如何培养学生解答应用题的能力课件.pptx

应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。一、牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础 应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。解答应用题的基础。什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基这两个问题就是加法中的基本数量关系。本数量关系。怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价单价数量数量=总价总价”这个数量关系式时就有困难。这个数量关系式时就有困难。其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。为例来说明。两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，间的倍数关系。这就是说，“倍倍”也是在比较中产生的。在也是在比较中产生的。在教有关教有关“倍倍”的数量关系时，核心问题是对的数量关系时，核心问题是对“倍倍”的认识。的认识。为了使学生理解为了使学生理解“倍倍”的意义，教学中可以这样进行：的意义，教学中可以这样进行：第一步从同样多入手。教师在第一行摆了第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2 2个个，第二行摆，第二行摆了了2 2个个，启发学生说出，启发学生说出与与的个数同样多。的个数同样多。第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上行再摆上1 1个个，这时，这时比比多多1 1个。然后在第二行再摆上个。然后在第二行再摆上1 1个个，使学生说出，使学生说出比比多多2 2个；再引导学生通过观察得出：个；再引导学生通过观察得出：比比多的部分与多的部分与的个数同样多。的个数同样多。第三步从份数入手建立第三步从份数入手建立“倍倍”的概念。接上面，如果把的概念。接上面，如果把2 2个个看作看作1 1份，份，有这样的几份呢？有这样的几份呢？有这样的有这样的2 2份，我们就说份，我们就说的个数是的个数是个数的个数的2 2倍。倍。把把“倍倍”的概念理解透了，那么教有关的概念理解透了，那么教有关“倍倍”的数量关系的数量关系时就比较容易了。例如教时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少求一个数的几倍是多少”这种数量这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题：关系时，可以使用下面这样的应用题：有有3 3只黑兔，白兔的只数是黑兔的只黑兔，白兔的只数是黑兔的4 4倍，白兔有几只？倍，白兔有几只？在这道简单应用题中，在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的白兔的只数是黑兔的4 4倍倍”这个条件是这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把是：把3 3只黑兔看作只黑兔看作1 1份，白兔有这样的份，白兔有这样的4 4份。求份。求3 3只的只的4 4倍是多少，就倍是多少，就是求是求4 4个个3 3只是多少。用乘法计算列式是：只是多少。用乘法计算列式是：34=1234=12（只）。从而使学（只）。从而使学生掌握生掌握“求一个数的几倍是多少求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。，用乘法计算。如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价式，如：单价数量数量=总价、速度总价、速度时间时间=路程、工作效率路程、工作效率工作时间工作时间=工作总量、亩产量工作总量、亩产量亩数亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。二、掌握应用题的分析方法是解答应用题的关键二、掌握应用题的分析方法是解答应用题的关键 学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说，应用题教学成败的标志也在于此。说，应用题教学成败的标志也在于此。1 1、联想法、联想法 从已知条件出发，根据数量关系先选择从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解答的问题，然后两个已知数量，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它把所求出的数量作为新的已知条件，与其它的已知条件搭配，再提出可以解答的问题，的已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止，这就是联想法。这就是联想法。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1一个养鸡场第一季度运出肉鸡一个养鸡场第一季度运出肉鸡1360013600只，第二季度运出只，第二季度运出的肉鸡是第一季度的的肉鸡是第一季度的2 2倍，第三季度运出的比前两个季倍，第三季度运出的比前两个季度的总数少度的总数少800800只，第三季度运出多少只？