高一物理万有引力定律.doc

万有引力定律（1）一.“地心说”和“日心说”都相信天体的运动一定是最完美和谐的匀速圆周运动，但开普勒否定了火星做匀速圆周运动，他认为所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。二.行星做椭圆运动，是一种曲线运动，曲线运动加速度一定不为零，由牛顿第二定律可知，行星受到的合外力也必不为零，这个合外力主要是太阳对行星的万有引力，当然，行星之间也有万有引力，但数值小得多。三.万有引力是牛顿发现的，是宇宙间任意两个质量的物体都存在的相互吸引力， G称为万有引力常数。一百多年后首先由英国科学家卡文迪利用扭称这一巧妙的实验装置测出，G=6.67×10-11N·/kg2。四万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力,重力加速度：表面重力加速度：轨道上的重力加速度：2、研究天体运动的基本方法：研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力即 G = m2 = m22r = m2（）2r3、.万有引力定律在天文学上的应用：天体质量M，密度的估算：测出该天体的任意一颗卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，则M=。若R0为天体的半径，当卫星在天体表面绕天体运动时，其密度=。4、人造地球卫星：由可得： r越大，V越小。由可得： r越大，越小。由可得： r越大，T越大。或 = ，即开普勒第三定律由可得： r越大，a向越小。地球同步卫星：地球同步卫星，就是相对地球静止的卫星。同步卫星只能发射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自转的方向绕地球运动5、宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：2=11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：3=16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。6、“双星”和“黑洞”“双星”是两颗相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离L不变，是因为它们绕着共同“中心”以相同的角速度做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力“黑洞”是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即光子也不能射出已知物体从地球上的脱离速度（即第二宇宙速度）是= ，故一个质量为M的天体，若它是一个黑体，则其半径R应有：R 万有引力定律及其应用万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由 得又 得【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：轨道重力加速度：【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。（3）人造卫星、宇宙速度：人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同【例7】地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则：（ ）Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度； Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度； Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度 Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。【例8】我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t7天后又顺利返回地面。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示)。若h600 km，R6400 km，则圈数为多少?（4）双星问题：【例9】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。（5）有关航天问题的分析：【例10】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）【例11】2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×1011牛·米2/千克2，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。（结果保留1位有效数学）（6）天体问题为背景的信息给予题近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。【例12】 地球质量为M，半径为R，自转角速度为。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？【例13】 1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是G6.67×1020km3·kg1s2）针对训练1利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）A已知地球半径和地面重力加速度B已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（ ）A天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B两颗卫星的线速度一定相等C天体A、B的质量可能相等D天体A、B的密度一定相等3已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ）A2km/s B4 km/sC4 km/s D8 km/s4探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（ ）A若vR，则该环是土星的一部分B若v2R，则该环是土星的卫星群C若v1/R，则该环是土星的一部分D若v21/R，则该环是土星的卫星群52002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的（ ）A.离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力6航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时（ ）A探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B探测器运行的轨道半径将变大 C探测器飞行的速率将变大 D探测器飞行的速率将变小7（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。8我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t7天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。（1）设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示).（2）若h600 km，R6400 km，则圈数为多少?9（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。