2021年高考理科数学全国乙卷及参考答案.pdf

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设2( + )+ 3( ) = 4 + 6，则 = ( ) A.1 2 B.1 + 2 C.1 + D.1 2.已知集合 = | = 2 + 1, , = | = 4 +1, ，则 = （ ） A. B. C. D. 3.（新高考不再考查此知识点）（新高考不再考查此知识点）已知命题: ,sin 1；命题: ,| 1，则下列命题中为真命题的是 （ ） A. B. C. D. () 4.设函数() = 11+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.( 1) 1 B. ( 1) + 1 C.( + 1) 1 D. ( + 1) + 1 5.在正方体 1111中， 为11的中点， 则直线与1所成的角为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.6 6.将5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、 短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有 （ ） A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种 7.把函数 = ()图像上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 3 个单位长度，得到函数 = sin( 4)的图像，则() =（ ） A.sin(2712) B. sin(2+12) C.sin(2 712) D. sin(2 +12) 8.（新高考不再考查此知识点）（新高考不再考查此知识点）在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于74的概率为 （ ） A.79 B.2332 C.932 D.29 9.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作， 其中第一题是测量海岛的高.如图， 点,在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高” ，称为“表距” ，和都称为 “表目距” ， 与的差称为 “表目距”的差，则海岛的高 = （ ） A.表高表距表目距的差+表高 B.表高表距表目距的差表高 C.表高表距表目距的差+表距 D.表高表距表目距的差表距 10.设 0，若 = 为函数() = ( )2( )的极大值点，则 ( ) A. C. 2 11.设是椭圆:22+22= 1( 0)的上顶点，若上的任意一点都满足| 2，则的离心率的取值范围是 ( ) A.22,1) B. 12,1) C.(0,22 D. (0,12 12.设 = 2ln1.01， = ln1.02， = 1.04 1，则 ( ) A. B. C. D. 0)的一条渐近线为3 + = 0，则的焦距为 . 14.已知向量 = (1,3), = (3,4)，若( ) ，则 = . 15.记的内角,的对边分别为,面积为3， = 60,2+ 2= 3，则 = . 16. （新高考不再考查此知识点）（新高考不再考查此知识点）以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和 ，样本方差分别记为12和22. （1）求， ，12，22. （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 212+2210，那么认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）. 18. （12 分） 如图， 四棱锥 的底面是矩形， 底面， = = 1， 为的中点， 且 . （1）求. （2）求二面角 的正弦值. 19.（12 分）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知2+1= 2. （1）证明：数列是等差数列. （2）求的通项公式. 20.（12 分）设函数() = ln( )，已知 = 0是函数 = ()的极值点. （1）求. （2）设函数() =+()()，证明：() 0)的焦点为，且与圆:2+ ( + 4)2= 1上点的距离的最小值为 4. （1）求. （2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分. 22.（新高考不再考查此知识点） 【选修【选修 4 4- -4 4：坐标系与：坐标系与参数方程】 （参数方程】 （1 10 0 分）分） 在直角坐标系中，的圆心为(2,1)，半径为 1. （1）写出的一个参数方程. （2） 过点(4,1)作的两条切线， 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程. 23.（新高考不再考查此知识点） 【选修【选修 4 4- -5 5：不等式选不等式选讲讲】 （】 （1 10 0 分）分） 已知函数() = | | + | + 3|. （1）当 = 1时，求不等式() 6的解集. （2）若() ，求的取值范围. 参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 11. C 12. B 二填空题 13. 4 14. 35 15. 22 16. （或） 三、解答题 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.