不同函数增长的差异讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.4.2不同函数增长的差异教学目标1.对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性2.了解函数模型的广泛应用重点难点重难点：了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义.【知识点框架】一、三种函数的性质及增长速度的比较：【常见题型】一、几类函数增长的差异例1.下列函数中，增长速度最快的是（ ） 例2.四个变量随变量变化的数据如表，关于呈指数型函数变化的变量是 .练习：1.在某实验中，测得变量和变量之间的对于数据如表.则，最适合的函数是（ ） 二、幂、指数、对数三种函数模型的比较例1.使不等式成立的的取值范围是（ ） . . . .例2.函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，且.（1）请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象示意图，判断的大小.练习：1.在上，的大小关系是怎样的？2.函数的图象如图所示，设两函数图象交于点，且.（1）试根据函数增长差异找出曲线对应的函数；（2）以两图象交点为分界点，对的大小进行比较.三、函数模型的选择例1.某创业投资公司拟开发某种新能源产品，估计能获得251600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20（即设奖励方案函数模型为时，公司对函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立）.（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.练习：1.每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动.某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上年增加9.你觉得哪个方案较好？2.某汽车制造商在2020年年初公告：公司计划2020年的生产目标为43万辆，已知该公司近三年的汽车年产量如表所示：如果我们分别将2017,2018,2019,2020年定义为第一、二、三、四年.现在有两个函数模型：二次函数模型，指数型函数模型，哪个模型能更好地反映该公司年产量与年份的关系？学科网（北京）股份有限公司