6.2.2 向量的减法运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）.docx

6.2.2向量的减法运算向量的减法运算【学习目标】【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.理解理解相反向量的概念。（重点）2.掌握向量减法的运算法则及其几何意义。（重点）3.能用向量的加法和减法解决相关问题。（难点）1.数学运算;2.直观想象【自主学习自主学习】一一相反向量相反向量定义如果两个向量长度，而方向那么称这两个向量是相反向量性质1对于相反向量有：a(a)_2若 a、b 互为相反向量，则 a_，ab_3零向量的相反向量仍是零向量推论1(a)a，a(a)(a)a0；2如果 a 与 b 互为相反向量，那么 ab，ba，ab0二二.向量的减法向量的减法定义aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的作法在平面内任取一点 O，作OAa，OBb，则向量 ab_.如图所示几何意义如果把两个向量 a、b 的起点放在一起，则 ab 可以表示为从向量 b的指向向量 a 的的向量思考：思考：已知不共线的两个向量 a，b，ab 与 ab 的几何意义分别是什么？三三|ab|与与|a|，|b|之间的关系之间的关系(1)对于任意向量 a，b，都有|ab|；(2)当 a，b 共线，且同向时，有|ab|或；(3)当 a，b 共线，且反向时，有|ab|_【小试牛刀小试牛刀】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)相反向量一定是共线向量()(2)两个相反向量之差等于 0.()(3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算()(4)两个向量的差仍是一个向量()2.设 b 是 a 的相反向量，则下列说法一定错误的是()Aa 与 b 的长度相等BabCa 与 b 一定不相等Da 是 b 的相反向量【经典例题】【经典例题】题型一题型一向量加减法向量加减法法则法则的的应用应用点拨点拨：例 1 化简(ABCD)(ACBD)【跟踪训练】1 1 化简：(1)OMONMPNA；(2)(ACBOOA)(DCDOOB)题型二题型二利用已知向量表示其他向量利用已知向量表示其他向量点拨点拨：三个技巧(1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道(2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题(3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则例 2 如图，O 为平行四边形 ABCD 内一点，OAa，OBb，OCc，则OD_【跟踪训练】2 2 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且ABa，ACb，AEc，则BD_.题型题型三三 向量向量减法的应用减法的应用例 3 已知向量|a|2，|b|4，且 a，b 不是方向相反的向量，则|ab|的取值范围是_【跟踪训练】3 3（1）已知 O 为四边形 ABCD 所在平面外的一点，且向量OA，OB，OC，OD满足OAOCOBOD，则四边形 ABCD 的形状为。分析分析：注意向量a ab b，a ab b的几何意义对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用（2）在平行四边形 ABCD 中，若|ABAD|ABAD|，则必有()AAD0BAB0 或AD0C四边形 ABCD 为矩形D四边形 ABCD 为正方形【当堂达标】【当堂达标】1化简ACBDCDAB得()AABBDACBCD02在ABCD 中，ACAD等于()AABBBACCDDDB3(多选题)对于菱形 ABCD，下列各式正确的是()AABBCB|AB|BC|C|ABCD|ADBC|D|ADCD|CDCB|4 如图，已知 ABCDEF 是一正六边形，O 是它的中心，其中OBb，OCc，则EF等于_5已知|AB|10，|AC|7，则|CB|的取值范围为_6若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足|OBOC|OBOAOCOA|，试判断ABC 的形状【课堂小结课堂小结】知识点：知识点：1.相反向量2.向量减法3|ab|与|a|，|b|之间的关系题型题型：1.向量加减法法则的应用2.利用已知向量表示其他向量3.向量减法的应用【参考答案】【参考答案】【自主学习】一相等相反0 b0二相反向量BA终点 终点思考：如图，以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABCD，则两条对角线所对应的向量ACab，DBab，这一结论在以后的学习中应用非常广泛三|a|b|a|b|a|b|a|b|【小试牛刀】1.(1)(2)(3)(4)2.C 可能为零向量，此时 C 选项错误。【经典例题】例 1 解析方法一(统一成加法)(ABCD)(ACBD)ABCDACBDABDCCABDABBDDCCAADDA0.方法二(利用减法)(ABCD)(ACBD)ABCDACBD(ABAC)CDBDCBCDBDDBBD0.【跟踪训练】1 1 解：(1)OMONMPNANMMPNANPNAAP.(2)(ACBOOA)(DCDOOB)(ACBA)(OCOB)BCBC0.例 2abc 解析：因为BACD，BAOAOB，CDODOC，所以ODOCOAOB，ODOAOBOC，所以ODabc.【跟踪训练】2 2bac解析：四边形ACDE为平行四边形，CDAEc，BCACABba.BDBCCDbac.例 3 2,6)解析：根据题意得|a|b|ab|a|b|，即 2|ab|6.【跟踪训练】3 3（1）平行四边形解析OAOCOBOD，OAODOBOC，DACB.|DA|CB|，且 DACB，四边形ABCD是平行四边形（2）C 解析：因为|ABAD|ABAD|，所以|AC|DB|，即平行四边形ABCD的对角线相等，所以平行四边形ABCD为矩形故选 C.【当堂达标】1.D 解析原式(ACAB)(CDDB)BCCB0.2.A 解析ACADDC，在ABCD中，DCAB.3.BCD解析菱形ABCD中，如图，|AB|BC|，B 正确又|ABCD|ABDC|ABAB|2|AB|，|ADBC|ADAD|2|AD|2|AB|，C 正确；又|ADCD|DADC|DB|，|CDCB|BD|DB|，D 正确；A 肯定不正确，故选 BCD4.bc 解析：EFOACBOBOCbc.5.3，17解析：因为CBABAC，所以|CB|ABAC|.又|AB|AC|ABAC|AB|AC|，即 3|ABAC|17，所以 3|CB|17.6.解：因为OBOAOCOAABAC，OBOCCBABAC.又|OBOC|OBOAOCOA|，所以|ABAC|ABAC|，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以该平行四边形为矩形，所以ABAC，所以ABC是直角三角形