浙大版概率论与数理统计答案---第五章.doc

第五章 大数定律及中心极限定理注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、 解（1）由于，且，利用马尔科夫不等式，得（2），利用切比雪夫不等式，所求的概率为：2、解：，3、 解 服从参数为0.5的几何分布，可求出于是令，利用切比雪夫不等式，得有从而可以求出4、解：，。则，。，。，所以。5、 解 服从大数定律。由题意得：由根据马尔科夫大数定律，可判断该序列服从大数定律的。6、解：（1），则连续。，则，有，则，。（2） 连续，则，有，则，。（3），故(4)原式依概率收敛，即 7 解 （1）由题意得：根据推论5.1.4，可求得（2）由题意得：，根据中心极限定理，可知（3） ，利用中心极限定理，可知从而8、解：，9、解 （1）由题意得：记，引入随机变量，且于是服从二项分布：方法一：（Y的精确分布）方法二（泊松分布）近似服从参数为的泊松分布方法三：（中心极限定理）近似服从于是： （2）设至少需要n次观察记，这时于是近似服从经查表有，从而求得n=11710、解：，则 11 、解 （1）由题意得，引入随机变量，且所求的概率为：（2）用表示第i名选手的得分，则并且同时，于是所求的概率为：