物理知识清单-专题10-碰撞与动量守恒定律(原卷+解析版).pdf

1专练专练1如图所示，两木块 A、B 用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上一颗子弹水平射入木块 A，并留在其中在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A动量守恒、机械能守恒B动量守恒、机械能不守恒C动量不守恒、机械能守恒D动量、机械能都不守恒2如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律若一个系统动量守恒时，则()A此系统内每个物体所受的合力一定都为零B此系统内每个物体的动量大小不可能都增加C此系统的机械能一定守恒D此系统的机械能可能增加3在光滑水平面上，质量为 m 的小球 A 正以速度 v0匀速运动某时刻小球 A 与质量为 3m 的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后 B 球的速度大小是()A.v02B.v06C.v02或v06D无法确定4 A、B 两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的 vt 图线，由图线可以判断()AA、B 的质量比为 322BA、B 作用前后总动量守恒CA、B 作用前后总动量不守恒DA、B 作用前后总动能不变5在光滑水平面上动能为 E0、动量大小为 p 的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球 1 的运动方向相反，将碰撞后球 1 的动能和动量大小分别记为 E1、p1，球 2 的动能和动量大小分别记为 E2、p2，则必有()AE1E0Bp2p0CE2E0Dp1p06矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示则上述两种情况相比较()A子弹的末速度大小相等B系统产生的热量一样多C子弹对滑块做的功不相同D子弹和滑块间的水平作用力一样大7如图甲所示，一物块在 t0 时刻，以初速度 v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端由此可以确定()A物块返回底端时的速度B物块所受摩擦力大小C斜面倾角D3t0时间内物块克服摩擦力所做的功9如图甲所示，物块 A、B 间拴接一个压缩后被锁定的轻弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中 A 物块最初与左侧固定的挡板相接触，B 物块质量为 4 kg。现解除对弹簧的锁定，在 A 离开挡板后，B物块的 vt 图如图乙所示，则可知3A物块 A 的质量为 4 kgB运动过程中物块 A 的最大速度为 vm=4 m/sC在物块 A 离开挡板前，系统动量守恒、机械能守恒D在物块 A 离开挡板后弹簧的最大弹性势能为 6 J10如图所示，一平台到地面的高度为 h=0.45 m，质量为 M=0.3 kg 的木块放在平台的右端，木块与不台间的动摩擦因数为=0.2。地面上有一质量为 m=0.1 kg 的玩具青蛙距不台右侧的水不距离为x=1.2 m，旋紧发条后释放，让玩具青蛙斜向上跳起，当玩具青蛙到达木块的位置时速度恰好沿水不方向，玩具青蛙立即抱住木块并和木块一起滑行。巳知木块和玩具青蛙均可视为质点，玩具青蛙抱住木块过程时间极短，不计空气阻力，重力加速度 g=10 m/s2，则下列说法正确的是A玩具青蛙在空中运动的时间为 0.3 sB玩具青蛙在不台上运动的时间为 2 sC玩具青蛙起跳时的速度大小为 3 m/sD木块开始滑动时的速度大小为 1 m/s11 如图所示， 左侧接有定值电阻 R 的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中， 磁感应强度为 B，导轨间距为 d。一质量为 m、阻值为 r 的金属棒在水平拉力 F 作用下由静止开始运动，速度与位移始终满足vkx，棒与导轨接触良好，则在金属棒移动的过程中A通过 R 的电量与2x成正比B金属棒的动量对时间的变化率增大4C拉力的冲量为22B d xkmxRrD电阻 R 上产生的焦耳热为222()RkRB d xQRr12质量0.1kgm 的小球以010m/sv 的初速度沿水平方向抛出，小球距离地面的高度是5 mh （210 m/sg ），下面说法正确的是A小球落地时速度大小是10 2m/sB小球在落地时重力的瞬时功率为10 2WC小球在空中运动过程中，任意相等时间内小球动能变化相等D小球在空中运动过程中，任意相等时间内小球动量变化相等13高楼高空抛物是非常危险的事。设质量为 M=1 kg 的小球从 20 m 楼上做自由落体运动落到地面，与水泥地面接触时间为 0.01 s，那么小球对地面的冲击力是小球重力的倍数大约是A10 倍B20 倍C200 倍D2 000 倍14竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为 m 的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为 m 的物块从钢板正上方 h 处的 P 点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动 x0后到达最低点 Q。