《应用统计》开卷考试期末复习题.doc

大工15春应用统计开卷考试期末复习题一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、从一幅52张的扑克牌（去掉大小王）中，任意取5张，其中没有K字牌的概率为( )答案：B、2、事件A与B互不相容，则( )答案：A、0.33、设为两个随机事件，则不等于( )答案：A、4、设为两个随机事件，则等于( )答案：C、5、已知事件与事件互不相容，则下列结论中正确的是( )答案：A、6、已知事件A与B相互独立，则下列等式中不正确的是( )答案：D、P(A)=1-P(B)7、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出( )答案：D、贝努利概型计算公式8、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为( )答案：C、9、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=( )答案：D、10、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是( )答案：C、11、设随机变量X的分布列为X0123P0.10.30.40.2为其分布函数，则( )答案：C、0.812、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数X的概率分布为( )答案：A、二项分布B(5,0.6)13、 分别是二维连续型随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则一定有( )答案：C、与独立时，14、设随机变量X对任意参数满足，则X服从什么分布( )答案：B、指数15、X服从参数为1的泊松分布，则有( )答案：C、16、设二维随机变量的分布列为XY0120102则( )答案：D、17、若都存在，则下面命题中错误的是( )答案：D、18、若D(X),D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是( )答案：C、X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)19、设是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是( )A、F(x)是不增函数答案：A20、每张奖券中尾奖的概率为，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X服从什么分布( )答案：A、二项21、设是未知参数的一个估计量，若，则是的( )答案：D、有偏估计22、设总体未知，通过样本检验时，需要用统计量( )答案：C、23、设是来自总体的样本，其中已知，未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是( )D、答案：D24、 设总体X服从参数为的指数分布，其中为未知参数，为其样本，下面说法中正确的是( )答案：A、是的无偏估计25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法( )答案：B、对单个正态总体，未知总体方差，检验假设26、设随机变量相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则当n充分大时，随机变量的概率分布近似于正态分布( )A、B、C、D、答案：C27、设是来自总体X的样本，则服从( )答案：B、28、设总体X服从，为其样本，为其样本均值，则服从( )答案：A、29、设总体X服从，为其样本，则服从( )答案：A、30、是来自总体的样本，若，则有( )答案：A、31、对任意事件A,B，下面结论正确的是( )答案：D、32、已知事件A与B相互独立，则等于( )答案：B、0.733、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则( )答案：D、34、设为任意的三事件，以下结论中正确的是( )答案：A、若相互独立，则两两独立35、若，则与应满足的条件是( )答案：D、与相互独立36、设为随机事件，且，则等于( )答案：C、37、设为随机事件，则事件“都不发生”可表示为( )答案：A、38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是1/4，则密码被译出的概率为( )答案：C、39、 掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是( )答案：D、随机事件40、 若A,B之积为不可能事件，则称A与B( )答案：B、互不相容41、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是( )答案：D、42、设(X,Y)的联合分布列为则下面错误的是( )C、答案：C43、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是( )答案：B、44、设(X,Y)的联合分布列为则关于X的边缘分布列为( )答案：A、X01P0.50.545、若随机变量X服从0,2上的均匀分布，则( )答案： B、46、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为( )答案：D、47、设为常数，则( )答案：C、48、设且相互独立，对任意所满足的切比雪夫不等式为( )答案：B、49、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得( )答案：A、50、 若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3.6,则有( )答案：A、p=0.4，n=1551、设总体X服从泊松分布，其中为未知参数，为X的一个样本，下面说法中错误的是( )答案：D、是的无偏估计52、总体X服从正态分布，其中为未知参数，为样本，下面四个关于的无偏估计中，有效性最好的是( )答案：D、53、样本取自总体X，且，则总体方差的无偏估计是( )答案：B、54、对总体的均值作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间( )答案：C、有95%的机会含的值55、 设为来自总体X的一个样本，则的置信度为0.9的置信区间长度为( )（）答案：A、3.2956、设总体未知，通过样本检验时，需要用统计量( )答案：C、57、对假设检验问题，若给定显著水平0.10，则该检验犯第一类错误的概率为( )答案：B、0.1058、从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t检验法，那么，在显著性水平下，接受域为( )答案：A、59、总体服从正态分布，其中已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值进行检验，则用( )答案：A、检验法60、下列说法中正确的是( )答案：D、如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、若事件互不相容，则。