《平面图形的镶嵌》教学ppt课件 .ppt
数学活动数学活动请观察请观察,这些图形在拼接时有什么特点这些图形在拼接时有什么特点?如果你是设计师，如果你是设计师，让你设计几种地板让你设计几种地板图案，你如何设计图案，你如何设计呢？呢？阅读教材第阅读教材第2626页，并思考下列问页，并思考下列问题：题：1 1、什么是镶嵌？镶嵌的条件是什么？、什么是镶嵌？镶嵌的条件是什么？2 2、哪些图形可以进行镶嵌？、哪些图形可以进行镶嵌？3 3、你还得到了哪些结论？、你还得到了哪些结论？平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）:用形状和大小完全相同的一种或几种用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的图形的镶嵌镶嵌，又称平面图形的，又称平面图形的密铺密铺.学一学学一学 镶嵌的条件：镶嵌的条件：无空隙、不重叠铺成一片。无空隙、不重叠铺成一片。探究探究哪些图形可以镶嵌，哪些图形可以镶嵌，哪些图形不可以镶嵌？哪些图形不可以镶嵌？探究活动（一）探究活动（一）用形状、大小完全相同的用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？三角形能否镶嵌？正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌606060606060接点处的六个接点处的六个角和为角和为360结论：结论：形状、大小完全相同的任意形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。三角形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_密铺密铺,2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为_，可以可以六六六六两两360o 探究活动（二）探究活动（二）用同一种四边形可以用同一种四边形可以镶嵌镶嵌吗？吗？正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90结论：结论：形状、大小相同的任意四边形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形能镶嵌成平面图形通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意全等的四边形任意全等的四边形_镶嵌镶嵌.2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角之_,_,也就是它们的和为也就是它们的和为_._.可以可以四四四四和和360360能能镶嵌镶嵌的图形在一个拼接的图形在一个拼接点处的特点：点处的特点：各角之和等于各角之和等于360360,结论结论 1探究活动（三）探究活动（三）2.2.正六边形能正六边形能镶嵌镶嵌吗？说说理由。吗？说说理由。1.1.正五边形能正五边形能镶嵌镶嵌吗？说说理由。吗？说说理由。3.3.还能找到能还能找到能镶嵌镶嵌的其他图形吗？的其他图形吗？做一做做一做正五边形可以镶嵌吗？正五边形可以镶嵌吗？123正六边形可以镶嵌吗？正六边形可以镶嵌吗？正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 能否能否 平面平面 镶嵌镶嵌 图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能还能找到能还能找到能镶嵌镶嵌的其他正多边形吗？的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这这种正多边形的一个内角的倍数是否是种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在，在正多边形里，正三角形的每个内角都是正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是正四边形的每个内角都是90，正六边形的每，正六边形的每个内角都是个内角都是120，这三种多边形的一个内角的，这三种多边形的一个内角的倍数都是倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌而其他的正多边形不可镶嵌 结论结论1：可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形.结论结论2:用一种用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌也能进行平面镶嵌正多边形可以镶嵌的条件：正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被每个内角都能被360360o o 整除。整除。1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（A、三角形、三角形 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（）A、3 B 、4 C、5 D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3 B、4 C、5 D、6DBA探究活动探究活动(四四)-创意空间创意空间用同一种平面图形如果用同一种平面图形如果不能密铺不能密铺,用两种或者两用两种或者两种以上平面图形能不能种以上平面图形能不能镶嵌镶嵌呢呢?设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正个正六边形的角六边形的角.1201206060图案图案（）图案图案（）60601206060每个顶点处正六边形每个顶点处正六边形1 1个，正三角形个，正三角形4 4个个.用正五边形和什么多边形能镶嵌？用正五边形和什么多边形能镶嵌？本节小结：本节小结：1、平面图形的镶嵌、平面图形的镶嵌2、平面图形镶嵌的条件、平面图形镶嵌的条件3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形正方形、正六边形6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形中考链接中考链接1、（、（2009年山东烟台）现有四种地面砖，年山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（选择的方式有（）A2种种B3种种C4种种 D5种种2、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（配的正多边形是（）正方形正方形正六边形正六边形正十二边形正十二边形正十八边形正十八边形3、（、（2005陕西大纲）右图是用陕西大纲）右图是用12个全等的个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是梯形的上底长与下底长的比是
