三角形全等的判定教案（第一课时）.doc

19. 全等三角形的识别 一、素质教育目标 （一）知识储备点 在分类讨论的原则下，复习全等三角形的的概念，用类比思想、画图、操作比较等方法探索全等三角形的识别方法的条件的个数及识别方法（SAS）、（ASA）或（AAS）、（SSS）及直角三角形全等的特殊识别方法（HL） （二）能力培养点 培养学生分类讨论问题的能力，画图能力以及用类比思想处理问题的能力，运用知识的能力 （三）情感体验点 体验分类原则及用类比思想探索问题的结果，进一步体验成功 二、教学设想 1重点：探索全等三角形的识别条件的个数及四种全等三角形的识别方法、直角三角形全等的识别 2难点：全等三角形的四种识别方法及其应用；推理过程的书写与说理 3疑点：（SSA）的不可识别的原因 4课型及基本教学思路：新授课首先，运用分类的思想，依次经历“一个条件”、“两个条件”、“三个条件”，让学生通过画图、比较、推理、交流等活动，得出初步的认识：三角形全等的条件至少要有三个：然后又分四种可能，依次探索了“两边一角”、“三个角”、“两角一边”、“三条边”的情形，最后得出三角形（直角三角形）全等的识别方法，并适时地运用方法说明两个三角形全等，让学生表达思考过程和理由 三、媒体平台 1教具、学具准备：投影胶片；学生画图的基本学具 2多媒本课件构思：可以制作已知SSA画一个三角形的动态过程的课件，让学生体会它不可识别的原因，感受作图的动态过程 四、课时安排 4课时 五、教学步骤第课时 （一）本课目标 通过画图的方式探索两个三角形全等的识别方法之（SAS），弄清“已知三个角”和“已知两边和其中一边的对角”的不可识别的原因 （二）教学流程 1复习导入我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.那么能否减少一些条件,找到更为简便的判定三角形全等的方法？显然由于三角形的内角和等于180°,如果两个角分别对应相等,那么另一个角必然也相等.这样,若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等,则这两个三角形仍然全等.能否再减少一些条件？对两个三角形来说,六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等,两个三角形才会全等呢？1.我们从最简单的开始,如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素（边或角）,这两个三角形一定全等吗？（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等,那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等,那么这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角）,那么这两个三角形一定全等吗？想一想,会有几种可能的情况？分别按照下面的条件,用刻度尺或量角器画三角形,并和周围的同学比较一下,所画的图形是否全等.（1）三角形的两个内角分别为30°和70°（2）三角形的两条边分别为3cm和5cm;（3）三角形的一个内角为60°,一条边为3cm;（i）这条长3cm的边是60°角的邻边;（ii）这条长3cm的边是60°角的对边.你一定会发现,如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角）,那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）.思 考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）,那么会有哪几种可能的情况？这时,这两个三角形一定会全等吗？练习1.如图,点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AOB绕O旋转180º,可以与_重合,这说明AOB_.这两个三角形的对应边是AO与_,OB与_,BA与_;对应角是AOB与_,OBA与_,BAO与_.2.如图,AE是平行四边形ABCD的高,将ABE沿AD方向平移,使点A与点D重合,点E与点F重合,则ABE_,F_°.3.如图,点D是等腰直角三角形ABC内一点,ABAC,将ABD绕点A逆时针旋转90°,点D与点E重合,则ABD_,AD_,BD_. 2课前热身 （1）（师手拿一支大三角形）请同学们也拿也一支与我一样的三角板，这两个三角板的三个内角有何关系？它们全等吗？这说明了什么？ （2）如果已知两个三角形有两边和一角对应相等，应分几种情形讨论？ 3合作探究 （1）整体感知 通过课前复习和热身，整体感知我们这节课的目标以及两个三角形有三个内角对应相等，不能识别它们全等；并为这节课的主要目标“已知两边和一角”的识别方法的探索打开话匣子 （2）四边互动 互动1 师：在刚才的问题中，我拿的大三角板与你的相应的小三角板只存在什么关系？这说明了什么？ 生：相似但不一定全等；这说明如果两个三角形有三个角对应相等，它们不一定全等 师：如果已知两个三角形有两边和一角对应相等，应分几种情形呢？ 师：（讨论、交流）两种；两边和它们的夹角，两边和其中一边的对角（学生的语言可能不到位，师可通过图形让学生具体地说出边、角，师再将其归纳成以上两类） 明确 已知三角的不可识别以及已知两边和一角的分类结果 互动2 师：下面请同学们完成第85页的“做一做”，完成以后，互相交流一下，看是否全等？ 明确 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为（SAS） 互动3师：同学们再来画一画第86页的“做一做”，看看结果如何？ 师：刚才的画图结果（如图所示），说明了什么？ 生：已知两边及其中一边的对角时，画出的三角形可能有两种，因此它们不一定全等 师：想想看，何时其图形只有一种呢？ 生：（可能答不上来，师点拨并结合图形说明：点拨，当AC的长度恰好是点A到BC的距离，即ACBC；点拨，当ACAB画图的结果如何？） 明确 （SSA）不能作为识别两个三角形全等的方法的依据 4达标反馈（1）如图所示，ABC中，AB=AC，平分BAC，试说明ABDACD 【答案】 AB=AC，AD平分BAD，BAD=CAD，ABDACD（SAS）（2）根据图所标注的条件，判断下面的两个三角形是否全等？ 【答案】 全等（3）如图所示，点M是等腰梯形ABCD的底边AB的中点，AMDBMC吗？试说明理由 【答案】 M为AB中点，AD=BC，AM=BM，A=B，AMDBMC（SAS） 5学习小结 （1）内容总结 探索两个三角形全等的识别方法（SAS） 方法归纳：在探索全等三角形的识别方法的时候，都用实际操作画图来说明和解决问题的，这是一种常见的、有效的、颇具说服力的方法正所谓：实践是检验真理的惟一标准 （三）拓展延伸 1链接生活如图所示，要测量一个不能直接测量的池塘的宽AB，有位同学是这样做的：先在平地上选择一个可以同时到达A、B两点的点C；然后分别连接AC并延长到D，使DC=AC，连接BC并延长到点E，使EC=BC；这时他就断定线段DE的长就是池塘AB的宽你认为这位同学的说法正确吗？为什么？ 2实践探索（1）实践活动：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，如图24-2-14所示，你能帮小明想想办法，画一个与原来的三角形完全一样的三角形吗？ （2）巩固练习如图所示，已知OP平分AOB，OA=OB，那么AOPBOP，为什么？如图所示，已知的相等条件已在图中标出，要使这两个三角形全等，还需要增加一个什么条件？你有哪几种增加方法？如图所示，已知AD=BC，ADC=BCD，那么BDC=ACD吗？为什么？如图所示，已知AE=DB，BC=EF，BCEF，说明ABC和DEF全等的理由【答案】 SAS C=E或AB=FD 相等，ADCBCD（SAS） AB=ED，BC=EF，FED=ABC，ABCEDF（SAS）（四）板书设计192 全等三角形的识别（1）1（AAA）不能识别两三角形全等2两个三角形全等的识别方法（SAS）3（SSA）的不可识别的原因