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讲课假设检验现在学习的是第1页，共49页假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，总体分布已知，对分布函数中的参数对分布函数中的参数进行检验进行检验总体分布未知时，总体分布未知时，对总体分布类型对总体分布类型进行假设检验进行假设检验现在学习的是第2页，共49页引例引例 某厂生产的螺钉某厂生产的螺钉,按标准强度为按标准强度为6868克克/mm/mm2 2,而实而实际生产的螺钉强度际生产的螺钉强度X X 服从服从N N(,3.6,3.62 2).).若若E(X)=68,则认为这批螺钉符合要求则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求否则认为不符合要求.为此为此提出如下假设提出如下假设:H0:=68 称为称为原假设原假设或或零假设零假设 H1:68 称为称为备择假设备择假设 现从该厂生产的螺钉中抽取容量为现从该厂生产的螺钉中抽取容量为3636的样本的样本,其样本均其样本均值为值为 ,问原假设是否正确问原假设是否正确?原假设的对立面原假设的对立面:现在学习的是第3页，共49页若原假设若原假设 成立成立,则则因而因而,即即偏离偏离6868不应该太远不应该太远,是小概率事件是小概率事件,即即偏离较远偏离较远现在学习的是第4页，共49页其中其中 是某一待定常数，是某一待定常数，表示小概率事件发生表示小概率事件发生的可能性，通常取的可能性，通常取其中，其中，现在学习的是第5页，共49页这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验中小概率事件在一次试验中基本上不会发生基本上不会发生.是一小概率事件。是一小概率事件。在原假设成立的条件下，在原假设成立的条件下，现在学习的是第6页，共49页判别准则判别准则:如果在一次试验中小概率事件发生了如果在一次试验中小概率事件发生了,我们认为原假设不我们认为原假设不成立成立.如果在一次试验中小概率事件没有发生如果在一次试验中小概率事件没有发生,我们不拒绝原我们不拒绝原假设假设,认为原假设成立认为原假设成立.是一小概率事件。是一小概率事件。在原假设成立的条件下，在原假设成立的条件下，现在学习的是第7页，共49页由于由于关键关键:如何确定如何确定c?在原假设成立的条件下，在原假设成立的条件下，例如例如,取取 =0.05,=0.05,则则现在学习的是第8页，共49页由由称称 的取值区间的取值区间(,66.824)与与(69.18,+)为检验的为检验的拒拒绝域绝域区间区间(66.824,69.18)为检验的为检验的接受域接受域。现现落入接受域落入接受域,则接受原假设则接受原假设 H H0 0:=68=68现在学习的是第9页，共49页总结总结假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设原假设成立假设原假设成立在原假设成立的基础上构造小样在原假设成立的基础上构造小样本事件本事件根据一次抽样得到的观察值判断：根据一次抽样得到的观察值判断：若小概率事件出现了，则拒绝原假设；若小概率事件出现了，则拒绝原假设；否则接受原假设。否则接受原假设。现在学习的是第10页，共49页 由引例可见由引例可见,在给定在给定 的前提下的前提下,接受还是拒绝原假接受还是拒绝原假设完全取决于样本值设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：的产生：第一类错误第一类错误弃真错误弃真错误第二类错误第二类错误取伪错误取伪错误现在学习的是第11页，共49页H0 为真为真H0 为假为假真实情况真实情况所作判断所作判断接受接受 H0拒绝拒绝 H0正确正确正确正确第一类错误第一类错误 (弃真弃真)第二类错误第二类错误 (取伪取伪)假设检验的两类错误假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为 表现在学习的是第12页，共49页 希望所用的检验方法尽量少犯错误希望所用的检验方法尽量少犯错误,但不能完但不能完全排除犯错误的可能性全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小类错误的概率都很小,但在样本的容量给定的情形但在样本的容量给定的情形下下,不可能使两者都很小不可能使两者都很小,降低一个降低一个,往往使另一往往使另一个增大个增大.假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过率不超过,然后然后,若有必要若有必要,通过增大样本通过增大样本容量的方法来减少容量的方法来减少 .现在学习的是第13页，共49页H H0 0 不真不真,即即 68,68,可能小于可能小于68,68,也可能大也可能大于于68,68,的大小取决于的大小取决于 的真值的大小的真值的大小.下面计算犯第二类错误的概率下面计算犯第二类错误的概率 设设 =66,=66,n n=36,=36,=P P(接受接受 H H0 0|H H0 0不真不真)现在学习的是第15页，共49页若若 =69,=69,n n=36,=36,取伪的概率较大取伪的概率较大.现在学习的是第16页，共49页仍取仍取 =0.05,=0.05,则则由由可以确定拒绝域为可以确定拒绝域为 (,67.118)与与(68.882,+)因此，接受域为因此，接受域为(67.118,68.882)(67.118,68.882)现增大样本容量现增大样本容量,取取 n=n=64,64,=66,=66,则则现在学习的是第17页，共49页现在学习的是第18页，共49页 一般一般,作假设检验时作假设检验时,先控制犯第一类先控制犯第一类错误的概率错误的概率 ,在保证在保证 的条件下使的条件下使 尽量地小尽量地小.