人教版八年级数学上11.3.2多边形的内角和公开课优质教学ppt课件.ppt

11.3.2 多边形的内角和第十一章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点）导入新课导入新课提问引入1三角形的内角和是多少度？2如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？180360讲授新课讲授新课多边形的内角和一问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?ABCD如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABCD被分成ABC和ACD两个三角形.这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”.问题2 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180 .（2）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180 .233344问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和等于180（n-2).知识要点多边形的内角和公式n边形内角和等于（n-2)180.把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？u其他分割方法欣赏练一练：（1）12边形的内角和等于 .（2）如果一个多边形的内角和等于1440，那么这是 边形.1800 十十PP想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，四边形ABCD中，A+C=180.A+B+C+D=(42)180=360，因为 BD=360（AC）=360 180=180.所以 ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.多边形的外角和二问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD123 45A互补900五个平角和（900）-五边形的内角和（540）=外角和（360）EBCD123 45A五边形外角和=360=5个平角 五边形内角和=5180(52)180结论：五边形的外角和等于360.在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形外角和n边形的外角和等于360.(n2)180=360=n个平角-n边形内角和=n180 EBCD123 4nA知识要点多边形的外角和公式回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120,那么这是正_边形.(2)已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形是_边形.六正八典例精析例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.它的内角和等于(n2)180，多边形外角和等于360，(n2)180=2 360.解得 n=6.这个多边形的边数为6.变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数n为 .12例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x,外角为2x,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140，每个外角是40.360 40=9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？解：设这个多边形的边数为x,根据题意得解得x=9.答：这个多边形是九边形.当堂练习当堂练习1.判断（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加()（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加()（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等 ()（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形 ()2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条54053.3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加增加_,_,外角和增加外角和增加_._.18004.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800 B.540 C.720 D.810 D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360 B.540 C.720 D.900 D能力提升：一个多边形所有内角与一个外角的和是2380，则这个多边形的边数为_.15解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）180，由题意可得：2380-180（x-2）1802380,解得：4.22x15.22因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.课堂小结课堂小结多边形的内角和内角和计算 公 式（n-2)180(n 3的整数）的整数）外 角 和多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关。正 多边 形内角=，外角=见本课时练习课后作业课后作业