数学均衡分班模拟考试卷-解析版.pdf

新东方（南京)学校 优能中学部 精品班数学 南京新东方优能中学均衡分班考试特训南京新东方优能中学均衡分班考试特训 鼓楼区模拟鼓楼区模拟考试解析版考试解析版（数学）（数学） （时间：40 分钟 满分：50 分） 姓名 _ 校区 _ 得分 _ 一选择题（共一选择题（共 6 小题，每题小题，每题 2 分）分） 13：5 的前项加上 6，要使比值不变，后项应（ ） A加上 6 B乘 3 C加上 5 D乘 2 【分析】根据 3：5 的前项加上 6，可知比的前项由 3 变成 9，相当于前项乘 3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 3，由 5 变成 15，也可以认为是后项加上 10；据此进行选择 【答案】解：如果 3：5 的前项加上 6，可知比的前项由 3 变成 9，相当于前项乘 3； 要使比值不变，后项也应该乘 3，由 5 变成 15，也可以认为是后项加上 155=10 故选：B 2买同样的书，花钱的总价与（ ）成正比例 A书的本数 B书的页数 C书的单价 D不能确定 【分析】根据总价=单价 数量的数量关系进行分析要想知道总价与什么成正比例，就要找到一定的量和变化的量，根据正比例的意义，总价与变量相比才能成正比例 【答案】解：买同样的书，也就是书的单价一定可得：总价：数量=单价（一定） 可以看出，总价和数量是两种相关联的量，总价随数量的变化而变化单价一定，也就是总价与数量相对应数的比值一定所以花钱的总价与数量（书的本数）成正比例关系 故选：A 3一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ） A2：1 B1：1 C：1 D无法确定 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比 新东方（南京）学校 优能中学部 精品班数学 【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，则圆柱的底面周长：高=1：1； 故选：B 4周敏一月各项消费情况如图所示，下面说法正确的是（ ） A从图中可以看出各项消费数额 B从图中可以看出总消费数额 C从图中可以看出餐费是 40%元 D从图中可以看出餐费占总消费额的 40%，且在各项消费中最多 【分析】 因为没有总数，所以无法直接看出各项消费数额和总消费数额在一月中的具体变化情况；再就是百分数后边不能带单位；由此即可作出选择 【解答】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一月中的具体变化情况，所以选项 A、B 不正确； 百分数后边不能带单位，所以选项 C 不正确 但是从图中可以直接看出餐费占总消费数额的 40%， 因为 40%30%20%10%， 所以在各项消费中最多 故选：D 5六（1）班人数的 40%是女生，六（2）班人数的 45%是女生，两班女生人数相等那么六（1）班的人数（ ）六（2）班人数 A小于 B等于 C大于 D都不是 【分析】由题意可得等式：六（1）班人数 40%=六（2）班人数 45%，进而根据比例基本性质的逆运算求出六（1）班的人数与六（2）班人数的比，然后根据比进行判断即可 【解答】解：六（1）班人数 40%=六（2）班人数 45%， 则六（1）班人数：六（2）班人数=45%：40%=9：8，所以六（1）班的人数大于六（2）班人数； 故选：C 新东方（南京)学校 优能中学部 精品班数学 6把 10 克糖溶在 100 克水中，水与糖水的比是（ ） A1：10 B1：11 C9：10 D10：11 【分析】10克糖完全溶解在100克水里，糖水为（10+100）克，进而根据题意，求出水与糖水的比，进行选择即可 【解答】解：100：（10+100）， =100：110 =（100 10）：（110 10） =10：11 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，每题小题，每题 2 分）分） 7小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 【分析】如图，根据正方形展开图的 11 种特征，属于“132”型，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对 【解答】解：如图， 折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对 故答案为：学 8吨的是 吨；小时的是 小时 【分析】 （1）把34 吨看成单位“1”，用乘法求出它的25 是多少即可； （2）把56 小时看成单位“1”，要求的数是单位“1”的13 ，用乘法即可求出 【解答】解： （1）3234510 （吨） ； 新东方（南京）学校 优能中学部 精品班数学 （2）5156318 （小时） 故答案为： 310 ，518 9如图是由两个棱长都是 2 厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是 ；体积是 【分析】根据题意“两个棱长都是 2 厘米的正方体拼成的一个长方体”，有两个面重合，这个长方体的表面积可以用两个正方体的表面积的和，减去重合的两个面的面积，这个长方体的体积等于两个正方体的体积之和由此解答即可 