答案：B、错误2、设随机事件及其和事件的概率分别是0.4,0.3和0.6，若表示的对立事件，则。答案：B、错误3、从1,2,10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为3的概率是。答案：A、正确4、在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为0.42。答案：A、正确5、从分别标有1,2,9号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是。答案：A、正确6、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为。答案：A、正确7、把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为。答案：A、正确8、将3只不同的球投到4个不同的杯子中去，则每个杯中球的个数最多为1个的概率是。答案：A、正确9、设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2，P(AB)=0.5,则P(B)=0.3。答案：A、正确10、投掷一枚硬币5次，记其中正面向上的次数为X，则。答案：A、正确11、连续型随机变量X的分布函数为，设其概率密度为，则。答案：B、错误12、设随机变量X的概率密度为，其中。要使，则常数。答案：A、正确13、设随机变量X的分布列为，则。答案：B、错误14、已知随机变量X的分布列为X12345P20.10.30.3则常数。答案：A、正确15、设(X,Y)的分布列为XY0100.160.241则。答案：A、正确16、设(X,Y)的概率密度为，则。答案：A、正确17、设(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中，则(X,Y)的密度函数。答案：A、正确18、设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则。答案：B、错误19、X服从1,4上的均匀分布，则。答案：A、正确20、设X与Y独立且同服从参数为的0-1分布，则。答案：A、正确21、总体，其中为已知，对于假设检验问题在显著性水平下，应取拒绝域。答案：A、正确22、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，为原假设，则接受为真=0.05。答案：B、错误23、设总体是总体的样本，是总体参数的两个估计量，且，其中较为有效的估计量是。答案：B、错误24、已知某批材料的抗断强度，现从中抽取容量为9的样本，得样本均值，已知，则置信度为0.95时的置信区间长度是0.392。答案：A、正确25、设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，已知，则的置信度为0.95的置信区间是12.7,17.3。答案：A、正确26、设总体X服从参数为的指数分布，其概率密度为，由来自总体X的一个样本算得样本均值，则参数的矩估计。 答案：A、正确27、设样本来自总体，假设检验问题为，则检验采用的方法是检验法。答案：A、正确28、当时，犯第一类错误的概率不超过0.09。答案：B、错误29、若总体X分布未知，且为X的一个样本，则当样本容量n较大时，近似服从。答案：A、正确30、某特效药的临床有效率为0.95，今有100人服用，设X为100人中被治愈的人数，则X近似服从正态分布N(95,4.75)。答案：A、正确31、若与相互独立，则。答案：A、正确32、若事件互不相容，则。答案：B、错误33、若事件A、B互不相容，P(A)>0，则P(B|A)=0。答案：A、正确34、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是。答案：A、正确35、 设A,B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=0.5。答案：A、正确36、某工厂的次品率为5%，并且正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为。答案：A、正确37、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出2只球，则这2只球恰有一红一黑的概率是。答案：A、正确38、电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A,B,C损坏与否是相互独立，且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1，则电路断路的概率是0.314。答案：A、正确39、某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户的百分比是30%。答案：A、正确40、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3,0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为0.58。答案：A、正确41、设X的分布列为X-1012P0.10.20.30.4令Y=2X+1，则E(Y)=3。答案：A、正确42、某人射击一次的命中率为0.7，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为。答案：A、正确43、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决策，则决策正确的概率是。答案：B、错误44、若已知，则。答案：A、正确45、随机变量X服从a,b上的均匀分布，若，则。答案：A、正确46、若，由切比雪夫不等式估计概率。答案：A、正确47、设是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差，则对于任意实数。