高一下学期第四周数学周练卷.docx

高一下第四周周练卷一选择题（共8小题）1已知集合A（x，y）|xy，B（x，y）|y8x，则AB（）A4B（4，4）C1，4D（1，1），（4，4）2下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）上为增函数的是（）AyByx+Cyln|x|Dysinx3“|x|2”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4cos1875°（）ABCD5已知向量，若与共线，则k（）A4B3C2D16如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展如图是会徽的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若，（）A9B8C16D157若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围（）A（1，4）B（，14，+）C（4，1）D4，18记函数的图象为曲线F，则下列结论不正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）在区间上单调递增C曲线F关于直线对称D将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，得到曲线F二多选题（共4小题）9如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若|4，|2，且BAD60°，则（）A+B+CD10已知函数，则下列说法正确的是（）Af（x）在定义域内是增函数B是奇函数Cf（x）的最小正周期是Df（x）图像的对称中心是（，0），kZ11下列说法中错误的是（）A已知，则与可以作为平面内所有向量的一组基底B若与共线，则在方向上的投影为C若两非零向量，满足，则D平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（5，0），则ABC为锐角三角形12已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为1，E是棱CC1的中点，则（）ABCD三填空题（共4小题）13已知，则 14高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子“之美称函数yx称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，例如：3.44，2.72，当x（3.5，7时，函数的值域为 15已知向量（1，），（3，m）若向量在方向上的投影为3，则实数m 16已知a0，a1，函数若函数f（x）在0，2上的最大值比最小值大，则a的值为 四解答题（共6小题）17设全集UR，集合Ax|1x4，Bx|2ax3a（1）若a2，求BA，BUA；（2）若ABA，求实数a的取值范围18如图，在菱形ABCD中，（1）若，求3x+2y的值；（2）若|6，BAD60°，求19已知，是同一平面内的三个向量，其中（1，2）（1）若|2，且，求的坐标（2）若|，且+2与垂直，求与的夹角20运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米，按交通法规限制50x100（单位：千米/时）假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油（6+）升，司机的工资是每小时36元（1）求这次行车的总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值21已知函数f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过（0，）（1）求函数f（x）的解析式（2）若方程f（x）a在0，有两根、，求+的值及a的取值范围22已知函数f（x）x24x+3，g（x）（a+4）x3，aR（1）若函数yf（x）m在x1，1上有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围；（3）设h（x）|f（x）+g（x）|，记M（a）为函数h（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值2022-2023学年南京市第二十七高级中学高一下第四周周练卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知集合A（x，y）|xy，B（x，y）|y8x，则AB（）A4B（4，4）C1，4D（1，1），（4，4）【解答】解：由题意可知集合A表示直线yx，集合B表示直线y8x，又AB表示两条直线的交点组成的集合，故有：，得，所以AB（4，4），故选：B2下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）上为增函数的是（）AyByx+Cyln|x|Dysinx【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y，其定义域为1，+），不是奇函数，A错误；对于B，设f（x）x+，f（）2+，f（）3+，有f（）f（），函数yx+在（0，1）上不是增函数，B错误；对于C，yln|x|，其定义域为x|x0，有f（x）ln|x|f（x），f（x）是偶函数不是奇函数，C错误；对于D，ysinx，是正弦函数，既是奇函数，又在区间（0，1）上为增函数，D正确；故选：D3“|x|2”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：|x|2，x±2，可得x2，22，2，“|x|2”是“”的必要不充分条件，故选：B4cos1875°（）ABCD【解答】解：cos1875°cos（5×360°+75°）cos75°，cos75°cos（30°+45°）cos30°cos45°sin30°sin45°，故选：D5已知向量，若与共线，则k（）A4B3C2D1【解答】解：向量，（，3），与共线，可得3k，解得k1故选：D6如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展如图是会徽的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若，（）A9B8C16D15【解答】解：设|OB|r1，|OA|r2，由，则，则16，故选：C7若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围（）A（1，4）B（，14，+）C（4，1）D4，1【解答】解：因为正实数x，y满足，则x+（x+）（）2+4，当且仅当y4x且，即x2，y8时取等号，因为不等式有解，则m23m4，解得m4或m1故选：B8.