【2022高中数学精品教案】6.2.4 向量的数量积 第2课时 向量的向量积（1）.docx
6.2.4 向量的数量积第2课时 向量的向量积本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第六章平面向量及其应用，本节内容教材共分为两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数量积的运算律,本节课是第二课时，本节课主要学习平面向量的数量积的运算律及其运用。向量的数量积是继向量的线性运算(加法、减法、向量的数乘)后的又一种新的运算,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算律,而且在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数、几何与三角的结合点,很好地体现了数形结合的数学思想。但它与向量的线性运算有着本质的区别,运算结果是一个数量。课程目标学科素养A.掌握数量积的运算律；B.利用数量积的运算律进行化简、求值；1.数学抽象：数量积的运算律；2.逻辑推理：证明数量积的运算律；3.数学运算：运用数量积的运算律求值；1.教学重点：数量积的运算律；2.教学难点：利用数量积的运算律化简、求值。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 复习回顾，温故知新1.向量的数乘的运算律【答案】设、为任意向量，、为任意实数，则有：（1） （2）（3） 2.平面向量的数量积定义：平面向量的数量积的结果是数量。二、 探索新知1.平面向量数量积的运算律探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？平面向量数量积的运算律证明：（1）因为， 所以，。（2）当一样。因为，同理，当成立。所以，。（3）思考：设是向量，一定成立吗？为什么？【答案】表示与一个与共线的向量，而表示一个与共线的向量，但与不一定共线。所以。结论：向量数量积不满足结合律。例1.对任意，恒有，对任意向量，是否也有下面类似的结论？（1）；（2）。【解析】例2.例3.已知且不共线，当k为何值时，向量互相垂直？解：互相垂直的充要条件是，即，因为。所以，解得。也就是说，当时，向量互相垂直。通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过探究，让学生证明，讲解向量数量积的运算律，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，总结通过思考，让学生明白向量数量积不满足结合律，提高学生解决问题的能力。通过例题进一步巩固向量数量积的运算律，提高学生运用所学知识解决问题的能力。三、达标检测1给出下列判断：若a2b20，则ab0；已知a，b，c是三个非零向量，若ab，则|a·c|b·c|；a，b共线a·b|a|b|；|a|b|<a·b；a·a·a|a|3；a2b22a·b；向量a，b满足：a·b>0，则a与b的夹角为锐角；若a，b的夹角为，则|b|cos 表示向量b在向量a方向上的投影长其中正确的是：_【解析】由于a20，b20，所以，若a2b20，则ab0，故正确；若ab0，则ab，又a，b，c是三个非零向量，所以a·cb·c，所以|a·c|b·c|，正确；a，b共线a·b±|a|b|，所以不正确；对于应有|a|b|a·b；对于，应该是a·a·a|a|2a；a2b22|a|b|2a·b，故正确；当a与b的夹角为0时，也有a·b>0，因此错；【答案】2.若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_【解】设a与b夹角为，因为|a|3|b|，所以|a|29|b|2，又|a|a2b|，所以|a|2|a|24|b|24a·b|a|24|b|24|a|·|b|·cos 13|b|212|b|2cos ，即9|b|213|b|212|b|2cos ，故有cos .【答案】3.已知|a|3，|b|2，向量a，b的夹角为60°，c3a5b，dma3b，求当m为何值时，c与d垂直？【解析】由已知得a·b3×2×cos 60°3.由cd，知c·d0，即c·d(3a5b)·(ma3b)3ma2(5m9)a·b15b227m3(5m9)6042m870，m，即m时，c与d垂直通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 理解数量积的定义；2.向量数量积的运算律；五、作业习题6.2 11（1），18题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。在整个探求过程中,充分利用“旧知识”及“旧知识形成过程”并利用它探求新知识。这样的过程,既是学生获得新知识的过程,更是培养学生能力的过程。我感觉不足的有:(1)教师应该如何准确的提出问题在教学中,教师提出的问题要具体、准确,而不应该模棱两可。(2)教师如何把握“收”与“放”的问题何时放手让学生思考,何时教师引导学生,何时教师讲授,这是个值得思考的问题。(3)教师要点拨到位，在学生出现问题后,教师要及时点评加以总结,要重视思维的提升,提高学生的数学能力和素质。(4)课堂语言还需要进一步提炼。在教学中,提出的问题,分析引导的话应具体,明确,不能让学生不知道如何回答,当然有些问题我也考虑过该如何问,只是没有找到更合适的提间方法,这方面的能力有待加强。
