湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解答.doc

湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（文科）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对两位同学的10次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，由图可知，成绩更稳定的同学是（ ）A. 甲 B. 乙C. 甲乙同学 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】由茎叶图的特征可直接判断出结果。【详解】数据越集中，说明越稳定，因此可直接判断，乙同学成绩更稳定，故选B.【点睛】本题主要考查茎叶图的特征，属于基础题型.2.任意抛两枚一元硬币，记事件：恰好一枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：至少一枚正面朝上；：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据对立事件的定义，逐项判断即可.【详解】因为与的并事件不是必然事件，因此A错；至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上，所以与m不是对立事件，故B错；因与是均表示两枚正面向上，所以与是相等事件，故C错；所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概念，属于基础题型.3.已知双曲线方程为，则其焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】【分析】先由双曲线的方程求出焦点坐标，以及渐近线方程，再由点到直线的距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为，所以可得其一个焦点为,一条渐近线为,所以焦点到渐近线的距离为，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于基础题型.4.点的坐标分别是，直线与相交于点，且直线与的斜率的商是，则点的轨迹是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线【答案】A【解析】【分析】设点M坐标，由题意列等量关系，化简整理即可得出结果.【详解】设，由题意可得,因为直线与的斜率的商是，所以，化简得，为一条直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线的方程，通常情况下，都是设曲线上任一点坐标，由题中条件找等量关系，化简整理，即可求解，属于基础题型.5.下列命题中的假命题是（ ）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为真命题，则都是真命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】【分析】利用命题的否定，判断A；根据充要条件判断B；由复合命题的真假判断C；由四种命题的逆否关系判断D。【详解】对于A:，则，正确；对于B:满足 “”能推出“”，反之不成立，故B正确；对于C：若命题为真命题，则有一个真命题即可，故C错误；对于D：命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，正确；故选C.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，属于基础题型.6.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】由题意求出曲线在点处的切线斜率，切线方程即可求出结果.【详解】因为，所以,所以曲线在点处的切线斜率,又切线方程为，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线问题，属于基础题型.7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是（ ）A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84【答案】A【解析】【分析】由程序框图和题意，分析该程序的作用，即可求解.【详解】由程序框图可知：该程序的作用是统计1000名学生中，平均每天做作业的时间不在060分钟内的学生的人数.由输出结果为680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生人数为1000-680=320，故平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是,故选A.【点睛】本题主要考查程序框图，需要先分析框图的作用，再结合题意求解，属于基础题型.8.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（ ）A. 3.118 B. 3.148 C. 3.128 D. 3.141【答案】C【解析】【分析】根据圆的面积与正方体的面积比，计算圆周率的值即可.【详解】设正方形的边长为，则内切圆的半径为，由题意得，解得，故选C【点睛】本题主要考查几何概型中的模拟方法估计概率的问题，属于基础题型.9.函数导函数的图像如图，则函数（ ）A. 有一个极大值与一个极小值B. 只有一个极小值C. 只有一个极大值D. 有两个极小值和一个极大值【答案】A【解析】【分析】先将导函数与轴的交点横坐标记为，由导函数的正负确定原函数的单调性，从而判断出结果.【详解】将导函数与轴的交点横坐标记为，由导函数的图像可得：当或时，所以函数在和上单调递减；当时，,所以函数在上单调递增,因此函数 有一个极大值与一个极小值，故选A.【点睛】本题主要考查根据导函数图像判断函数单调性的问题，属于基础题型。10.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的方程，得出以为直径的圆的半径，再由点在圆内，可得点到圆心的距离小于半径，从而可求出结果.【详解】由于双曲线，则直线方程为，因此，设，所以，解之得,得,因为双曲线的右顶点在以为直径的圆内，所以，即,所以，所以，即,即,所以离心率,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点和圆的位置关系判断关系即可求双曲线离心率的取值范围，属于基础题型.11.2018年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一三个班级抽取10名学生参加调查.已知三个班级学生人数分别为40人，30人，30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按三个班级依次统一编号为1,2，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1,2，100，并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A. 都可能为分层抽样 B. 都不能为分层抽样C. 都可能为系统抽样 D. 都不能为系统抽样【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个数据的差都是10，分层抽样方法得到的数据在1-40之间的有4个，4170之间的有3个，71100之间的有3个；依次分析四组数据，即可得出结果.【详解】对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样和系统抽样，由抽样方法的特征，即可判断出结果，属于基础题型.12.设函数是定义在上的奇函数，为其导函数，已知，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先构造函数，对求导，由题意判断单调性，进而可求出结果.【详解】构造函数，则，因为当时，即，所以函数在上单调递减；又因函数是定义在上的奇函数，所以，因此，所以函数在上是偶函数，所以在上单调递增；因，所以,所以当时，当时，即不等式的解集为；故选A.