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第七章计算机模拟第七章计算机模拟现在学习的是第1页，共12页模拟的方法模拟的方法1、物理模拟：对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。现在学习的是第2页，共12页 在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。2、数学模拟 计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。蒙特卡洛（蒙特卡洛（Monte CarloMonte Carlo）方法）方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数现在学习的是第3页，共12页产生模拟随机数的计算机命令产生模拟随机数的计算机命令在在MatlabMatlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下：软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下：2产生产生m mn n阶，均匀分布的随机数矩阵：阶，均匀分布的随机数矩阵：rand(m,n)rand(m,n)产生一个，均匀分布的随机数：产生一个，均匀分布的随机数：randrand1产生产生m mn n阶阶a a，b b均匀分布均匀分布U U（a a，b b）的随机数矩阵：）的随机数矩阵：unifrnd(a,b,m,n)unifrnd(a,b,m,n)产生一个产生一个a a，b b均匀分布的随机数：均匀分布的随机数：unifrnd(a,b)unifrnd(a,b)当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。现在学习的是第4页，共12页当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、各种机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态分布。测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态分布。现在学习的是第5页，共12页若连续型随机变量X的概率密度函数为 其中 0为常数，则称X服从参数为 的指数分布指数分布。指数分布的期望值为 排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障率为常数时零件的寿命都服从指数分布。指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。注意：注意：Matlab中，产生参数为 的指数分布的命令为exprnd()例例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.10.1的指数分布的指数分布 指数分布的均值为指数分布的均值为1/0.1=101/0.1=10。指两个顾客到达商店的平均间隔时间是指两个顾客到达商店的平均间隔时间是1010个单位时间个单位时间.即平均即平均1010个单个单位时间到达位时间到达1 1个顾客个顾客.顾客到达的间隔时间可用顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)exprnd(10)模拟。模拟。现在学习的是第6页，共12页设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,且取各个值的概率为其中 0为常数，则称X服从参数为 的帕松分布帕松分布。帕松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有广泛应用。帕松分布的期望值为现在学习的是第7页，共12页如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为 的指数分布，则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为 的泊松分布即单位时间内该事件出现k次的概率为：反之亦然。指数分布与帕松分布的关系：(1)(1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是指两个顾客到达商店的平均间隔时间是1010个单位时间个单位时间.即平均即平均1010个单位时间到达个单位时间到达1 1个顾客个顾客.(2)(2)指一个单位时间内平均到达指一个单位时间内平均到达0.10.1个顾客个顾客例例 (1)(1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.10.1的指数分布的指数分布 (2)(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.10.1的帕松分布的帕松分布 现在学习的是第8页，共12页一、一、的模拟计算的模拟计算1、问题的提出：、问题的提出：圆周率本身没有解析解，现在用随机模拟的方法圆周率本身没有解析解，现在用随机模拟的方法设计求设计求 近似值的方法，并计算它的近似值近似值的方法，并计算它的近似值方法一：向正方形内投点，计算落入正方形内接圆的点方法一：向正方形内投点，计算落入正方形内接圆的点的频数，取极限的频数，取极限方法二：借助方法二：借助“蒲丰投针问题蒲丰投针问题”方法三：借助于特殊的积分方法三：借助于特殊的积分现在学习的是第9页，共12页连续系统模拟实例:追逐问题追逐问题 状态随时间连续变化的系统称为连续系统连续系统。对连续系统的计算机模拟只能是近似的，只要这种近似达到一定的精度，也就可以满足要求。例例 追逐问题追逐问题:如图,正方形ABCD的四个顶点各有一人.在某一时刻,四人同时出发以匀速v=1米/秒按顺时针方向追逐下一人,如果他们始终保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹.OBCDA现在学习的是第10页，共12页1.建立平面直角坐标系:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).2.取时间间隔为t,计算每一点在各个时刻的坐标.4.对每一个点，连接它在各时刻的位置,即得所求运动轨迹.求解过程求解过程:Matlab 程序程序现在学习的是第11页，共12页上机作业上机作业1.编一个电脑体育（福利）彩票选号的程序3 P112 1,24 P148 1,2现在学习的是第12页，共12页