只，第三季度运出多少只？第一季度第一季度1360013600只只第二季度第二季度第一季度第一季度1360013600只只少少800800只只前两个季度的总数前两个季度的总数第三季度运出只数第三季度运出只数扩大扩大2 2倍倍例题例题2 2工厂有一堆煤，原计划每天烧工厂有一堆煤，原计划每天烧3 3吨，可以烧吨，可以烧9696天。由于改进天。由于改进烧煤方法，每天可节省煤烧煤方法，每天可节省煤0.60.6吨，这样可以比原计划多烧多吨，这样可以比原计划多烧多少天？少天？计划每天烧计划每天烧3 3吨吨这堆煤的总吨数这堆煤的总吨数实际烧的天数实际烧的天数比计划多烧的天数比计划多烧的天数计划烧计划烧9696天天实际每天烧的吨数实际每天烧的吨数烧烧9696天天3 3吨吨节约节约0.60.6吨吨2 2、分析法、分析法 从应用题要求解的未知数入手，根据数量关系，找出从应用题要求解的未知数入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需要的条件，把其中的一个（或两个）未知解答最后结果所需要的条件，把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，即从属性问题，然后再找出解这个的条件作为要解的问题，即从属性问题，然后再找出解这个从属性问题所需要的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件从属性问题所需要的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都是已知的为止，这就是分析法。在应用题里都是已知的为止，这就是分析法。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1某生产车间要加工某生产车间要加工780780个零件，计划用个零件，计划用1313天完成，实际每天天完成，实际每天比原计划多做比原计划多做1818个，实际用了多少天？个，实际用了多少天？实际用的天数实际用的天数实际每天生产的个数实际每天生产的个数要加工要加工780780个个每天多做每天多做1818个个原计划每天生产的个数原计划每天生产的个数用用1313天完成天完成要加工要加工780780个个例题例题2 2工厂要制作一批课桌椅，原计划每天做工厂要制作一批课桌椅，原计划每天做4040套，套，2525天完成。实天完成。实际每天多做际每天多做1010套。这样可以比原计划提前几天完成？套。这样可以比原计划提前几天完成？实际比原计划提前几天完成实际比原计划提前几天完成计划计划2525天完成天完成实际多少天完成实际多少天完成一共多少套？一共多少套？实际每天做多少套实际每天做多少套多做多做1010套套每天做每天做4040套套2525天天每天做每天做4040套套3 3、图解法、图解法 分析应用题时，把应用题的条件和分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体形象，这就是图解法。分析的问题具体形象，这就是图解法。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1两箱质量相同的苹果，甲箱取出两箱质量相同的苹果，甲箱取出7 7千克，乙箱加入千克，乙箱加入1919千克，这千克，这时乙箱的质量是甲箱的时乙箱的质量是甲箱的3 3倍。两箱原有苹果各多少千克？倍。两箱原有苹果各多少千克？取出取出7 7千克千克加入加入1919千克千克甲甲乙乙从图中可以看从图中可以看出，把甲箱剩出，把甲箱剩下的质量作为下的质量作为1 1倍量，（倍量，（7 7 19 19）千克刚）千克刚好是好是2 2倍的量。倍的量。？千克？千克（7+197+19）（3 13 1）+7+7=13+7=13+7=20=20（千克）（千克）答：两箱原有苹果各答：两箱原有苹果各2020千克。千克。例题例题2 2四（四（1 1）班有）班有4242人，全班都订了杂志。全班订少年文艺人，全班都订了杂志。全班订少年文艺的有的有3838人，订少年科学画报的有人，订少年科学画报的有2424人，两样杂志都订的人，两样杂志都订的有多少人？有多少人？3838人人2424人人图中左面的圈表示订图中左面的圈表示订少年文艺的人数，少年文艺的人数，右面的圈表示订少右面的圈表示订少年科学画报的人数，年科学画报的人数，中间的阴影部分就是中间的阴影部分就是两样杂志都订的人数。两样杂志都订的人数。38+24 42=2038+24 42=20（人）（人）答：两样杂志都订的有答：两样杂志都订的有2020人。人。例题例题3 3有一个长方形，如果长增加有一个长方形，如果长增加6 6厘米，或者宽增加厘米，或者宽增加4 4厘米，面积厘米，面积都比原来增加都比原来增加4848平方厘米，这个长方形原来的面积是多少平平方厘米，这个长方形原来的面积是多少平方厘米？方厘米？4848平平方厘方厘米米6厘米4848平方厘米平方厘米4厘米第一步先画出一个假第一步先画出一个假设的长方形（如图）。设的长方形（如图）。第二步假设长增加第二步假设长增加6 6厘米（如图）原来的厘米（如图）原来的宽是：宽是：48 6=848 6=8（厘（厘米）。第三步假设宽米）。第三步假设宽增加增加4 4厘米（如图）厘米（如图）原来的长是：原来的长是：48 48 4=124=12（厘米）。（厘米）。