1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定【学习目标】课程目标学科素养1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.2. 会对全称量词命题和存在量词命题进行否定.（重点）1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】一全称量词命题的否定p¬p结论全称量词命题xM，p(x)  全称量词命题的否定是 _二存在量词命题的否定p¬p结论存在量词命题xM，p(x) 存在量词命题的否定是 _三命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假【小试牛刀】思辨解析(正确的打“”，错误的打“×”)(1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题()(2)xM，使x具有性质p(x)与xM，x不具有性质p(x)的真假性相反()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”()【经典例题】题型一 全称量词命题的否定点拨：1.对全称量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把全称量词换为存在量词即：全称量词()存在量词()（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.例1写出下列全称量词命题的否定.(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.【跟踪训练】1 写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)xR，|x|x；(3)xR，为正数题型二 存在量词命题的否定点拨：1.对存在量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词即：存在量词()全称量词()（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.例2写出下列存在量词命题的否定.(1)nR，x+20；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数.【跟踪训练】2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假(1)有的素数是偶数；(2)xR，使x2x<0；(3)至少有一个实数x，使x310.题型三 全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3 由命题“xR,2x23xa0”是假命题，则实数a的取值范围是_【跟踪训练】3已知命题“xR，ax22x10”为假命题，求实数a的取值范围【当堂达标】1.命题“x0，)，x3x0”的否定是()A.x(，0)，x3x<0 B.x(，0)，x3x0C.x00，)，xx0<0 D.x00，)，xx002.(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是()Ap：x3，x22x30；p的否定：x3，x22x3<0Bp：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆Cp：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形Dp：xR，x22x20；p的否定：xR，x22x2>03.下列四个命题中，真命题是()AxR，x2BxR，x2x>5CxR，|x1|<0DxR，|x1|>04.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_5.若命题“xR，x24xa0”为假命题，求实数a的取值范围.【课堂小结】1.知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定.(2)命题真假的判断.(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反.【参考答案】【自主学习】x0M，¬p(x0) 存在量词命题 xM，¬p(x) 全称量词命题【小试牛刀】(1)(2)(3)×(4)×【经典例题】例1 (1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.(3)该命题的否定： xZ，x2的个位数字等于3.【跟踪训练】1(1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题(2)原命题的否定为“xR，使|x|<x”，这个命题是假命题(3)原命题的否定为“xR，使0”，这个命题是假命题.例2 (1)该命题的否定：nR，x+20.(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.【跟踪训练】2 (1)题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”这个命题是假命题，如2是素数也是偶数(2)题中命题的否定为“xR，x2x0”这个命题是真命题，因为当xR时，x2x20.(3)题中命题的否定为“xR，x310”这个命题是假命题，因为x1时，x310.例3 解析：因为命题“xR,2x23xa0”是假命题，所以其否定“xR,2x23xa>0”是真命题，等价于方程2x23xa0无实根，所以324×2×a<0，解得a>.故实数a的取值范围是a>.【跟踪训练】3 解：题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“xR，使ax22x10”为真命题，即关于x的方程ax22x10有实数根所以a0，或即a0，或a1且a0，所以a1.所以实数a的取值范围是a|a1【当堂达标】1. C 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题.否定形式为：x00，)，xx0<0.2.ABD 解析：若p：有的三角形为正三角形，则p的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C错误3. B解析：选项A，当x<0时，x2不成立，所以A错；选项C，绝对值恒大于等于0，故C错；选项D，当x1时，|x1|0，所以D错，故选B.4.任意一个三角形都有外接圆 解析：该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“任意一个三角形都有外接圆”5.解：命题xR，x24xa0为假命题，xR，x24xa0是真命题，方程x24xa0有实数根，则(4)24a0，解得a4.所以实数a的取值范围是a|a4