下列说法正确的是A物块与钢板碰后的速度为2ghB物块与钢板碰后的速度为22ghC从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为0(2)2hmgx D从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 mg（2x0+h）15某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用5的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块 1 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块 2 放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如图乙所示；测得滑块 1(包括撞针)的质量为 310 g，滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205 g.(1)试着完善实验步骤的内容(2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为_kgm/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为_kgm/s.(保留 3 位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_.16甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的质量共为 M30 kg，乙和他的冰车的质量也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量 m15 kg 的箱子，和他一起以大小为 v02.0 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住若不计冰面的摩擦力，求：(1)甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免他与乙相撞；6(2)甲在推出时对箱子做了多少功17如图所示，A、B、C 三个小物块放置在光滑水平面上，A 靠在墙壁，A、B 之间用轻弹簧连接，它们的质量分别为 mAm，mB2m，mCm.现给 C 一水平向左的初速度 v0，C 与 B 发生碰撞并粘在一起试求：(1)A 离开墙前，弹簧的最大弹性势能；(2)A 离开墙后，C 的最小速度18水平光滑的桌面上平放有一质量为 2m 的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量都为 m 的小球(管道的半径远远大于小球的半径)，位于管道直径 AB 的两端开始时，环静止，两个小球沿着向右的切线方向，以相同的初速度 v0开始运动，如图所示设系统处处无摩擦，所有的碰撞均为弹性碰撞(质量相等的两物体弹性正碰后交换速度，此结论本题可直接用)(1)当两个小球在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小球之间的相对速度大小；(2)两小球碰后在第一次返回到 A、B 时，两小球相对桌面的速度方向(朝左还是朝右)和速度大小19如图所示，质量为 m10.2 kg 的小物块 A，沿水平面与小物块 B 发生正碰，小物块 B 的质量为 m21 kg。碰撞前，A 的速度大小为 v03 m/s，B 静止在水平地面上。由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知 A、B 与地面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度 g 取 10 m/s2，试求碰后 B 在水平面上滑行的时间。20.如图，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为 m，小车和人的总质量为 M4m，人以对地速率 v 将木箱水平推出， 木箱碰墙后等速反弹回来， 人接住木箱后再以同样大小的速率 v 第二次推出木箱，木箱碰墙后又等速反弹回来多次往复后，人将接不到木箱。求从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人所做的功。21在足够长的光滑水平面上有一个宽度为 L 的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的7恒力 F 作用。两个可视为质点的小球如图所示放置，B 球静止于区域的右边界，现将 A 球从区域的左边界由静止释放，A 球向右加速运动，在右边界处与 B 球碰撞(碰撞时间极短)。若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持4L9不变，求：(1)A、B 两球的质量之比；(2)碰撞过程中 A、B 两球组成的系统机械能的损失。22光滑的水平面和半径相同的两个四分之一的光滑圆形轨道按如图所示方式平滑相连，小球 B 静止在水平轨道上，小球 A 从左侧四分之一圆弧最高点由静止释放，进入水平轨道后，与小球 B 发生弹性碰撞。碰撞后 B 球经过右侧圆弧 C 点时对轨道压力恰好为 0。不计一切摩擦，且两球均可视为质点。求 A、B 两球的质量之比mAmB。(结果保留两位有效数字)23一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为 v04 m/s 的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过 t8 s 才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积为 S10 m2，帆船的总质量约为 M936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算：(1)帆船受到风的推力 F 的大小；(2)风速的大小 v。2皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的 0.64 倍，且每次球与地板接触的时间相等。若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略。(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？(2)若用手拍这个球，使其保持在 0.8 m 的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量 m0.5 kg，g 取 10 m/s2)25 冰雪游乐场上一质量为 M 的人站在质量为 m 的冰车 A 上一起运动， 迎面而来一个质量也为 m 的冰车 B，为了防止相撞，该人跳上冰车 B，冰车 A 速度立即变为零，人和冰车 B 一起以速度 v 沿 A 原来的方向运动，不计冰面与冰车间的摩擦，则：(1)相撞前该人和两冰车的总动量大小 p 是多少？8(2)若要使两冰车恰好不相撞，求该人跳到冰车 B 上后冰车 A 的速度大小 vA26一个静止的氮核147N 俘获一个速度为 11107m/s 的氦核变成 B、C 两个新核，设 B 的速度方向与氦核速度方向相同、大小为 4106m/s，B 的质量数是 C 的 17 倍，B、C 两原子核的电荷数之比为 81(1)写出核反应方程；(2)估算 C 核的速度大小27如图 155 所示，两个完全相同的物体，沿同一直线运动，速度分别为 v13 m/s，v22 m/s，它们发生碰撞后仍在同一直线运动，速度分别为 v1和 v2，求：图 155(1)当 v12 m/s 时，v2的大小；(2)在各种可能碰撞中，v1的最大值9高考押题专练高考押题专练1如图所示，两木块 A、B 用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上一颗子弹水平射入木块 A，并留在其中在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A动量守恒、机械能守恒B动量守恒、机械能不守恒C动量不守恒、机械能守恒D动量、机械能都不守恒【答案】B【解析】 子弹击中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程， 系统不受外力作用， 外力冲量为 0， 系统动量守恒 但是子弹击中木块 A 过程，有摩擦做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B 正确2如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律若一个系统动量守恒时，则()A此系统内每个物体所受的合力一定都为零B此系统内每个物体的动量大小不可能都增加C此系统的机械能一定守恒D此系统的机械能可能增加【答案】D【解析】若一个系统动量守恒，则整个系统所受的合力为零，但是此系统内每个物体所受的合力不一定都为零，A 错误此系统内每个物体的动量大小可能会都增加，但是方向变化，总动量不变这是有可能的，B 错误因系统合外力为零，但是除重力以外的其他力做功不一定为零，故机械能不一定守恒，系统的机械能可能增加，也可能减小，C 错误，D 正确3在光滑水平面上，质量为 m 的小球 A 正以速度 v0匀速运动某时刻小球 A 与质量为 3m 的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后 B 球的速度大小是()A.v02B.v06C.v02或v06D无法确定【答案】A【解析】 两球相碰后 A 球的速度大小变为原来的12， 相碰过程中满足动量守恒， 若碰后 A 速度方向不变，10则 mv012mv03mv1，可得 B 球的速度 v1v06，而 B 在前，A 在后，碰后 A 球的速度大于 B 球的速度，不符合实际情况，因此 A 球一定反向运动，即 mv012mv03mv1，可得 v1v02，A 正确，B、C、D 错误4 A、B 两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的 vt 图线，由图线可以判断()AA、B 的质量比为 32BA、B 作用前后总动量守恒CA、B 作用前后总动量不守恒DA、B 作用前后总动能不变【答案】ABD【解析】设 A 的质量为 m1，B 的质量为 m2，碰撞前后两物体组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，从图象上可得碰撞前后两者的速度，故有 m16m21m12m27，解得 m1m232，A、B 正确，C 错误碰撞前系统的总动能 Ek112m16212m212553m1，碰撞后总动能为 Ek212m12212m272553m1Ek1，动能不变，D 正确5在光滑水平面上动能为 E0、动量大小为 p 的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球 1 的运动方向相反，将碰撞后球 1 的动能和动量大小分别记为 E1、p1，球 2 的动能和动量大小分别记为 E2、p2，则必有()AE1E0Bp2p0CE2E0Dp1p0【答案】AB【解析】因为碰撞前后动能不增加，故有 E1E0，E2E0，p1p0，A 正确，C、D 错误根据动量守恒定律得 p0p2p1，得到 p2p0p1，可见，p2p0，B 