导数与积分的概念及运算导数的应用.doc
高考专题训练四导数与积分的概念及运算、导数的应用班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011·全国)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A.B.C. D1解析：y2e2x，y|x02，在点(0,2)处的切线为：y22x，即2xy20由得，A，SABO·.答案：A2(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)>2，则f(x)>2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：f(x)>2x4，即f(x)2x4>0.构造F(x)f(x)2x4，F(x)f(x)2>0.F(x)在R上为增函数，而F(1)f(1)2x(1)40.x(1，)，F(x)>F(1)，x>1.答案：B3(2011·烟台市高三年级诊断性检测)设a(sinxcosx)dx，则(a)6的二项展开式中含x2的系数是()A192 B192C96 D96解析：因为a(sinxcosx)dx(cosxsinx)(cossin)(cos0sin0)2，所以(a)66，则可知其通项Tr1(1)rC26rx(1)rC26rx3r，令3r2r1，所以展开式中含x2项的系数是(1)rC26r(1)1C261192，故答案选B.答案：B4(2011·山东省高考调研卷)已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(4)的大小关系为()Af(a2)f(4)Bf(a2)<f(4)Cf(a2)f(4)Df(a2)与f(4)的大小关系不确定解析：f(x)x3x2x，f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0得x1或x.当x<1时，f(x)为增函数；当1<x<时，f(x)为减函数；当x>时，f(x)为增函数，计算可得f(1)f(4)2，又a20，由图象可知f(a2)f(4)答案：A5(2011·山东省高考调研卷)已知函数f(x)x3bx23x1(bR)在xx1和xx2(x1>x2)处都取得极值，且x1x22，则下列说法正确的是()Af(x)在xx1处取极小值，在xx2处取极小值Bf(x)在xx1处取极小值，在xx2处取极大值Cf(x)在xx1处取极大值，在xx2处取极小值Df(x)在xx1处取极大值，在xx2处取极大值解析：因为f(x)x3bx23x1，所以f(x)3x22bx3，由题意可知f(x1)0，f(x2)0，即x1，x2为方程3x22bx30的两根，所以x1x2，由x1x22，得b0.从而f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)，由于x1>x2，所以x11，x21，当x(，1)时，f(x)>0，所以f(x)在x11处取极小值，极小值为f(1)1，在x21处取极大值，极大值为f(1)3.答案：B6(2011·合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1，x2(0，)，x2>x1，y1，y2，则()Ay1y2By1>y2Cy1<y2Dy1，y2的大小关系不能确定解析：设f(x)，则f(x).当x(0，)时，xtanx<0，故f(x)<0，所以f(x)在(0，)上是减函数，故由x2>x1得y2<y1.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上7(2011·广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)3x26x3x(x2)0，解得x10，x22当x<0时，f(x)>0，当0<x<2时，f(x)<0，当x>2时，f(x)>0.当x2时，f(x)有极小值是f(2)233×2213.答案：28(2011·潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列an的首项为，且a4(12x)dx，则公比等于_解析：(12x)dx(xx2)|(416)(11)18，即a418·q3q3.答案：39(2009·山东省高考调研卷)已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.解析：因为f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4a1或a.答案：1或10(2009·山东省高考调研卷)曲线y2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_解析：(2x2e2x)dxdx2xdx2e2xdxlnx|x2|e2x|e2e.答案：e2e三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2011·北京)已知函数f(x)(xk)2(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围解：(1)f(x)(x2k2) 令f(x)0，得x±k当k>0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(x，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)，(k，)；单调递减区间是(k，k)当k<0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以，f(x)的单调递减区间是(，k)，(k，)；单调递增区间是(k，k)(2)当k>0时，因为f(k1)>，所以不会有x(0，)，f(x)当k<0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k)所以x(0，)，f(x)等价于f(k).解得k<0.故当x(0，)，f(x)时，k的取值范围是.12(13分)(2011·课标)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)如果当x>0，且x1时，f(x)>，求k的取值范围解：(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故，即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2lnx(x>0)，则h(x).()设k0，则h(x)知，当x1时，h(x)<0，而h(1)0，故当x(0,1)时，h(x)>0，可得h(x)>0；当x(1，)时，h(x)<0，可得h(x)>0.从而当x>0，且x1时，f(x)>0，即f(x)>.()设0<k<1，由于当x时，(k1)·(x21)2x>0，故h(x)>0.而h(1)0，故当x时，h(x)>0，可得h(x)<0，与题设矛盾()设k1，此时h(x)>0，而h(1)0，故当x(1，)时，h(x)>0，可得h(x)<0，与题设矛盾综合得，k的取值范围为(，0
