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新人教版八年级数学下册新人教版八年级数学下册 期中复习期中复习第十六章 二次根式第十六章第十六章 过关测试过关测试知识归纳a0a开得尽方开得尽方分母分母再将被开方数相同再将被开方数相同 最简二次根式最简二次根式考点攻略考点一二次根式的非负性考点一二次根式的非负性 考点二二次根式性质的运用考点二二次根式性质的运用 考点三二次根式的化简考点三二次根式的化简C考点四二次根式的运算考点四二次根式的运算 解析解析 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变数不变B ABDCC0 B1 CC第十七章 勾股定理知识归纳3互逆定理、互逆命题及其关系互逆定理、互逆命题及其关系 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的论分别是另一个命题的_和和_，那么这两个命，那么这两个命题称为互逆命题如果一个叫原命题，那么另一个叫它的题称为互逆命题如果一个叫原命题，那么另一个叫它的_ 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一个定理的定理，其中一个定理为另一个定理的_逆定理逆定理结论结论题设题设逆命题逆命题正确的正确的考点攻略考点一验证勾股定理考点一验证勾股定理 考点二相关勾股定理及其逆定理的几何计算考点二相关勾股定理及其逆定理的几何计算 ABP150考点三相关勾股定理及其逆定理的实际应用考点三相关勾股定理及其逆定理的实际应用方法技巧方法技巧 掌握勾股定理和直角三角形的判别条件的实际应用，即掌握勾股定理和直角三角形的判别条件的实际应用，即能用它们解决简单的实际问题将实际问题转化为直角三能用它们解决简单的实际问题将实际问题转化为直角三角形模型，就可用勾股定理和直角三角形的判别条件解决角形模型，就可用勾股定理和直角三角形的判别条件解决实际问题实际问题 A 在在RtABC中，中，C90，A30，若，若b2，则，则a_，c_4 已知一个直角三角形的两边长分别是已知一个直角三角形的两边长分别是5和和12，则第三边，则第三边长为长为_2 在在ABC中，已知中，已知AB12 cm，AC9 cm，BC15 cm，则，则ABC的面积等于的面积等于()A108 cm2 B90 cm2 C180cm2 D54 cm2D2.5 5或或4直角三角形直角三角形 1.3 第十八章 平行四边形知识归纳1平行四边形的定义和性质平行四边形的定义和性质 定义：两组对边分别定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 平行四边形的性质：平行四边形的性质：(1)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别_；(2)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别_；(3)平行四边形的两组对角分别平行四边形的两组对角分别_；(4)平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相_拓展拓展 若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积线等分平行四边形的面积平分平分平行平行平行平行相等相等相等相等根据平行四边形的性质填写根据平行四边形的性质填写 _ADADBCBC对边相等对边相等对边相等对边相等边边边边性质性质性质性质DABDABDCBDCB_对角相等对角相等对角相等对角相等角角角角_BOBODODOABABDCDC_互相平分互相平分互相平分互相平分对边平行对边平行对边平行对边平行对角线对角线对角线对角线图形图形图形图形平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形ABCDADBCABCADCAOCO平行平行互相平分互相平分相等相等相等相等2.平行四边形的判定平行四边形的判定 定义：两组对边分别定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 定理定理1：两组对角分别：两组对角分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；定理定理2：两组对边分别：两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；定理定理3：对角线：对角线_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；定理定理4：一组对边平行且：一组对边平行且_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形相等相等3矩形矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 性质：性质：(1)矩形对边矩形对边_；(2)矩形四个角都是矩形四个角都是_(或矩形四个角相等或矩形四个角相等)；(3)矩形对角线矩形对角线_、_平行且相等平行且相等直角直角相等相等相互平分相互平分 拓展拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；等腰三角形；(2)矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 注意注意 利用利用“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半的中线等于斜边长的一半 判定：判定：(1)定义：有一个角是直角的定义：有一个角是直角的_是矩形是矩形.