正确6矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所11示则上述两种情况相比较()A子弹的末速度大小相等B系统产生的热量一样多C子弹对滑块做的功不相同D子弹和滑块间的水平作用力一样大【答案】AB【解析】根据动量守恒，两次最终子弹与滑块的速度相等，A 正确根据能量守恒可知，初状态子弹的动能相同，末状态两滑块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量相等，B 正确子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，两次相等，因此做功相等，C 错误产生的热量 Qfs，由于产生的热量相等，而相对位移s 不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D 错误7如图甲所示，一物块在 t0 时刻，以初速度 v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端由此可以确定()A物块返回底端时的速度B物块所受摩擦力大小C斜面倾角D3t0时间内物块克服摩擦力所做的功【答案】AC【解析】上滑过程中做初速度为 v0的匀减速直线运动，下滑过程中做初速度为零、末速度为 v 的匀加速直线运动，上滑和下滑的位移大小相等，所以有v02t0v22t0，解得 vv02，A 正确上滑过程中有(mgsinmgcos )t00mv0， 下滑过程中有(mgsin mgcos )2t0mv02， 解得 Ffmgcos 3mv08t0， sin 5v08gt0，由于不知道质量，所以不能求出摩擦力，可以求出斜面倾角，B 错误，C 正确由于不知道物体的质量，所以不能求解克服摩擦力所做的功，D 错误9如图甲所示，物块 A、B 间拴接一个压缩后被锁定的轻弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中 A 物块最初与左侧固定的挡板相接触，B 物块质量为 4 kg。现解除对弹簧的锁定，在 A 离开挡板后，B12物块的 vt 图如图乙所示，则可知A物块 A 的质量为 4 kgB运动过程中物块 A 的最大速度为 vm=4 m/sC在物块 A 离开挡板前，系统动量守恒、机械能守恒D在物块 A 离开挡板后弹簧的最大弹性势能为 6 J【答案】BD【解析】A、弹簧伸长最长时弹力最大，B 的加速度最大，此时 A 和 B 共速，由图知，AB 共同速度为：v共=2 m/s，A 刚离开墙时 B 的速度为：v0=3 m/s。在 A 离开挡板后，取向右为正方向，由动量守恒定律，有：0()BABm vmmv共，解得 mA=2 kg；故 A 错误。B、当弹簧第一次恢复原长时 A 的速度最大，由0BAABBm vm vm v，2220111222BAABBm vm vm v，解得 A 的最大速度 vA=4 m/s，故 B 正确。C、在 A 离开挡板前，由于挡板对 A 有作用力，A、B 系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒；故 C 错误。D、分析 A 离开挡板后 A、B 的运动过程，并结合图象数据可知，弹簧伸长到最长时 A、B 的共同速度为 v共=2m/s，根据机械能守恒定律和动量守恒定律，有：0()BABm vmmv共，22011()22PBABEm vmmv共；联立解得弹簧的最大弹性势能 Ep=6J，故 D 正确。故选 BD。10如图所示，一平台到地面的高度为 h=0.45 m，质量为 M=0.3 kg 的木块放在平台的右端，木块与不台间的动摩擦因数为=0.2。地面上有一质量为 m=0.1 kg 的玩具青蛙距不台右侧的水不距离为x=1.2 m，旋紧发条后释放，让玩具青蛙斜向上跳起，当玩具青蛙到达木块的位置时速度恰好沿水不方向，玩具青蛙立即抱住木块并和木块一起滑行。巳知木块和玩具青蛙均可视为质点，玩具青蛙抱住木块过程时间极短，不计空气阻力，重力加速度 g=10 m/s2，则下列说法正确的是A玩具青蛙在空中运动的时间为 0.3 s13B玩具青蛙在不台上运动的时间为 2 sC玩具青蛙起跳时的速度大小为 3 m/sD木块开始滑动时的速度大小为 1 m/s【答案】AD【解析】由2112hgt得玩具青蛙在空中运动的时间为10.3st ，A 项正确；玩具青蛙离开地面时的水平速度和竖直速度分别为14 m/sxxxt，13m/syvgt，玩具青蛙起跳时的速度大小为2025m/sxyvvv ，C 项错误；由动量守恒定律得()xMmvm v，解得木块开始滑动时的速度大小为1m/sv ，D 项正确；由动量定理得：2()0()Mm gtMm v，解得玩具青蛙在平台上运动的时间为20.5st ，B 项错误。11 如图所示， 左侧接有定值电阻 R 的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中， 磁感应强度为 B，导轨间距为 d。一质量为 m、阻值为 r 的金属棒在水平拉力 F 作用下由静止开始运动，速度与位移始终满足vkx，棒与导轨接触良好，则在金属棒移动的过程中A通过 R 的电量与2x成正比B金属棒的动量对时间的变化率增大C拉力的冲量为22B d xkmxRrD电阻 R 上产生的焦耳热为222()RkRB d xQRr【答案】BC【解析】通过 R 的电量=BdxqItxRRr总，可知选项 A 错误；设物体再 t1时刻的速度为 v1，t2时刻的速度为 v2，因此有11vkx，22vkx，两式相减有2121vvk xx，等式两边同时除时间则有21212121k xxvvtttt，即akv，由 v=kx 可知导体棒的位移增大则速度增大，因此加速度也增大，棒做加14速度增大的加速运动，合力增大，动量对时间的变化率即为合力，则金属棒的动量对时间的变化率增大，故 B 正确； 根据动量定理 I冲BIdt=mv， 其中 q=It=BdxRr， v=kx， 联立解得拉力的冲量为22B d xkmxRrI冲，故 C 正确； 根据功能关系可知 E电=W安，2222B d vB d kxFBIdxRrRr安， 所以222122B d kxWFrxR安安，根据功能关系可得电阻 R 上产生的焦耳热为22222RRkRxB dQERrRr电，故 D 错误。