1.5.1 全称量词与存在量词（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx
1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词【学习目标】课程标准学科素养1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假1、逻辑推理2、数学抽象【自主学习】一 .全称量词与全称量词命题1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示2.全称量词命题：含有_的命题，叫做全称量词命题3.全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为_. 二.存在量词与存在量词命题1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做_.3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为_. 【小试牛刀】思辨解析(正确的打“”，错误的打“×”)(1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略()(2)“三角形内角和是180°”是存在量词命题()(3)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题()(4) “有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词( )(5)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”( )【经典例题】题型一全称量词命题与存在量词命题的辨析点拨：全称量词命题与存在量词命题的判断例1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直(4)存在二次函数yax2bxc与x轴无交点【跟踪训练】1 将下列命题用“”或“”表示(1)实数的平方是非负数；(2)方程ax22x10(a<0)至少存在一个负根.题型二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断点拨：全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧1.全称量词命题真假的判断:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出限定集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).2.存在量词命题真假的判断:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.例2 判断下列全称量词命题的真假(1)对每一个无理数x，x2也是无理数(2)末位是零的整数，可以被5整除(3)xR，有|x1|>1.【跟踪训练】2 判断下列存在量词命题的真假(1)有的集合中不含有任何元素(2)存在对角线不互相垂直的菱形(3)xR，满足3x22>0.(4)有些整数只有两个正因数题型三 由含量词的命题求参数点拨：解由含量词的命题的真假求参数的取值范围的问题时,一般先把命题的真假问题转化为集合间的关系问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数范围问题.例3 已知命题“1x2，x2m0”为真命题，求实数m的取值范围 【跟踪训练】3 若把本例中的“”改为“”，其他条件不变，即已知命题“1x2，x2m0”为真命题，求实数m的取值范围【当堂达标】1.下列命题是“xR,x2>3”的另一种表述方式的是()A.有一个xR,使得x2>3 B.对有些xR,使得x2>3C.任选一个xR,使得x2>3 D.至少有一个xR,使得x2>32.（多选）下列命题中为存在量词命题的是()A.有些实数没有倒数 B.矩形都有外接圆C.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 D.xR，x2+x23.给出下列四个命题：yxy1；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；等腰三角形的底边的高线、中线重合其中全称量词命题是_4.四个命题：xR，x23x2>0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x2>2x13x2.其中真命题的个数为_5.将下列命题用“”或“”表示(1)“有些负数满足不等式(1x)(19x)>0”；(2）“任意一个不大于0的数的立方不大于0”.6.已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,且B,若命题p:“xB,xA”是真命题,求实数m的取值范围.【课堂小结】一易错提醒1.注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化.2.注意省略量词的命题的真假判断.3.对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理.二判断全称、存在量词命题真假的方法:1.若全称量词命题为真，则给定集合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.2.若存在量词命题为真，则给定集合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.【参考答案】【自主学习】全称量词 全称量词 xM，p(x) 存在量词 存在量词命题 x0M，p(x0)【小试牛刀】(1)×(2)×(3)(4)×(5)【经典例题】例1 解(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题(4)含有量词“存在”，是存在量词命题【跟踪训练】1 (1)xR，x20.(2)x0<0，ax2x010(a<0)例2解 (1)因为是无理数，但()22是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题(2)因为每一个末位是零的整数，都能被5整除，所以全称量词命题“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题(3)当x0时，不满足|x1|>1，所以“xR，有|x1|>1”为假命题【跟踪训练】2 (1)由于空集中不含有任何元素因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题(2)由于所有菱形的对角线都互相垂直所以不存在对角线不垂直的菱形因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题(3)xR，有3x22>0，因此存在量词命题“xR,3x22>0”是假命题(4)由于存在整数3只有正因数1和3.所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题例3 解“1x2，x2m0”成立，x2m0对1x2恒成立又yx2在1x2上y随x增大而增大，yx2m的最小值为1m.1m0.解得m1.实数m的取值范围是m|m1【跟踪训练】3 解“1x2，x2m0”成立，x2m0在1x2有解又函数yx2在1x2上单调递增，函数yx2在1x2上的最大值为224.4m0，即m4.实数m的取值范围是m|m4【当堂达标】1.C2.ACD 解析：选A、C、D是存在量词命题，B可改写为“所有矩形都有外接圆”，是全称量词命题.3. 解析：是全称量词命题，是存在量词命题4. 0 解析： 当x1时，x23x20，故为假命题；因为x±时，x22，而±为无理数，故为假命题；因为x21>0(xR)恒成立，故为假命题；原不等式可化为x22x1>0，即(x1)2>0，当x1时(x1)20，故为假命题5.（1）x0<0，(1x0)(19x0)>0（2）x0，x306.解：因为命题p:“xB,xA”是真命题,所以BA,又B,解得2m3.故实数m的取值范围是m|2m3.