(2)有三个角是直角的有三个角是直角的_是矩形是矩形 (3)对角线相等的对角线相等的_是矩形是矩形.平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形4菱形菱形 定义：一组邻边相等的定义：一组邻边相等的_是菱形是菱形 性质：性质：(1)菱形的四条边都菱形的四条边都_；(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相_，互相，互相_，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴称轴 注意注意 菱形的面积：菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底形的面积底高；高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的平行四边形平行四边形垂直垂直相等相等平分平分 _.判定：判定：(1)定义：一组邻边相等的定义：一组邻边相等的_是菱形；是菱形；(2)对角线互相垂直的对角线互相垂直的_是菱形；是菱形；(3)四条边都相等的四条边都相等的_是菱形是菱形5正方形正方形 定义：有一组邻边相等的定义：有一组邻边相等的_形是正方形形是正方形 性质：性质：(1)正方形对边平行；正方形对边平行；(2)正方形四边相等；正方形四边相等；(3)正方形四个角都是直角；正方形四个角都是直角；(4)正方形对角线相等，互相正方形对角线相等，互相_，每条对角线，每条对角线平分一组对角；平分一组对角；平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形四边形四边形一半一半矩矩垂直垂直 (5)正方形是轴对称图形，对称轴有四条正方形是轴对称图形，对称轴有四条 判定：判定：(1)定义：有一组邻边相等的定义：有一组邻边相等的_形是正方形是正方形；形；(2)有一个角是直角的有一个角是直角的_是正方形是正方形 注意注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形的平行四边形矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形，正方形既是矩形又是菱形是有一组邻边相等的平行四边形，正方形既是矩形又是菱形6中点四边形中点四边形 定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形之为中点四边形菱形菱形矩矩常用结论：常用结论：(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形考点攻略考点一平行四边形考点一平行四边形方法技巧方法技巧 (1)平行四边形的两组对角相等、两组对边相等、两条对平行四边形的两组对角相等、两组对边相等、两条对角线互相平分解答有关平行四边形问题时，要注意灵活应角线互相平分解答有关平行四边形问题时，要注意灵活应用这些性质用这些性质 (2)判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法灵活选择判别方法 (3)凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题解决问题.考点二三角形的中位线考点二三角形的中位线A考点三菱形考点三菱形(2)当当BAC90时，求证：四边形时，求证：四边形ADCE是菱形是菱形考点四正方形考点四正方形 答案答案 略略答案答案 4答案答案 8答案答案 4n方法技巧方法技巧 (1)正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；(2)正方形的判正方形的判定方法有两个思路：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形定方法有两个思路：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形BC6 cm2 2D 20 答案答案 B90或或BACBCA90解：解：ADCF；DBCF.解析解析 由题意可知已具备一边一角对应相等，只要第三边由题意可知已具备一边一角对应相等，只要第三边AB与与AB相等，这个条件很容易得到相等，这个条件很容易得到解析解析 易知四边形易知四边形BCBC是平行四边形，只要一组邻边相等是平行四边形，只要一组邻边相等即即BC与与BC相等，当相等，当B落在落在AB边的中点时它们相等边的中点时它们相等如果平行四边形的两邻边分别为如果平行四边形的两邻边分别为3，4，那么其对角线必，那么其对角线必()A大于大于1 B小于小于7C大于大于1且小于且小于7 D小于小于7或大于或大于1C2cm3DB 菱形菱形ABCD中，中，BAD120，如果对角线，如果对角线AC长为长为12 cm，那么菱形，那么菱形ABCD的边长是的边长是_，面积是，面积是_12 cm 在平行四边形在平行四边形ABCD中，已知对角线中，已知对角线AC和和BD相交于点相交于点O，ABO的周长为的周长为17，AB6，那么对角线，那么对角线ACBD_22A(2)判断四边形判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当当AD AB_时，四边形时，四边形MENF是正方形是正方形(只写只写结论，不需证明结论，不需证明)2 1顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是()A平行四边形平行四边形 B矩形矩形 C菱形菱形 D正方形正方形C5D祝同学们期中取得好成绩！祝同学们期中取得好成绩！