12质量0.1kgm 的小球以010m/sv 的初速度沿水平方向抛出，小球距离地面的高度是5 mh （210 m/sg ），下面说法正确的是A小球落地时速度大小是10 2m/sB小球在落地时重力的瞬时功率为10 2WC小球在空中运动过程中，任意相等时间内小球动能变化相等D小球在空中运动过程中，任意相等时间内小球动量变化相等【答案】AD【解析】A、根据212hgt，解得：22 51s10htg，则小球落地时竖直方向的速度210 1 10 m/syvgt ，则小球落地时速度大小22220101010 2m/syvvv，故 A 正确；B、小球在落地时重力的瞬时功率0.1 10 1010WGyPmgv， 故B错误； C、 由动能定理可得：kmghE ，由于物体在竖直方向上是自由落体运动，物体下落的速度越来越大，所以在相同的时间内物体下降的高度也是越来越大，重力做的功越来越多，动能的变化量也是越来越大，故 C 错误；D、由动量定理可得：mg tm v ，小球在空中运动过程中，任意相等时间内小球动量变化相等，故 D 正确。13高楼高空抛物是非常危险的事。设质量为 M=1 kg 的小球从 20 m 楼上做自由落体运动落到地面，与水泥地面接触时间为 0.01 s，那么小球对地面的冲击力是小球重力的倍数大约是A10 倍B20 倍C200 倍D2 000 倍【答案】C【解析】小球下落过程，由动能定理得：2102MghMv，解得：22 10 20 m/s20 m/svgh，方向：竖直向下；以向下为正方向，由动量定理得：152()0MgF tMv，解得：2 010 NF ，由于10 NG ，故 C 正确。14竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为 m 的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为 m 的物块从钢板正上方 h 处的 P 点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动 x0后到达最低点 Q。下列说法正确的是A物块与钢板碰后的速度为2ghB物块与钢板碰后的速度为22ghC从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为0(2)2hmgx D从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 mg（2x0+h）【答案】BC【解析】物体下落 h，由机械能守恒：mgh=12mv12；物体与钢板碰撞，则动量守恒：122mvmv，解得212122ghvv，选项 A 错误，B 正确；从碰撞到 Q 点，由能量关系可知：2201222PmvmgxE，则弹性势能的增加量为0(2)2PhEmgx，选项 C 正确，D 错误。15某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差16下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块 1 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块 2 放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如图乙所示；测得滑块 1(包括撞针)的质量为 310 g，滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205 g.(1)试着完善实验步骤的内容(2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为_kgm/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为_kgm/s.(保留 3 位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_.【解析】(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块 1.(2)作用前滑块 1 的速度 v10.20.1m/s2 m/s，其质量与速度的乘积为 0.3102 kgm/s0.620 kgm/s，作用后滑块 1 和滑块 2 具有相同的速度 v0.1680.14m/s1.2 m/s， 其质量与速度的乘积之和为(0.3100.205)1.2kgm/s0.618 kgm/s.