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的单调性，通常情况下需要构造函数，对新函数求导判断单调性，从而可确定结果，属于中档题型.第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.曲线在点处切线的斜率为_【答案】【解析】【分析】由导函数的几何意义得，曲线在某点处的导函数值即是在该点处的切线斜率，进而可求解.【详解】因为，所以，将代入，得在点处切线的斜率为;故答案为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题型.14.一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟【答案】102【解析】【分析】先利用回归直线过样本点中心，求出回归直线方程，进而可求出结果.【详解】由题意可得，,由回归直线过样本中心点，所以有，故，所以；当时，故答案为102.【点睛】本题主要考查回归分析的初步应用，属于基础题型.15.有三张卡片编号，卡片上分别写有数字1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则甲取走的卡片编号为_（填）【答案】C【解析】【分析】先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和3，或2和3，再由乙的说法，即可推出乙丙的卡片，进而可确定甲的卡片.【详解】由丙的说法可退出，丙的卡片上写着1和3，或2和3；又由乙的说法推出，乙和丙都有1，所以乙的卡片是1和2，丙的卡片是1和3，因此甲的卡片是2和3，即甲取走的是卡片C.故答案为C.【点睛】本题主要考查简单的合情推理，由题中条件进行推理即可得出结果，属于基础题型.16.给出下列命题，其中所有错误命题的序号是_抛物线的准线方程为；过点作与抛物线只有一个公共点的直线仅有1条；是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过点.【答案】【解析】【分析】由抛物线的简单性质，判断的正误；由点和抛物线的位置关系，可判断的正误；由抛物线的定义，可判断的正误；【详解】因为抛物线的标准方程为，所以其准线方程为，故错；因为点满足抛物线的方程，所以点在抛物线上，易知过该点且与抛物线相切的直线有两条，一条是，另一条是过该点的切线，故错；由抛物线的定义知：抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离相等，因此以为圆心作与抛物线准线相切的圆，必过抛物线的焦点，故正确；故答案为【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质，灵活运用抛物线的定义和性质是解题的关键，属于基础题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知直线与圆相交于（点在点的右侧）两点.（1）求交点的坐标；（2）若点，求的面积.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)直接联立直线与圆的方程，即可求出交点坐标；(2)由两点间距离公式求出，再由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，即可求解.【详解】（1）由得，交点的坐标分别为，.（2）由（1）得点到直线的距离为所以，的面积为.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直线掌握相关的公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式等，即可求解，属于基础题型.18.已知命题：方程表示椭圆，命题. （1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由命题为真，可知成立，讨论和，即可得出结果;(2)由为真，为真可知：为假，为真，进而可求出结果.【详解】（1）命题为真，当时，；当时，不等式恒成立.综上知，.（2）若为真，则且若为真，为真，为假，为真.【点睛】本题主要考查复合命题的真假，其中常涉及一元二次不等式成立或恒成立的问题，需要结合题意认真分析，避免失误即可，属于基础题型.19.为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、中位数、均值.【答案】（1）见解析；（2）众数75和85、中位数72、均值70.5【解析】【分析】(1)利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在的频率，进而可求出对应小矩形的高，即可补全频率分布直方图；(2)众数即是出现次数最多的数，在频率分布直方图中即是频率最高的组的中间值；中位数两边的小矩形面积之和相等，可确定中位数；每组的中间值乘以该组的频率，再求和即可求出均值.【详解】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，分数在内的频率为0.25.所以频率分布直方图为：（2）由图知，众数为：75和85因为前3组的频率和为0.45，前4组的频率和为0.7，所以中位数在70和80之间，设中位数为，则，解得.中位数为72.均值为：.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，注意小矩形的面积即为该组的频率，即可解题，属于基础题型.20.（1）已知函数，其中，求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；（2）某校早上8:10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:308:00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先求出函数的系数构成的数对的个数，再求出满足题意的数对的个数，由古典概型的概率公式即可求出结果;(2)先设小张和小王到校时刻分别为，依题意确定的关系，作出对于图像，由几何概型的计算公式，即可求解.【详解】（1）设函数的系数构成的数对为，则由题意知数对可能为：，共16种情况.要使得函数的图象经过第一，二，三象限，则需，即符合条件的数对为，共3对.模型符合古典概型的定义，所以所求事件的概率为.（2）设小张和小王到校时刻分别为，且.两人到校时刻相差10分钟等价于，且.模型符合几何概型的定义，由图可知：所以所求事件的概率为.【点睛】本题主考查古典概型和几何概型，需要学生熟记列举法求古典概型概率的方法，以及几何概型的概率计算公式，属于基础题型.21.已知椭圆直线，若椭圆上存在两个不同的点，关于对称，设的中点为.（1）证明：点在某定直线上；（2）求实数的取值范围.【答案】(1)见证明；(2) 或.【解析】【分析】(1)分两种情况和讨论，设出直线方程，以及，点的坐标，由都在椭圆上，均满足椭圆方程，两式作差整理，再由点在直线，即可求出的坐标，进而证明结论成立；(2)由点在椭圆的内部，结合(1)所求椭圆的坐标，即可求出结果.【详解】（1）当时，显然不符合题意，舍；当时，设直线方程为，则由相减，整理得，即，.又，.，即.故点在定直线上.（2）由（1）易得点，由题意知，点必在椭圆内部，解得或.【点睛】本题主要考查椭圆的定义和简单性质，灵活掌握椭圆的几何性质是解题的关键，属于中档题型.22.设函数.（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，若不等式在上恒成立，求满足条件的的最大整数值.（参考值：，）.【答案】(1) (2)8【解析】【分析】(1)先对函数求导，由函数在上单调递减推出在上恒成立，然后分离参数，进而可求参数的取值范围；(2)由不等式在上恒成立，转化为在上恒成立的问题，构造函数，用导数的方法求出函数的最小值，进而可得出结果.【详解】（1），由于函数在上单调递减，所以在上恒成立.即.（2）由题意得，.令，则.令，则.当时，在上单调递增.，.使得，即.当时，在上递减；当时，在上递增.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，求参数的取值范围，常用分类参数的方法，属于中档试题.