2.1 第1课时 不等关系与不等式（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx
2.1 等式性质与不等式性质第1课时 不等关系与不等式 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为( )Av120 km/h或d10 mBCv120 km/hDd10 m2.若x<y<0，设M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，则()AM>N BM<N CMN DMN3.若y13x2x1，y22x2x1，则y1与y2的大小关系是()Ay1<y2By1y2Cy1>y2 D随x值变化而变化4.(多选题)下列不等式恒成立的是( )Aa22>2aBa21>2aCa2b22(ab1)Da2b2>ab5.完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( )A4x5y200 B4x5y<200 C5x4y200 D5x4y<2006.已知两实数a2x22x10，bx23x9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的 (填“左边”或“右边”)7.比较2x25x3与x24x2的大小8.已知a>b>c>0，试比较与的大小； 能 力 练 综合应用 核心素养9.已知三角形的任意两边之和大于第三边，设ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为( )Aab>cBCD10.不等式a2+12a中等号成立的条件是()A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=011.下列不等式:a2+3>2a;a2+b2>2(a-b-1);x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为()A.0B.1C.2D.312.(多选题)若x<a<0，则下列不等式不一定成立的是( )Ax2<ax<a2Bx2>ax>a2Cx2<a2<axDx2>a2>ax13.已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式，当b>a>0且m>0时， .14.已知|a|<1，则与1a的大小关系为 .15.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m,靠墙的一边长为x m.(1)若要求菜园的面积不小于110 m2,试用不等式组表示其中的不等关系;(2)若矩形的长、宽都不能超过11 m,试求x满足的不等关系.16.已知x<1，比较x31与2x22x的大小【参考答案】1.B 解析：考虑实际意义，知v120 km/h，且d10 m.2.A 解析：MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，又x<y<0，xy>0，xy<0，2xy(xy)>0，M>N.3. C 解析：y1y2(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)21>0，所以y1>y2.故选C.4.AC解析：对于A，a222a(a1)21>0，故A成立；对于B，因a212a(a1)20，故B不成立；对于C，a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故C成立；对于D，a2b2ab(a)2b20，故D不成立，故选AC5.A解析：由题意，可得400x500y20 000，化简得4x5y200，故选A6.左边 解析：ab2x22x10(x23x9)2x22x10x23x9x2x1(x)2<0，a<b，点A在点B的左边7.解：(2x25x3)(x24x2)x2x1(x)2.因为(x)20，所以(x)2>0，所以(2x25x3)(x24x2)>0，所以2x25x3>x24x2.8.解：.因为a>b>c>0，所以ab>0，ab>0，abc>0.所以>0，即>.9.D 解析：由三角形三边关系及题意易知选D10.B 11.B 解析：a2+3-2a=(a-1)2+2>0,a2+3>2a,即正确;a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)20,错误;x2+y2-xy=x-y22+34y20,错误,选B.12.ACD解析：x2axx(xa)>0，x2>ax.又axa2a(xa)>0，ax>a2，x2>ax>a2，故选项B一定成立，故选ACD13.> 解析：变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当b>a>0且m>0时，>.14. 1a 解析：由|a|<1，得1<a<1.1a>0,1a>0.15.(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0<x18,这时菜园的另一边长为30-x2=15-x2(m).所以菜园的面积S=x·15-x2,依题意有S110,即x15-x2110,故该题中的不等关系可用不等式组表示为0<x18,x15-x2110.(2)因为矩形的另一边长15-x211,所以x8,又0<x18,且x11,所以8x11.16.解析：x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1).x<1，x1<0.又2>0，(x1)<0，x31<2x22x.