要降低要降低 一般要增大样本容量一般要增大样本容量.当当H H0 0不真时不真时,参数值越接近真值参数值越接近真值,越大越大.注注 1 1 现在学习的是第19页，共49页假设检验的基本步骤(1)根据实际问题提出原假设 与备选假设 ;(2)选择适当的检验统计量,并在 成立的条件下确定统计量的分布;(3)选取显著性水平 ,构造小概率事件，确定临界值,及 拒绝域;(4)根据样本观测值计算统计量的值,并将其与临界值做比较;(5)下结论:若统计量的值落入拒绝域,就拒绝 ,否则不拒绝现在学习的是第20页，共49页 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验右侧检验与左侧检验统称为单侧检验右侧检验与左侧检验统称为单侧检验.现在学习的是第21页，共49页一个正态总体参数的假设检验现在学习的是第22页，共49页 2已知已知时时的假的假设检验设检验(1)双侧检验双侧检验:这种检验法称为这种检验法称为U检验法检验法.对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，使得，使得拒绝域为拒绝域为现在学习的是第23页，共49页 (2)右侧检验右侧检验:(3)左侧检验左侧检验:现在学习的是第24页，共49页 2未知未知时时的假的假设检验设检验(1)双侧检验双侧检验:这种检验法称为这种检验法称为 t 检验法检验法对给定的对给定的 ，使得，使得故当方差未知时，拒绝域为故当方差未知时，拒绝域为现在学习的是第27页，共49页 (2)右侧检验右侧检验:(3)左侧检验左侧检验:现在学习的是第28页，共49页 已知已知时时2的假的假设检验设检验(1)双侧检验双侧检验:对于给定的对于给定的拒绝域为拒绝域为这种检验法，我们称之为这种检验法，我们称之为 检验法检验法现在学习的是第30页，共49页 (2)右侧检验右侧检验:(3)左侧检验左侧检验:现在学习的是第31页，共49页 未知未知时时2的假的假设检验设检验(1)双侧检验双侧检验:这种检验法，我们称之为这种检验法，我们称之为 检验法检验法对于给定的对于给定的拒绝域为拒绝域为现在学习的是第32页，共49页 (2)右侧检验右侧检验:(3)左侧检验左侧检验:现在学习的是第33页，共49页两个正态总体参数的假设检验 在生产实际中常会遇到这样的问题：两个厂生产同一种产品，需要对这两个厂的产品质量进行比较，这属于两个总体参数的假设检验问题。设两个总体 从这两个总体中分别抽取容量为 m 和 n 的两个独立样本，样本均值和样本方差分别记为：现在学习的是第35页，共49页 12,22已知已知时时均值均值的假的假设检验设检验(1)双侧检验双侧检验:对于给定的对于给定的 ，拒绝域为：，拒绝域为：现在学习的是第36页，共49页 (2)右侧检验右侧检验:(3)左侧检验左侧检验:现在学习的是第37页，共49页 12=22未知未知时时均均值值的假的假设检验设检验(1)双侧检验双侧检验:对于给定的对于给定的 ，拒绝域为：，拒绝域为：其中其中现在学习的是第38页，共49页 (2)右侧检验右侧检验:(3)左侧检验左侧检验:现在学习的是第39页，共49页例 设有甲乙两种安眠药，比较它们的治疗效果。以X表示失眠病人服甲药后睡眠时间延长的时数；用Y表示服乙药后睡眠时间延长的时数。现在独立观察16个病人，其中8人服甲药，另8人服乙药，延长时数记录如下：X 0.1 0.1 3.5 4.3 1.8 2.7 5.4 0.8 Y 1.7 2.2 0.0 0.6 1.5 3.3 1.5 1.2假设X与Y都服从方差相同的正态分布，问：这两种药的疗效有无显著差异？（=0.0.5）现在学习的是第40页，共49页 1,2已知已知时时方差方差的假的假设检验设检验(1)双侧检验双侧检验:对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平 ，查表得临界值，查表得临界值与与 ，使得，使得现在学习的是第41页，共49页对于给定的对于给定的 ，拒绝域为：，拒绝域为：现在学习的是第42页，共49页 (2)右侧检验右侧检验:(3)左侧检验左侧检验:现在学习的是第43页，共49页 1,2未知未知时时方差方差的假的假设检验设检验(1)双侧检验双侧检验:对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平 ，查表得临界值，查表得临界值与与 ，使得，使得现在学习的是第44页，共49页 对于给定的对于给定的 ，拒绝域为：，拒绝域为：现在学习的是第45页，共49页 (2)右侧检验右侧检验:(3)左侧检验左侧检验:现在学习的是第46页，共49页例 A、B两厂生产同一种铸件，假设两厂铸件的重量都服从正态分布，测得重量如下：A厂 55.7 56.3 55.1 54.8 55.9B厂 50.6 53.4 54.7 51.3 55.8 54.8问：A、B两厂铸件重量的方差是否相等？现在学习的是第47页，共49页Kolmogorov概率论的鼻祖n安德雷安德雷柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫（俄语：，英语:Andrey Nikolaevich Kolmogorov，1903年4月25日1987年10月20日），俄国俄国数学家数学家，主要研究概率论概率论、算算法信息论法信息论和拓扑学拓扑学，最为人所道的是对概率论公理化所作出的贡献。他曾说：概率论作为数学学科，可以而且应该从公理开始建设，和几何、代数的路一样。现在学习的是第48页，共49页现在学习的是第49页，共49页
