三元一次方程组及其解法ppt课件 .ppt

（1 1）回顾解二元一次方程组的思路。）回顾解二元一次方程组的思路。二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元（2 2）消元方法：）消元方法：代入法（代入消元法）代入法（代入消元法）加减法（加减消元法）加减法（加减消元法）1了解三元一次方程组的定义；2掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想学习目标学习目标 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元元的纸币，共计的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸元纸币数量的币数量的4 4倍倍.求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张.问题中含有几个未知数？问题中含有几个未知数？有几个相等关系？有几个相等关系？小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸元的纸币，共计币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数元纸币数量的量的4 4倍倍.求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张.分析分析1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张，张，1 1元纸元纸币的张数币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍，倍，1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元.三三三三（1 1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数个未知数 ：（2 2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张数.设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张.根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22你能根据等量关系列出方程吗你能根据等量关系列出方程吗?x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22观察方程观察方程、你能得出什么？你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是知数的项的次数都是1 1，像这样，像这样的整的整式方式方程叫做程叫做三元一次方程三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x+y+z=12，x=4yx=4y，x+2y+5z=22.x+2y+5z=22.由三个一次方程组成的含三个未知数方程由三个一次方程组成的含三个未知数方程组，叫组，叫做做三元一次方程组三元一次方程组.判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数一定是方程个数一定是三个三个 方程中含有未知数的方程中含有未知数的个数个数是是三个三个 方程中含有未知数的方程中含有未知数的项的项的次数次数都是都是一次一次方程组中一共有方程组中一共有三个三个未知数未知数 x+yx+y=20=20 y+zy+z=19=19 x+zx+z=21=21 三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）例例1：解三元一次方程组：解三元一次方程组：解：解：把把分别代入分别代入、，得得X+2y-z=12x-y+z=-2X=y-z3y-2z=1y-z=-2解得解得y=5Z=7代入代入，得，得x=-2.原方程组的解是原方程组的解是将将y=5Z=7X=-2,y=5,Z=7.2x+2z=2x-z=4 即即解：解：，得得联立得得解得解得x=2.5Z=-1.5把把x=2.5Z=-1.5代入代入得得 y=1原方程组的解是原方程组的解是X=2.5y=1z=-1.5.例例2：解三元一次方程组：解三元一次方程组：解方程组解方程组 x+y+2z=3 -2x-y+z=-3 x+2y-4z=-5 解解：（加减消元法，：（加减消元法，先消去先消去x）2+，得得 y+5z=3 -，得得 y-6z=-8 由由联立成方程组联立成方程组 y+5z=3 y-6z=-8解得：解得：y=-2，z=1把把y=1，z=-2代入代入，得，得 x=3 x=3 y=-2 z=1解：（代入消元法，解：（代入消元法，先消去先消去x)由方程由方程，得得x=3-y-2z 把把分别代入分别代入，得得 y+5z=3 y-6z=-8解得：解得：y=-2，z=1把把y=1，z=-2代入代入，得，得 x=3 x=3 y=-2 z=1分析：分析：方程方程中中只含只含x,zx,z,因此，因此，可以由可以由消去消去y y，得到一个只含，得到一个只含x x，z z的方程，与方的方程，与方程程组成一个二组成一个二元一次方程组元一次方程组 解方程组解方程组3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 解：解：解：解：3 3 3 3 ，得，得，得，得 11x11x11x11x10z=35 10z=35 10z=35 10z=35 与与与与组成方程组组成方程组组成方程组组成方程组3x3x4z=74z=711x11x10z=3510z=35解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=-2Z=-2把把把把x x x x5 5 5 5，z z z z-2-2-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y=y=y=y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-21.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：解：，得，得2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？可不可以不用可不可以不用？解方程组解方程组解解:-，得，得 +，得，得 所以所以,原方程组的解是原方程组的解是 把把 x=1 x=1 代入方程代入方程、，分别得，分别得 也可以这样解也可以这样解:+,+,得得即，即，,得得,得得 ，得，得 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 2.2.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一次一元一次方程方程通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1 1、三元一次方程组的概念、三元一次方程组的概念1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路:解二元一次方程组解二元一次方程组 消元转化消元转化(代入代入消元、消元、加减加减消元消元)解一元一次方程解一元一次方程2 2.解解三三元一次方程组元一次方程组也通过也通过消元消元 将将三元三元转化转化为为二元二元再再转化转化为为解一元一次方程一元一次方程a ab bc=0 c=0 4a4a2b2bc=3 c=3 25a25a5b5bc=60 c=60 ，得得得得 a ab=1 b=1 ，得，得，得，得 4a4ab=10 b=10 与与与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组a ab=1b=14a4ab=10b=10a=3a=3b=-2b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得把把把把 代入代入代入代入，得，得，得，得a=3a=3b=-2b=-2C=-5C=-5a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5因此因此因此因此答：答：答：答：a=3,b=-2,c=-5.a=3,b=-2,c=-5.解方程组解方程组解：解：【例】解三元一次方程组【例】解三元一次方程组3x3x4z=74z=7，2x2x3y3yz=9z=9，5x5x9y9y7z=8.7z=8.分析：方程分析：方程中只含中只含x,z,x,z,因此，因此，可以由可以由消去消去y y，得到一个只含，得到一个只含x x，z z的方程，与方程的方程，与方程组成一个二组成一个二元一次方程组元一次方程组.解：解：3 3 ，得，得 11x 11x10z=35 10z=35 与与组成方程组组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x5 5，z z-2-2代入代入，得，得y=y=因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为3x3x4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.3x3x4z=74z=7，2x2x3y3yz=9z=9，5x5x9y9y7z=8.7z=8.x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.x xy yz z6 6，x x3y3y2z2z1 1，3x3x2y2yz z4.4.解三元一次方程组解三元一次方程组【答案】【答案】1.1.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，若中，若x x1 1，y y2 2，则则z z_._.【解析】把【解析】把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出z z的值的值.【答案】【答案】4 42.2.解方程组解方程组 ,则则x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析】通过观察未知数的系数，可采取【解析】通过观察未知数的系数，可采取 +求出求出y y，+求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值的值代入任何一个方程求出代入任何一个方程求出x x即可即可.【答案】【答案】6 8 36 8 33.3.若若x x2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，则，则x xy yz z的的值为（值为（）A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选【解析】选D.D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+z=5.x+y+z=5.4.在等式在等式中，当中，当时时，；当；当时时，；当；当时时，求求的的值值解：根据题意，解：根据题意，得三元一次方程组得三元一次方程组 -，得，得a+b=1;-，得，得4a+b=10;联立联立、得得解得解得代入代入，得，得 c=-5所以原方程组的解为：所以原方程组的解为：3 3x-2 y=5 y 5 z=123 z 4 x=2 练习：解方程组：x xy+z=10 y+z=10 3x3xy=18 y=18 X y X y z=0 z=0 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）X=5X=5y=3y=3Z=2Z=2（1 1）x+y+z=6 3x-y+2 z=12 x y 3 z=-4 3 3x+4 y-3 z=3 2x-3 y-2 z=25 x 3y +4 z=-22 X=1X=1y=-1y=-1Z=2Z=2（2 2）X=3X=3y=1y=1Z=2Z=2（3 3）X=-2X=-2y=0y=0Z=-3Z=-3（4 4）作业作业P41页页 习题习题7.3第第1题题