记函数的图象为曲线F，则下列结论不正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）在区间上单调递增C曲线F关于直线对称D将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，得到曲线F【解答】解：函数f（x）的最小正周期为，故A选项正确；由，解得（kZ），所以函数f（x）在区间上单调递增，故B选项正确；由于，所以直线是曲线F的一条对称轴，故C选项正确；ysin2x向右平移个单位长度得到，故D选项错误故选：D二多选题（共5小题）9如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若|4，|2，且BAD60°，则（）A+B+CD【解答】解：对于A：利用向量的线性运算，所以，故A正确；对于B：利用向量的线性运算，所以，故B错误；对于C：利用向量的数量积：所以，故C错误；对于D：利用向量的数量积：所以，故D正确故选：AD10已知函数，则下列说法正确的是（）Af（x）在定义域内是增函数B是奇函数Cf（x）的最小正周期是Df（x）图像的对称中心是（，0），kZ【解答】解：A错误，的定义域是（，）（kZ），其在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数，但在整个定义域上没有单调性；B正确，f（x）tan2（x）+tan2x，易知其是奇函数；C错误，函数的最小正周期为T；D正确，令2x+，kZ，解得x，kZ，所以f（x）图像的对称中心是（，0）（kZ）故选：BD11下列说法中错误的是（）A已知，则与可以作为平面内所有向量的一组基底B若与共线，则在方向上的投影为C若两非零向量，满足，则D平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（5，0），则ABC为锐角三角形【解答】解：对于A：由于，则，故不可以作为平面内所有向量的一组基底，故A错误；对于B：若与共线，当和的方向相同时，则在方向上的投影为一个向量，不为，故B错误；对于C：两非零向量，满足，所以，整理得，则，故C正确；对于D：平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（5，0），则，故，由于，所以B为钝角，故ABC为钝角三角形，故D错误故选：ABD12已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为1，E是棱CC1的中点，则（）ABCD【解答】解：对于A，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则，显然不正确，选项A错误；对于B，故，选项B正确；对于C，选项C正确；对于D，选项D错误；故选：BC三填空题（共4小题）13已知，则【解答】解，22（4，5）（2，4）（6，6）；6故答案为：614高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子“之美称函数yx称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，例如：3.44，2.72，当x（3.5，7时，函数的值域为 2，1，0，1，2【解答】解：x（3.5，7，当时，当时，当时，当时，当时，故值域为2，1，0，1，2故答案为：2，1，0，1，215已知向量（1，），（3，m）若向量在方向上的投影为3，则实数m【解答】解：根据投影的概念：；故答案为：16已知a0，a1，函数若函数f（x）在0，2上的最大值比最小值大，则a的值为或【解答】解：当0a1时，可得在0，1上，f（x）ax是减函数；且在（1，2上，f（x）x+a是减函数f（0）a011+a，函数的最大值为f（0）1；而f（2）2+a1+af（1），所以函数的最小值为f（2）2+a因此，2+a+1，解之得a（0，1）符合题意；当a1时，可得在0，1上，f（x）ax是增函数；且在（1，2上，f（x）x+a是减函数f（1）a1+a，函数的最大值为f（1）a而f（2）2+a，f（0）a01，可得i）当a（1，3时，2+a1，得f（2）2+a为函数的最小值，因此，2+a+a矛盾，找不出a的值ii）当a（3，+）时，2+a1，得f（0）1为函数的最小值，因此，1+a，解之得a（3，+），符合题意综上所述，实数a的值为或故答案为：或四解答题（共6小题）17设全集UR，集合Ax|1x4，Bx|2ax3a（1）若a2，求BA，BUA；（2）若ABA，求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|1x4，UAx|x1或x4，a2时，Bx|4x5，（2分）所以BA1，4），BUAx|4x1或4x5（6分）（2）若ABA则BA，分以下两种情形：B时，则有2a3a，a1（8分）B时，则有，（12分）综上所述，所求a的取值范围为（14分）18如图，在菱形ABCD中，（1）若，求3x+2y的值；（2）若|6，BAD60°，求【解答】解：（1）因为在菱形ABCD中，故，故，所以3x+2y1（2）显然，所以，因为菱形ABCD，且|6，BAD60°，故，所以故式9故919已知，是同一平面内的三个向量，其中（1，2）（1）若|2，且，求的坐标（2）若|，且+2与垂直，求与的夹角【解答】解：（1）设，设（1分）又，5220，即±2（2分）或（4分）（2）（5分）（6分）（7分）（8分）20运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米，按交通法规限制50x100（单位：千米/时）假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油（6+）升，司机的工资是每小时36元（1）求这次行车的总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值【解答】解：（1）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米，按交通法规限制50x100（单位：千米/时），这次行车的时间为t（h），这次行车的总费用y关于x的表达式为：y+36×+2x，x50，100（2）y224，当且仅当，即x12（满足50x100）时，等号成立，当x12千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用为24元21已知函数f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过（0，）（1）求函数f（x）的解析式（2）若方程f（x）a在0，有两根、，求+的值及a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，根据三角函数的性质，可得：A+B2，BA，A，B又周期为，2函数f（x）sin（2x+）+图象过（0，），则sin，|，则函数f（x）sin（2x）+（2）x0，时，可得：2x，那么sin（2x），1；f（x），2方程f（x）a看成是函数yf（x）与ya有两个交点，由三角函数的图象及性质可知：a的取值范围为，2）两个交点分别为，具有对称性x为x0，的一条对称轴2x，可得对称轴为2x，即+22已知函数f（x）x24x+3，g（x）（a+4）x3，aR（1）若函数yf（x）m在x1，1上有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围；（3）设h（x）|f（x）+g（x）|，记M（a）为函数h（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值【解答】解：（1）函数yf（x）mx24x+3m的图象的对称轴方程为x2，h（x）f（x）m在1，1上为减函数，又yh（x）在1，1上存在零点，即，解得0m8，故实数m的取值范围为0，8；（2）对任意的x11，4，总存在x21，4，f（x1）g（x2）f（x）maxg（x）max，函数f（x）x24x+3的图象开口向上，对称轴方程为x2，yf（x）在1，4上的最大值为f（4）3，当a4时，g（x）3，不符合题意，舍去；当a4时，g（x）在1，4上单调递增，g（x）maxg（4）4a+13，依题意，4a+133，解得a；当a4时，g（x）在1，4上单调递减，g（x）maxg（1）a+43a+1，依题意，a+13，解得a2，与a4矛盾，即a；综上，实数a的取值范围为，+）；（3）h（x）|x2+ax|，当a2或a0时，h（x）在0，1上单调递增，则M（a）f（1）|a+1|，当2a0时，M（a）maxf（），f（1）max，|a+1|，解，得2a2（1），故当2a0时，M（a），综上，M（a），于是M（a）的最小值为M（2（1）32第15页（共15页）学科网（北京）股份有限公司