【解答】解：长方体的表面积：2 2 6 22 2 2=488=40（平方厘米） ； 也可以这样求：2 2 10=40（平方厘米） ； 长方体的体积：23 2=8 2=16（立方厘米） ； 故答案为：40 平方厘米，16 立方厘米 10今年是 2014 年，小红 13 岁，爸爸 45 岁，到 年小红的年龄是爸爸的 【分析】根据题意，小红 13 岁，爸爸 45 岁，相差 4513=32 岁，年龄差是个不变量，又小红的年龄是爸爸的13，由差倍公式可以求出这时爸爸的年龄，然后再进一步解答 【解答】解：4513=32（岁） ； 32 （113）=48（岁） ； 4845=3（年） ； 2014+3=2017（年） 答：到 2017 年小红的年龄是爸爸的13 故答案为：2017 11一个数减去 8，加上 8，除以 8，再乘 8，最后仍得 8，这个数是 新东方（南京)学校 优能中学部 精品班数学 【分析】从后向前来推算，“再乘 8，最后仍得 8，”，则前一个数是 8 8=1， “除以 8 等于 1”，则前一个数是 1 8=8， “加上 8 等于 8”，则前一个数是 88=0； “减去 8，等于 0”，则原来的数是 8+0=8 【解答】解：8 8 88+8， =1 88+8， =8， 故答案为：8 12同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的 6 行淘气排在第 2 行，从头数，他站在第 5 个位置，从后数，他站在第 3 个位置这个班共有 人 【分析】根据淘气的位置先求出 1 行的人数，再求出 6 行的人数从前头数他在第第 5 位，他的前边还有 4人，加上他及后面的 3 人就是一行的人数 【解答】解：51+3=7（人） ， 7 6=42（人） ； 故答案为：42 13一个长方体，棱长之和是 72 厘米；长是 10 厘米，宽是 5 厘米，高是 厘米 【分析】根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等长方体的棱长总和=（长+宽+高） 4，高=棱长总和 4（长+宽） ，由此列式解答 【解答】解：72 4（10+5） ， =1815， =3（厘米） ； 答：高是 3 厘米 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 2 小题，每题小题，每题 12 分）分） 14甲、乙、丙三堆石子共 61.2 吨，如果甲堆先运 5.4 吨给丙堆，乙堆再运 3.8 吨给丙堆，那么甲、乙、丙三堆的重量就相等了原来甲、乙、丙各有石子多少吨？ 新东方（南京）学校 优能中学部 精品班数学 【分析】由题意，不论怎么运，最后的总数 61.2 吨不变，且甲、乙、丙三堆的重量相等，用 61.2 3 即得后来甲、乙、丙三堆的重量，进而逆推求得甲、乙、丙三堆原来的重量即可 【解答】解：61.2 3=20.4（吨） ， 甲：20.4+5.4=25.8（吨） ， 乙：20.4+3.8=24.2（吨） ， 丙：20.45.43.8=11.2（吨） 答：原来甲有石子 25.8 吨，乙有石子 24.2 吨，丙有石子 11.2 吨 【点评】此题考查了逆推问题，先求得后来重量相等时的甲、乙、丙三堆的重量是解题的关键 15 皮皮以每小时 3 千米的速度登山， 走到途中 A 点， 他将速度降为每小时 2 千米 在接下来的 1 小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A 点上方 200 米的地方如果他下山的速度是每小时 4 千米，下山比上山少用了 42 分钟那么，他往返共走了多少千米？ 【分析】首先关注“在接下来的 1 小时中”，这一小时中，下山比上山少 200 米，设上山时间为 x 小时，则下山的时间为 1x 小时；然后根据下山比上山少 200 米，可得 2x4（1x）=0.2，解得 x=0.7 小时，即 42分钟，这 42 分钟，行程 1.4 公里；最后根据“下山比上山少用了 42 分钟”，可得以每小时 4 千米的速度下山的时间和以每小时 3 千米的速度登山时间相等，所以下山距离与 A 点以下路程之比为 3：4，所以 A 点以上距离是下山距离的14，所以往返一共走了11.4211.24 千米，据此解答即可 【解答】解：设速度降为每小时 2 千米后的 1 小时中，上山时间为 x 小时，下山为 1x 小时， 所以 2x4（1x）=0.2， 6x4=0.2 6x4+4=0.2+4 6x=4.2 6x 6=4.2 6 x=0.7 0.7 小时=42 分钟， 因为“下山比上山少用了 42 分钟”， 所以以每小时 4 千米的速度下山的时间和以每小时 3 千米的速度登山时间相等， 所以下山距离与 A 点以下路程之比为 3：4， 新东方（南京)学校 优能中学部 精品班数学 所以 A 点以上距离是下山距离的14 ， 所以往返一共走了： 0.7 214 2=11.2（千米） 答：他往返共走了 11.2 千米 故答案为：11.2 【点评】 （1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度 时间=路程，路程 时间=速度，路程 速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：以每小时 4 千米的速度下山的时间和以每小时 3千米的速度登山的时间相等