(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦【答案】(1)接通打点计时器的电源放开滑块 1(每空 2 分)(2)0.6200.618(每空 2 分)(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦(4 分)16甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的质量共为 M30 kg，乙和他的冰车的质量也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量 m15 kg 的箱子，和他一起以大小为 v02.0 m/s 的速度滑17行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住若不计冰面的摩擦力，求：(1)甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免他与乙相撞；(2)甲在推出时对箱子做了多少功【解析】(1)甲推出箱子后，要想刚好能避免相碰，要求乙抓住箱子后反向和甲的速度正好相等设箱子推出后其速度为 v，甲的速度为 v1，根据动量守恒定律可得mvMv1(mM)v0(2 分)设乙抓住箱子后其速度为 v2，根据动量守恒定律可得(mM)v2mvMv0(2 分)刚好不相碰的条件要求 v1v2(2 分)联立可解得 vm22mM2M2m22mMv0(2 分)代入数值可得 v5.2 m/s(2 分)(2)设推出时甲对箱子做功为 W，根据功能关系可知W12mv212mv20(2 分)代入数值可得 W172.8 J(2 分)【答案】(1)5.2 m/s(2)172.8 J17如图所示，A、B、C 三个小物块放置在光滑水平面上，A 靠在墙壁，A、B 之间用轻弹簧连接，它们的质量分别为 mAm，mB2m，mCm.现给 C 一水平向左的初速度 v0，C 与 B 发生碰撞并粘在一起试求：(1)A 离开墙前，弹簧的最大弹性势能；(2)A 离开墙后，C 的最小速度【解析】(1)设 C 与 B 发生碰撞粘在一起时的速度为 v，由动量守恒定律得 mCv0(mCmB)v，解得 vv03(3 分)设 A 离开墙前， 弹簧的最大弹性势能为 Epm， 由能量守恒定律得 Epm12(mCmB)v2， 联立解得Epm16mv2018(3 分)(2)弹簧恢复原长状态，C、B 的速度大小为 v，方向水平向右当弹簧下一次处于原长状态时，B、C的速度最小且为 vC，此时 A 的速度为 vA.由动量守恒定律得(mCmB)vmAvA(mCmB)vC(3 分)由能量守恒定律得12(mCmB)v212mAvA212(mCmB)vC2(3 分)联立解得 vCv06(2 分)【答案】(1)16mv02(2)v0618水平光滑的桌面上平放有一质量为 2m 的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量都为 m 的小球(管道的半径远远大于小球的半径)，位于管道直径 AB 的两端开始时，环静止，两个小球沿着向右的切线方向，以相同的初速度 v0开始运动，如图所示设系统处处无摩擦，所有的碰撞均为弹性碰撞(质量相等的两物体弹性正碰后交换速度，此结论本题可直接用)(1)当两个小球在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小球之间的相对速度大小；(2)两小球碰后在第一次返回到 A、B 时，两小球相对桌面的速度方向(朝左还是朝右)和速度大小【解析】(1)根据对称性，两球运动相同的路程在细圆管的最右端相遇，相遇前，两小球与细圆管在左右方向上共速，共同速度设为 v1，此时两球相对于细圆管的速度方向沿切线，大小相同设为 vy.左右方向上两球与细圆管动量守恒2mv0(2m2m)v1，解得 v1v02(5 分)根据能量守恒定律可得212mv02122mv12212m(v12vy2)(3 分)解得 vy22v0(2 分)两球相对速度大小 v2vy 2v0(2 分)19(2)两球相碰，左右方向速度不变，沿管切线方向交换速度，之后两球同时分别到达 A、B 位置从刚开始两球运动到两球第一次回到 A、B 位置，两球与细圆管组成的系统可以看成弹性碰撞，即质量为 2m 的物体与细圆管发生了弹性正碰，交换速度，故而两球相对桌面速度为零，细圆管相对桌面速度为 v0.(6 分)【答案】(1) 2v0(2)两小球相对桌面速度为零19如图所示，质量为 m10.2 kg 的小物块 A，沿水平面与小物块 B 发生正碰，小物块 B 的质量为 m21 kg。碰撞前，A 的速度大小为 v03 m/s，B 静止在水平地面上。由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知 A、B 与地面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度 g 取 10 m/s2，试求碰后 B 在水平面上滑行的时间。【解析】假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为 v1，则由动量守恒定律有m1v0(m1m2)v1碰后，A、B 一起滑行直至停下，设滑行时间为 t1，则由动量定理有(m1m2)gt1(m1m2)v1解得 t10.25 s假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后 A、B 的速度分别为 vA、vB，则由动量守恒定律有m1v0m1vAm2vB由机械能守恒有12m1v2012m1v2A12m2v2B设碰后 B 滑行的时间为 t2，则m2gt2m2vB解得 t20.5 s可见，碰后 B 在水平面上滑行的时间 t 满足025 st0.5 s【答案】0.25 st0.5 s20.如图，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为 m，小车和人的总质量为 M4m，人以对地速率 v 将木箱水平推出， 木箱碰墙后等速反弹回来， 人接住木箱后再以同样大小的速率 v 第二次推出木箱，木箱碰墙后又等速反弹回来多次往复后，人将接不到木箱。求从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人所做的功。