宝石评价问题(数学建模训练题目).docx

说明：1、论文格式：见“实战论文格式规范”2、提交论文时间：星期一12:00前提交到空间里3、提交方式： “第1次实战论文”文件夹中子文件夹：命名为队号队号见“数学建模竞赛队员信息表”，这样便不必使用压缩文件了 宝石评价问题无论是生产厂、销售商，还是我们自己，都可能或多或少受到主观想法的影响，从而不能客观地对宝石的质量做出判断，而宝石的质量评价的公正、正确与否，直接关系到价格、销售量等问题。理想的办法是每个评判者评判每一件宝石，但由于技术、时间和精力的限制做到这一点是很困难的，因此有必要找出一种有效的筛选方案，即：用较短的时间，通过几轮筛选，选出优等品。在某次鉴定会期间：将所有的宝石分发给所有的评判专家，使每份宝石被评判一次，称为评判一轮。然后将宝石收回重新分发称为下一轮。现有150件参评宝石、8个评判专家，每位专家评判一件宝石的时间均为半小时、每天评判宝石均为2小时。评出3个特级、6个一级、9个二级、18个三级品。以下各问的条件无关、要求无关。一、若每件宝石至少4位专家评判，一个专家评判某一件宝石最多一次：1、共有多少种评判方式？2、试确定评判方案，该方案还应满足：每位专家评判数量在每轮中、整体上应尽量均衡；筛选的轮数尽量少；总评判次数尽量少；为使宝石评判尽可能的混合，在这几轮评判中，被同一专家评判的宝石尽量少（即：避免这种情况1至19号宝石第一轮由专家甲评判、第二轮由专家乙评判）。二、理论上，每件参赛宝石按宝石质量应有确定的i名次，我们称之为绝对名次。假设评判专家在每轮评判中只对该轮评判的宝石排名（评判专家可在各轮评判中重复评判同一件宝石），且每位专家的宝石排名与绝对名次中的排名一致。试确定评判方案，在尽量短的时间内评判完毕。该方案应满足：每位专家评判数量在每轮中、整体上应尽量均衡。附录1的数据为150份宝石的绝对名次。试根据你的评判方案，计算宝石评判完毕所需时间。三、事实上，专家不可能给出准确无误的排名，于是通常是每位专家给宝石打分，以每件宝石的平均得分作为排名的依据。附录2数据为对150件宝石的打分情况。请你考察：1、各专家的打分情况：哪些偏高、哪些偏低、哪位专家打分不稳定、哪些专家较接近等？2、试根据各专家打分存在的问题，设计更合理的排名方案，在附录2数据的基础上对150份宝石评级。3、证明你的排名方案比按平均分排名具有更高的合理性四、进一步讨论考察附录2数据中评判方案是如何设计的，我们希望你能提出更合理的评判方案及排名方案，兼顾公平和效率。附录1：150件宝石的绝对名次249212431842120211189914591255585155051273094392614611114213110628813887299768955349122721331046967227514957441121619136121361024810512913910783371153598461130461038338109705477116741501071016011928314711801441481101326466964011443521417956764713571901413732108612511312812117812365963454173143375958123898452093621813341401718213412686100127附录2：8位专家对150件宝石的打分记录表编号甲乙丙丁戊己庚辛136334622334953454542455945605264348425076150545585652505395101111413651411240371347303614595247521561485845162930178184544511941352052555048215345414422484844452335232434362514265355605427505250462857645452293445474530273153516257325459465433373434233557514754364640443741343845403939637560654038304158464549426068625643104428451546433247154819493740502751504145415210533946415054385153435510564438405736454341585756556259494754506012611862306336406434453865535043466664626666674752575768286915706166716871545754597225735557565874307555504653761077187820793234804956545181288248495153833084625449528534378615872988158943444390485140529137543942924947424693585546519410955945565296575761549731409850443849993342100101011310215103161043520105363310651076359596310855435142109534552471101611130361121211328321141711548515657116695659611171211856566060119181204121353412230123271243437125261262312721281212943424113053475349131241324937453913349524554134576853501352513617137555850491384034421392814018141241421614320144271453431241462214726148425342421497266667015063586162