电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第6章.doc

第六章 电磁感应6-1 一个半径为a的导体圆盘位于均匀恒定磁场中，恒定磁场的方向垂直于圆盘平面，若该圆盘以角速度绕其轴线旋转，求圆盘中心与边缘之间的电压。解 将导体圆盘分割为很多扇形条，其半径为，弧长为。当导体圆盘旋转时，扇形条切割磁力线产生的电动势等于圆盘中心与边缘之间的电压。根据书中式（6-1-11），在离圆盘中心为，长度为的线元中产生的电动势为因此，圆盘中心与边缘之间的电压为XI2xa cdbdxdsm0YI106-2 一个面积为的矩形线圈位于双导线之间，位置如习题图6-2所示。两导线中电流方向始终相反，其变化规律为，试求线圈中感应电动势。习题图6-2解 建立的坐标如图6-2所示。在内，两导线产生的磁感应强度为则穿过回路的磁通量为则线圈中的感应电动势为6-3 设带有滑条AB的两根平行导线的终端并联电阻，导线间距为0.2m，如习题图6-3所示。若正弦电磁场垂直穿过该回路，当滑条AB的位置以规律变化时，试求回路中的感应电oRBxyBA0.2m习题图6-3流。解 建立的坐标如图6-3所示。令并联电阻位于处，在t时刻回路的磁通量为那么，回路中的感应电动势为因此回路中的感应电流为aZYXBb0习题图6-46-4 一个面积为的矩形导线框位于磁场中，如习题图6-4所示。若线框以角速度绕其轴匀速旋转，在时刻框平面与平面重合，试求当和时线框中的感应电动势。解 当时，磁场为恒定磁场，穿过线框的磁通量为则线框中的感应电动势为当时，同理可得穿过线框的磁通量为那么，线框中的感应电动势为zA0BadaI6-5 两个半径均为的圆环导线沿Z轴同轴地放置，如习题图6-5所示。若线圈A中通过恒定电流I，线圈B以速度v向正Z方向运动，且间距，试证线圈B中的感应电动势为 习题图6-5解 线圈A在线圈B处产生的磁感应强度为因为，可以认为线圈B处于位置，则线圈B内的磁感应强度为穿过线圈B的磁通量为则线圈B中的感应电动势为由于，那么考虑到，求得6-6 已知双导线中的电流，导线半径a远小于间距d，计算单位长度内双导线的内电感与外电感。解 建立直角坐标，且令一根导线位于x = 0 处。在双导线中取出单位长度，沿长度方向形成一个矩形回路，该回路方向与正y方向构成右旋关系，如习题图6-6（a）所示。令，习题图6-6（a）axI2I1XYa0×d那么，两个电流在两导线间产生的磁感应强度为该磁场形成的外磁通为由于此时磁通链等于磁通，即，故外电感为 如习题图6-6（b）所示，导体内的磁感应强度为xyr0odrr习题图6-6（b）a该磁场形成的内磁通链为即故内电感为xyI1I2adzydy习题图6-7 6-7 若无限长直导线与半径为a的圆环导线平行放置，电流方向如习题图6-7所示。计算直导线与圆环之间的互感。解 建立的直角坐标如图6-7所示，令长直导线位于z轴。那么，无限长z向电流在平面内+y轴一侧产生的磁感应强度为B1产生的磁通与线圈电流交链的磁通链为 因此，直导线与线圈之间的互感为可见，为负，这是因为产生的磁通方向与互磁通方向相反导致的。I1adI2aaydyzxy习题图6-86-8 若无限长直导线与边长为a 的等边三角形线框平行放置，电流方向如习题图6-8所示。计算直导线与三角形线框之间的互感。解 建立的直角坐标如图6-8所示，令长直导线位于z轴。那么，无限长z向电流在平面内y > 0区域中产生的磁感应强度为B1产生的磁通与线框电流交链的磁通链为因此，直导线与线框之间的互感为6-9 已知同轴线的内导体半径为a，外导体的内外半径分别为b及c，内外导体之间为空气，当通过恒定电流I时，计算单位长度内同轴线中磁场储能及电感。解 由安培环路定律，求得内导体中的磁场感应强度为那么，内导体单位长度内的磁场能量为在内外导体之间单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为 在外导体中单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为因此，同轴线单位长度内的磁场能量为那么，单位长度的自感6-10 已知某区域内均匀电场，均匀磁场，若速度的电子进入该区域时，试求电子的运动轨迹。解 设电子电荷为q，从原点进入该区域，则受到的力为 由牛顿第二定律，得即 （6-10-1）同理可得 （6-10-2）将式（6-10-1）对时间微分，并将式（6-10-2）代人，得令 ，则方程的解为代入式（6-10-1）后，得已知，得因此 （6-10-3） （6-10-4）将式（6-10-3）及式（6-10-4）对时间积分，求得t时刻电子的位置联合上面两式，消去和，即可求得电子运动轨迹方程。若很弱，则很小，将和按级数展开，并取前二项得（6-10-5）（6-10-6）从式（6-10-5）和（6-10-6）中消去，即得电子轨迹方程6-11 已知两根平行导线中电流分别为，线间距离，试求当电流与同向及反向时，单位长度导线之间的作用力。zyI1I2xd习题图6-11解 建立的直角坐标如图6-11所示，令电流位于z轴。那么，电流在平面内y> 0区域中产生的磁感应强度为当和方向相同时，电流上的电流元受到磁场B1的作用力为则单位长度电流受到磁场B1的力为可见，当电流同向时，单位长度导线间的作用力为吸力。当电流和反向时，同理可以求出单位线电流受到磁场B1的力为可见，当电流同向时，单位长度导线间的作用力为斥力。IJszyxwdo习题图6-126-12 若宽度为w的无限长带状电流与无限长线电流平行放置，如习题图6-12所示。若带状电流密度，线电流为I，试求两者之间的作用力。解 已知无限长线电流产生的磁感应强度为 将无限长的带状电流分为很多宽度为dx，长度为无限长的条形电流，这些条形电流强度为JS0dx。那么，根据题6-11结果，线电流对位于x处的反向条形电流的斥力为由对称关系可知，x方向上的合力为零。那么，两者之间的作用力为即a /2I1aI2xb6-13 已知半径为a的圆环与半径为b的圆环平行同轴地沿x轴放置，电流方向如习题图6-13所示。若，试证两圆环间的作用力为 习题图6-13证明 利用虚位移方法。已知磁场能量密度为又知 ； ，且 则 取广义坐标为间距，因自感与无关，并且电流和不变，因此相互作用力为 当时，可以认为线圈在线圈中产生的磁通是均匀的。又因两个线圈的电流方向相反，线圈之间的互感为负。那么由题6-5可知，线圈之间的互感为 代人上式得 当时,6-14 已知螺线管单位长度内的匝数为N，内插磁棒的磁导率为，截面积为，如习题图6-14所示。试证当螺线管电流为I时，图示位置的磁棒所受之力。Im x习题图6-14解 由题5-22已知磁棒内的磁场强度为 设螺线管总长为L，当磁棒的插入深度为x时，则螺线管内的磁场能量为由于电流为I，故为常电流系统。那么，磁棒受到的磁场力为可见磁棒受到的力为位移x的增加方向，即为吸引力，而且与磁棒位置无关。当然，这里计算是近似的，因为未考虑当磁棒移动时螺线管外磁场的变化。