20【解析】设人推出木箱 n 次后，不再接到木箱，每次推出木箱后，小车和人获得的速率依次为 v1、v2、v3、vn，设水平向右为正方向，由系统动量守恒得第一次推木箱时：04mv1mv第二次推木箱时：4mv1mv4mv2mv第 n 次推木箱时：4mvn1mv4mvnmv联立解得 vn2n14v人接不到木箱的条件为 vnv解得 n2.5，取 n3即人最多能推 3 次木箱，最终人的速度大小 v354v由机械能守恒定律可得，人在整个过程中做功 W124mv2312mv2298mv2【答案】298mv221在足够长的光滑水平面上有一个宽度为 L 的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力 F 作用。两个可视为质点的小球如图所示放置，B 球静止于区域的右边界，现将 A 球从区域的左边界由静止释放，A 球向右加速运动，在右边界处与 B 球碰撞(碰撞时间极短)。若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持4L9不变，求：(1)A、B 两球的质量之比；(2)碰撞过程中 A、B 两球组成的系统机械能的损失。【解析】(1)设 A、B 两球质量分别为 mA、mB，碰撞前 A 球速度为 v0，A、B 两球碰撞后瞬间速度大小分别为 vA、vB由题意知，碰撞后瞬间 A、B 两球速度大小相等、方向相反，设其大小为 v，则 vAvBv碰撞前，对 A 球由动能定理得 FL12mAv2021碰撞后，设 A 球在区域内往复运动时间为 t由动量定理得 Ft2mAv由牛顿运动定律，B 球向右做匀速运动：49Lvt碰撞后，由动量守恒定律得 mAv0mBvmAv联立解得：vv03，mB4mA，即 mAmB14(2)由机械能守恒定律得碰撞过程系统机械能损失E12mAv2012mAv212mBv2解得：E49FL【答案】(1)14(2)49FL22光滑的水平面和半径相同的两个四分之一的光滑圆形轨道按如图所示方式平滑相连，小球 B 静止在水平轨道上，小球 A 从左侧四分之一圆弧最高点由静止释放，进入水平轨道后，与小球 B 发生弹性碰撞。碰撞后 B 球经过右侧圆弧 C 点时对轨道压力恰好为 0。不计一切摩擦，且两球均可视为质点。求 A、B 两球的质量之比mAmB。(结果保留两位有效数字)【解析】设圆形轨道的半径为 R，碰前 A 球的速度为 v0，碰后 A、B 两球的速度分别为 vA、vB。小球从圆弧最高点下落到水平轨道过程，由机械能守恒定律得：mAgR12mAv20碰撞后 B 球运动到 C 点时对轨道压力恰好为 0。由牛顿第二定律可得：mBgmBv2BR小球 A、B 发生弹性碰撞过程中由动量守恒和能量守恒定律可得mAv0mAvAmBvB12mAv2012mAv2A12mBv2B联立解得：mAmB2 2170.55【答案】0.5523一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为 v04 m/s 的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过 t8 s 才可静止。该帆船的帆面正22对风的有效面积为 S10 m2，帆船的总质量约为 M936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算：(1)帆船受到风的推力 F 的大小；(2)风速的大小 v。【解析】(1)风突然停止，帆船只受到阻力 F阻的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为 a，则 a0v0t0.5 m/s根据牛顿第二定律有F阻Ma，所以 F阻468 N则帆船匀速运动时，有 FF阻0解得 F468 N(2)设在时间 t 内，正对着吹向帆面的空气的质量为 m，根据动量定理有Ftm(v0v)又 mS(vv0)t所以 FtS(vv0)2t解得 v10 m/s。【答案】(1)468 N(2)10 m/s2皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的 0.64 倍，且每次球与地板接触的时间相等。若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略。(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？(2)若用手拍这个球，使其保持在 0.8 m 的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量 m0.5 kg，g 取 10 m/s2)【解析】(1)由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的 0.8 倍。设皮球所处的初始高度为 H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为 v0 2gH，第一次碰撞后瞬时速度大小(亦为第二次碰撞前瞬时速度大小)v1和第二次碰撞后瞬时速度大小 v2满足 v20.8v10.82v0。设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为 F1、F2，取竖直向上为正方向，根据动量定理，有F1tmv1(mv0)1.8mv0F2tmv2(mv1)1.8mv11.44mv0则 F1F254(2)欲使球跳起 0.8 m，应使球由静止下落的高度为 h0.80.64m1.25 m，球由 1.25 m 落到 0.8 m 处的速度为 v3 m/s，则应在 0.8 m 处给球的冲量为 Imv1.5 Ns，方