2021-2022学年四川省雅安中学高二下学期3月月考数学（理）试题解析.doc

2021-2022学年四川省雅安中学高二下学期3月月考数学（理）试题一、单选题1设，则“”是“”的（       ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先解分式不等式，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解【详解】，解得或，故“或”是“”的必要而不充分条件，故选：B【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，同时考查了分式不等式的解法，属于基础题，2已知向量，分别是直线的方向向量，若，则下列几组解中可能正确的是（       ）A，B，C，D，【答案】C【分析】因为，则的方向向量的数量积为0可得【详解】由题意，即，代入各选项中的值计算，只有C满足故选：C.3函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）【答案】B【详解】对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域4下列选项中说法正确的是A若非零向量，满足，则与的夹角为锐角B“，”的否定是“，”C直线，的充要条件是D在中，“若，则”的逆否命题是真命题【答案】D【解析】利用，同向的情况判断；利用特称命题的定义判断；利用等价于判断；利用正弦定理边角互化以及原命题与其逆否命题的等价性判断.【详解】对于，同向时，与的夹角为0，不是锐角，故不正确；对于， “，”的否定应该是“，”，故不正确；对于， 等价于，即，得的充要条件是 ，故不正确；对于， ，由正弦定理可得，由于大边对大角，即原命题正确，逆否命题是真命题 ，故正确，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查向量的夹角、特称命题的否定、两直线平行的充要条件以及正弦定理边角互化的应用，属于中档题.做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.5已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（       ）ABCD【答案】B【分析】先判断的真假，再根据复合命题的真假判断可得正确的选项.【详解】，故命题为真，若，满足，但，故命题为假，故为假，为真，为假，为假，故选：B.6正方体的棱长为a，N为的中点，则（       ）ABCD【答案】C【分析】利用基底向量分别表示出，再根据向量减法以及向量的模的计算公式即可解出【详解】因为，所以，而N为的中点，所以故故选：C7函数的图象如图所示，则函数的图象可能是ABCD【答案】D【详解】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间8如图正方体，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则（       ）A直线与是异面直线B直线与是相交直线C直线与互相垂直D直线与所成角的余弦值为【答案】C【分析】根据空间直线的位置关系判断直线与，是否异面，用向量法求异面直线所成角.即可得到答案.【详解】在正方体中，点分别是的中点，为正方形的中心，易知四边形为平行四边形，所以相交，故A不正确.若直线是相交直线，则直线相交或平行，这与题意不符合，故B不正确. 以分别为轴建立空间坐标系，设正方体的棱长为2，如图则, 则, ，故C正确.，故D不正确.故选：C9若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(       )ABCD【答案】D【分析】利用导数研究函数的单调性，f(x)在内存在单调增区间，等价于在上有有解，然后参变分离即可求解【详解】函数在区间内存在单调递增区间，在区间上有解(成立)，即在区间上成立，又函数在上单调递增，函数在上单调递增，故当时，取最小值，即，即，得故选：D10在正方体中，点P满足，且，若二面角的大小为，O为的中心，则（       ）ABCD【答案】D【分析】设正方体中心为，先根据条件得平面，所以作于Q，连，通过证明面可得即为的平面角，接下来在和中计算即可.【详解】设正方体中心为，因为点P满足，且所以平面，平面平面，由正方体性质平面，且平面，所以作于Q，连，面，则即为的平面角，所以设正方体棱长为1，中，则在中，所以故选：D. 11已知，则以下不等式正确的是（       ）ABCD【答案】C【分析】由于，所以构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可【详解】，令，则，当时，当时，所以在上递增，在上递减，因为，所以，因为，所以，所以故选：C12设定义在上的函数的导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为ABCD【答案】A【分析】构造函数，则可判断，故是上的增函数，结合即可得出答案.【详解】解：设，则，是上的增函数，又，的解集为，即不等式的解集为.故选A.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数是解题的关键.二、填空题13设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_【答案】【详解】设.对yex求导得yex，令x0，得曲线yex在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线上点P处的切线斜率为1，由，得，则，所以P的坐标为(1，1)【解析】导数的几何意义14已知函数，则的值为_【答案】【详解】，解得，故，故答案为.15已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为_【答案】【分析】根据导数的几何意义求出，然后将所给齐次式转化为只含有的形式后求解即可【详解】由得，故故答案为【点睛】本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对于含有的齐次式的求值问题，一般利用同角三角函数关系式转化为关于的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题16如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，有下列结论：平面A1D1P平面A1AP；多面体的体积为定值；直线D1P与BC所成的角可能为；APD1能是钝角三角形.