AB上的中线,且相交于点F.则：= ， = 。9如图7,C=900，四边形DEFG是正方形，AE=4， BF=9，则正方形DEFG的面积是 图8图7 10如图8，ABBD,CDBD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从B向D运动，问当P B= 时, PAB与PCD是相似三角形。CABDE11如图，已知在ABC中，CD=CE，A=ECB，求证：CD2=AD·BE。12、已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形13、如图，ABCADE，则，AB= ，E= 若BAE=120°，BAD=40°，则BAC= 第12题图 第13题图14、如图，已知ACBD， ，那么ABC ，其判定根据是_15、如图，中，于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件_ _第14题图 第15题图 第5题图16、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。AEBDCFBO17如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28，AB20cm，AC8cm，求DE的长提高训练1、如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.ABCD122.已知：如图，ABC中，C=2B，1=2，求证：AB=AC+CD3.已知：如图ABC中，AM是BC边上的中线。求证：4.如下图，ABC中，ADBC，连结CD交AB于E，且AEEB=12过E作EFBC，交AC于F，SADE=2cm2，求SBCE，SAEF.5.如图，ABC被DE、FG分成面积相等的三部分，且DEFGBC。求DE：FG：BC。填空1、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线BD分成两部分面积的比是1：2，EF是中位线，则被EF分成的两部分面积之比为SAEFD：SBCFE=（ ）A、3：4B、4：5C：5：7D、7：9 2、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若SAOD:SACD=1：3，则SAOD:SBOC等于（ ）A、1：6B、1：3C、1：4D、1： 3、如图，DEBC，DE把ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：BC等于（ ）A、1：2B、1：4C、2：D、：24、如图，将ABC的高AD三等分，过每一个分点作底边的平行线，这样把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（ ）A、1：2：3B、2：3：4C、1：3：5D、3：5：75、如图，在ABC中，CBA=90°，BDAC于D，则下面关系式中错误的是（ ）A、AB2=AD×ACB、BD2=AD×DC C、AB2=AC2BC2D、AB2=AC×DC 6、如图，在ABC中，ADBC，PQMN为正方形，且顶点在ABC各边上，BC=60cm，AD=40cm，则正方形边长为（ ）A、12cmB、16cmC、20cmD、24cm
