人教版9年级数学上册全册课件：直线和圆的位置关系(第2课时).ppt
24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第2 2课时课时1 1了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系；了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系；2 2能判定一条直线是否为圆的切线；能判定一条直线是否为圆的切线；3 3会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线. .（2）直线）直线l 和和 O相切相切（3）直线）直线l 和和 O相交相交drdrd=rd=rdrdrdorldorlodrl （1）直线）直线l 和和 O相离相离圆和直线的位置关系圆和直线的位置关系 1 1OO的半径为的半径为3 ,3 ,圆心圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l与与OO没有公共点，则没有公共点，则d d为（为（ ）：）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =32 2圆心圆心O O到直线的距离等于到直线的距离等于OO的半径，则直线和的半径，则直线和OO的的位置关系是（）：位置关系是（）：A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3.判断判断: :若直线和圆相切若直线和圆相切, ,则该直线和圆一定有一个公共点则该直线和圆一定有一个公共点.( ).( )AC4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则以则以A A为圆心为圆心, ,半径为半径为1.731.73的圆与直线的圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 , ,以以A A为圆心为圆心, ,以以 为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC相切相切. .相离相离3在在OO中中, ,经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A作直线作直线lOAOA, ,则圆心则圆心O O到直线到直线l的距离是多少的距离是多少?_,?_,直线直线l和和OO有什么位置关系有什么位置关系?_.?_.OA相切相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用几何应用: OAOAl,l是是OO的切线的切线. .已知一个圆和圆上的一点已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个点画出圆的切线?【例【例1 1】直线】直线ABAB经过经过OO上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证: :直线直线ABAB是是OO的切线的切线. .证明证明: 连结连结OCOCOA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CBOABOAB是等腰三角形是等腰三角形, ,OCOC是底边是底边ABAB上的中线上的中线 OCABOCABABAB是是OO的切线的切线例 题.ABDCO1. 1. 如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径, ,点点D D在在ABAB的延长线上的延长线上,BD=OB,BD=OB,点点C C在圆上在圆上,CAB=30,CAB=30. . 求证求证:DC:DC是是OO的切线的切线. .跟踪训练证明证明: 连接连接OCOC、BC.BC.由由ABAB为直径可得为直径可得ACB=90ACB=90. .A=30A=30，可得，可得BC= AB=OBBC= AB=OB，ABC= ABC= 6060，又，又BD=OB BC=BDBD=OB BC=BD，BCD=30BCD=30 OCB+ BCD=90 OCB+ BCD=90，OC CD,OC CD, DC DC是是OO的切线的切线. .21方法引导：当已知直线与圆有公共点方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相要证明直线与圆相切时切时,可先连结圆心与公共点可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线再证明连线垂直于直线 ,这这是证明切线的一种方法是证明切线的一种方法.2.AB2.AB是是OO的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交OO于点于点E,E,过点过点E E作作OO的的切线交切线交ACAC于点于点D,D,试判断试判断AEDAED的形状的形状, ,并说明理由并说明理由. .【解析【解析】AEDAED为直角三角形，理由如下连接为直角三角形，理由如下连接OE.OE. DE DE是是OO的切线，的切线， OEDEOEDE，OED=90OED=90，即即OEA+AED=90OEA+AED=90. .又又AEAE平分平分BACBAC，OAE=EAD.OAE=EAD.OA=OEOA=OE，OAE=OEA.OAE=OEA.AED+EAD=90AED+EAD=90，ADE=90ADE=90，AEDAED为直角三角形为直角三角形. .E3.3.在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,A,A的平分线交的平分线交BCBC于点于点D,D,以点以点D D为圆心为圆心,DB,DB长为半径作长为半径作D.D.试说明试说明ACAC是是DD的切线的切线. .证明证明: 作作DEACDEAC，垂足为，垂足为E.E.在在RtRtABCABC和和RtRtAEDAED中，中，B=AED=90B=AED=90BAD=DAEBAD=DAEAD=ADAD=ADABDABDAED.AED.DE=BDDE=BDACAC是是DD的切线的切线. .1.1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. .2.2.数量法数量法(d=r):(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. .3.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线的切线. .即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径等于圆的半径证明直线与圆相切有如下三种途径：证明直线与圆相切有如下三种途径：归纳归纳1.(1.(重庆重庆中考）已知中考）已知OO的半径为的半径为3cm3cm，圆心，圆心O O到直线到直线l的距的距离是离是4cm4cm，则直线，则直线l与与OO的位置关系是的位置关系是_._.【解析【解析】d=4d=4r=3,r=3,直线直线l与与OO的位置关系是相离的位置关系是相离. .答案：相离答案：相离2.(2.(潼南潼南中考）在矩形中考）在矩形ABCDABCD中，中，AB=6 AB=6 ，BC=4BC=4，OO是以是以ABAB为直径的圆，则直线为直径的圆，则直线DCDC与与OO的位置关系是的位置关系是 . .【解析【解析】由题意知该圆的半径为由题意知该圆的半径为3 3，而直线，而直线DCDC到圆心到圆心的距离即直线的距离即直线DCDC到到ABAB的距离为，所以相离的距离为，所以相离. .答案：答案：相离相离 3.3.已知：如图，在已知：如图，在ABC ABC 中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的OO交交BCBC于点于点D D，过点，过点E E作作DEAC DEAC 于点于点E E求证：求证：DEDE是是O O 的切线的切线DECAOB证明证明: : 连接连接ODOD，则，则OD=OB,B=1.OD=OB,B=1.AB=AC ,B=C ,1=C. AB=AC ,B=C ,1=C. ODAC. ODAC.ODE=DEC.DEACODE=DEC.DEAC ,DEC=90DEC=90，ODE=90ODE=90, ,即即DEOD.DEOD. DEDE是是O O 的切线的切线. .证明证明: :过点过点O O作作OEACOEAC于点于点E,E,连接连接ODOD、OAOAAB=ACAB=ACABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .又又OB=OCOB=OCAOAO是是BACBAC的角平分线的角平分线ADAD切切OO于于D ODADD ODAD又又 OEAC OE=ODOEAC OE=OD ACAC与与OO相切相切. .4.4.如图所示，如图所示，AB=ACAB=AC，OB=OCOB=OC，ADAD切切OO于于D.D.求证：求证：ACAC与与OO相切相切ADBOCE. .切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点. . .切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径. . .切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径. . .经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点. . .经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心. .切线的性质、可归纳为：已知直线满足切线的性质、可归纳为：已知直线满足a a、过圆、过圆心，心，b b、过切点，、过切点，c c、垂直于切线中任意两个，便得到第三、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论个结论. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：