其中结论正确的序号是_(填上所有序号).【答案】【解析】对于，平面，所以平面A1D1P平面A1AP，故正确；对于，为定值，故正确；对于，利用向量法和反证法证明直线D1P与BC所成的角不可能为，故不正确；对于，利用向量法证明可能是钝角.此时APD1是钝角三角形，故正确.【详解】对于，正方体中，平面，平面，平面平面，故正确；对于，到平面的距离，三棱锥的体积：，为定值，故正确；对于，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，0，1，设，假设，所以，所以，所以假设不成立，故错误；对于，见上图，由题得,设，所以，所以，当时，即是钝角.此时APD1是钝角三角形.故正确.故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是判断的真假，它们都是可能性问题的判断，判断的真假可以选择向量反证法比较方便，判断的真假可以选择向量直接法.要根据已知灵活选择方法解答，优化解题.三、解答题17求下列函数的导数.（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】利用导数的运算法则计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查导数的运算法则，注意复合函数的导数方法：由外向内，层层求导，本题是一道基础题.18已知函数.(1)求的导数；(2)求函数的图象在点处的切线方程.【答案】(1)；(2).【分析】(1)利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算作答.(2)求出，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.【详解】(1)函数定义域为，所以函数.(2)由(1)知，而，于是得，即，所以函数的图象在点处的切线方程是.19已知命题，（1）若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数.【答案】（1）；(2) 【解析】（1）当命题为真时，求得的取值范围，“”是成立的充分条件即，计算求解即可；（2）为假，为真，即即一真一假,分情况讨论即可得出结果.【详解】（1）命题为真时，或，解得：或或，综上：为真，的取值范围为；命题为真时，解得的取值范围为；若“”是成立的充分条件，则，时，符合题意.时，即，.时，无解.综上：的取值范围为：.（2）若为假，为真，即一真一假：真假：，即假真：，即.综上：实数的取值范围：.【点睛】方法点睛：根据命题的真假求參数的取值范围的方法（1）求出当命题为真命题时所含參数的取值范围；（2）判断命题的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解參数的取值范围.20如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值【答案】（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，分别为，中点       为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形       则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且       为等边三角形 又平面，平面 平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，令，则，        二面角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.21已知：函数的定义域为，：对任意，都有函数.(1)若“且”是真命题，求实数的取值范围；(2)若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得若是真命题，则在上恒成，然后分和两种情况求出的范围，由是真命题，可得恒成立，从而可求出的范围，然后求出两个范围的交集即可，（2）由题意可得，一真一假，然后分两种情况求解【详解】(1)若是真命题，则在上恒成立.当时，即时，显然成立.当时，解得.故.若是真命题，因为，所以由，得恒成立，所以.综上所述，当“且”是真命题时，实数的取值范围为.(2)因为“或”是真命题，“且”是假命题，所以，一真一假.若真假，则，解得，若假真，则，解得综上所述，当“或”是真命题，“且”是假命题时，实数的取值范围为.22已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（）见解析；（）.【详解】试题分析：（）先求得再根据1,0,2a的大小进行分类确定的单调性；（）借助第（）问的结论,通过分类讨论函数的单调性,确定零点个数,从而可得a的取值范围为.试题解析：（）（）设，则当时，；当时，.所以f（x）在单调递减，在单调递增.（）设，由得x=1或x=ln（-2a）.若，则，所以在单调递增.若，则ln（-2a）1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（）（）设，则由（）知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.（）设a=0，则，所以只有一个零点.（iii）设a0，若，则由（）知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由（）知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.【解析】函数单调性，导数应用【名师点睛】本题第（）问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第（）问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.第 17 页 共 17 页