答案：A、正确48、若X服从a,b上的均匀分布，则Y=2X+1服从U(2a+1,2b+1)。答案：A、正确49、 设X服从二项分布B(n,p)，则D(X)-E(X)=-np答案：B、错误50、已知随机变量X服从泊松分布，且D(X)=1，则。答案：A、正确51、是总体X的样本，X服从上的均匀分布，是未知参数，记，则的无偏估计为。 答案：A、正确52、总体为其样本，未知参数的矩估计为。答案：A、正确53、总体为其样本，未知参数的矩估计为。答案：A、正确54、如果都是未知参数的无偏估计，称比有效，则和的方差一定满足。答案：B、错误55、为其样本，已知时，置信度为的的置信区间为。答案：A、正确56、设总体是来自X的样本，则当常数时，是未知参数的无偏估计。答案：A、正确57、设总体为其样本，已知，都是的无偏估计，二者相比更有效。答案：B、错误58、样本来自正态总体，当未知时，要检验采用的统计量是。答案：A、正确59、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设成立时，样本值落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为0.15。答案：A、正确60、 设总体为来自总体的一个样本，要使，则应取常数。答案：A、正确三、填空题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为 。答案：2、 假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)= 答案：3、 假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是 。答案：4、 如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是 。答案：5、已知X,Y相互独立，且各自的分布列为X12PY12P则E(X+Y)= 。答案：6、 若，由切比雪夫不等式可估计 。答案：7、 如果都是未知参数的无偏估计量，并且比有效，则和的期望与方差一定满足 。答案：8、 总体,为其样本，记，则 。答案：9、总体X服从参数的0-1分布，即X01P为X的样本，记，则 。答案：10、设总体X服从均匀分布，是来自该总体的样本，则的矩估计 答案： 。11、 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=D(Y)=1，则D(X-Y)= 。答案：212、 已知随机变量X服从参数为2的泊松分布， 。答案：613、 已知随机变量X的分布函数为，则E(X)= 。答案：214、 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)= 。答案：615、 设离散型随机变量X的分布函数为，若已知则 。答案：16、设样本来自总体，假设检验问题为，则检验统计量为 。答案：17、对假设检验问题，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为 。答案：0.0518、设总体XN(0,0.25)，为来自总体的一个样本，要使，则应取常数= 。答案：419、 设总体X服从两点分布：PX=1=p，PX=0=1-p（0<p<1），为其样本，则样本均值的数学期望 。答案：p20、设总体XN(u,)，为来自总体X的样本，为样本均值，则 答案：四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）1、 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，问X与Y是否相互独立，并说明理由。解：（3分）（3分）因为，（2分）所以X与Y相互独立。（2分）2、 设连续型随机变量的分布函数为，求。解：(2分)（3分）（2分）（3分）3、设是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布。令，试用中心极限定理计算。(附，结果保留小数点后三位)解：，（2分），（2分）记。由独立同分布序列的中心极限定理，有（2分）（4分）4、随机变量，求（1）；（2）。（附）解：由正态分布的定理可知，随机变量（2分）因此（1）（4分）（2）（4分）五、 应用题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）1、 某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm。现用一种新工艺生产此类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值cm，问用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有无显著差异。（显著性水平）（）解：检验（）假设（4分）因方差已知，检验统计量为（4分）拒绝域W=|U|>这里由题设，总体,n=9，（4分）落在拒绝域内，故拒绝原假设，则用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有显著差异。（3分）2、 从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布，且已知（毫米），求这批零件直径的均值对应于置信度0.95的置信区间。（附，结果保留小数点后两位）解：当置信度时，的置信度0.95的置信区间为（8分）（7分）3、用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg）。现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值=20.8，样本标准差s=1.617。假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化？(显著性水平=0.01)（）解：检验假设（4分）检验统计量为（4分），拒绝域W=|T|>这里n=16,=20.8,s=1.617,=0.01,计算（4分）故拒绝，即认为新工艺下维生素C的含量有显著变化。（3分）4、某工厂生产的一种零件，其口径X（单位：mm）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9（mm），已知零件口径X的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。（）解：的置信度为0.95的置信区间是（8分）而，故所求置信区间为（14.802，14.998）(mm)。（7分）