（48 448 4）（48 648 6）=12 8=12 8=96=96（平方厘米）（平方厘米）答：原来这个长方形的面积是答：原来这个长方形的面积是9696平平方厘米。方厘米。4 4、演示法、演示法 对有些不好理解的应用题，可以利对有些不好理解的应用题，可以利用手边现成的东西，好像做实验一样，用手边现成的东西，好像做实验一样，动手演示，使应用题的内容形象化，数动手演示，使应用题的内容形象化，数量关系具体化，这就是演示法。量关系具体化，这就是演示法。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1兄弟二人早晨兄弟二人早晨5 5点各推一车菜同时从家出发去集市。哥哥每点各推一车菜同时从家出发去集市。哥哥每分行分行100100米，弟弟每分行米，弟弟每分行6060米。哥哥到达集市米。哥哥到达集市5 5分卸下菜，分卸下菜，立即返回，中途遇到弟弟，这时是立即返回，中途遇到弟弟，这时是5 5点点5555分，集市离他们家分，集市离他们家有多少千米？有多少千米？家家集市集市弟弟走的路程弟弟走的路程哥哥走的路程哥哥走的路程我们可以用橡皮、卷笔刀分别代表我们可以用橡皮、卷笔刀分别代表“家家”与与“集市集市”，放在课，放在课桌两端，用两支铅笔代表兄弟二人，实际走一走。如图红线表桌两端，用两支铅笔代表兄弟二人，实际走一走。如图红线表示弟弟走的路程，蓝线表示哥哥走的路程。从演示中可以看出示弟弟走的路程，蓝线表示哥哥走的路程。从演示中可以看出兄弟二人共走的路程是兄弟二人共走的路程是“家家”到到“集市集市”路程的路程的2 2倍，即只需倍，即只需求兄弟二人共走了多少路。求兄弟二人共走了多少路。6055+1006055+100（55555=4.155=4.15（千米）（千米）答：集市离他们家有答：集市离他们家有4.154.15千米。千米。例题例题2 2有一列火车长168米，以每小时18千米的速度通过一座长862米的铁桥，从车头进桥到车尾离桥一共需要多少时间？桥长桥长862862米米火车长火车长168168米米用铅笔盒当铁桥，用铅笔当火车，在课桌上一边演，一边想用铅笔盒当铁桥，用铅笔当火车，在课桌上一边演，一边想象火车进铁桥的情景，通过演示你就会知道，火车从车头进象火车进铁桥的情景，通过演示你就会知道，火车从车头进桥到车尾离桥所行的距离等于桥与车长的和。桥到车尾离桥所行的距离等于桥与车长的和。（862+168862+168）（18 1000 360018 1000 3600）=1030 5=1030 5=206=206（秒）（秒）=3=3分分2626秒秒答：火车通过铁桥共需答：火车通过铁桥共需3 3分分2626秒。秒。例题例题3 3用一张长方形的纸卷一个圆柱形，再把侧面展开后，发现长用一张长方形的纸卷一个圆柱形，再把侧面展开后，发现长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于底面周长。知方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于底面周长。知道了底面周长，就能算出底面积。道了底面周长，就能算出底面积。一个一个5 5米高的圆柱形，它的侧面积是米高的圆柱形，它的侧面积是62.862.8平方米。圆柱体平方米。圆柱体的体积是多少立方米？的体积是多少立方米？5米62.862.8平方米平方米底面周长：底面周长：62.8 5=12.5662.8 5=12.56（米）（米）底面半径：底面半径：12.56 3.14 2=212.56 3.14 2=2（米）（米）圆柱体体积：圆柱体体积：3.14 2 3.14 2 5=62.85=62.8（立方米）（立方米）答：这个圆柱体的体积是答：这个圆柱体的体积是62.862.8立方立方米。米。5、消元法 对于要求两个或两个以上未知数的对于要求两个或两个以上未知数的应用题，必须想方设法消去一个未知数，应用题，必须想方设法消去一个未知数，求出另一个未知数，最后再求出消去的求出另一个未知数，最后再求出消去的那个未知数，这种解法叫做消元法。那个未知数，这种解法叫做消元法。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1小明和小楠去水果店买水果，小明买了小明和小楠去水果店买水果，小明买了4 4千克梨和千克梨和5 5千克苹果，千克苹果，一共付了一共付了5050元，小楠买了元，小楠买了4 4千克梨和千克梨和6 6千克苹果，一共付了千克苹果，一共付了5656元。每千克梨多少元？元。每千克梨多少元？这道题有两个未知这道题有两个未知数，要想求出每千数，要想求出每千克梨多少元，可以克梨多少元，可以消去一个未知数，消去一个未知数，先求出先求出1 1千克苹果的千克苹果的价钱，用价钱，用5050元减去元减去5 5千克苹果的钱数就千克苹果的钱数就是是4 4千克梨的总价，千克梨的总价，再除以再除以4 4 即可求出即可求出每千克梨的单价。每千克梨的单价。4 4千克梨千克梨+5+5千克苹果千克苹果=50=50元元4 4千克梨千克梨+6+6千克苹果千克苹果=56=56元元【50 50（56 56 50 50）（6 6 5 5）5 5】4 4=【50 50 6 1 56 1 5】4 4=【50 50 3030】4 4=20 4=20 4=5=5（元）（元）答：每千克梨答：每千克梨5 5元。元。例题例题2 2少年宫美术小组第一天买了少年宫美术小组第一天买了3 3盒彩笔和盒彩笔和1 1支毛笔，共付支毛笔，共付2020元，元，第二天又买了同样的第二天又买了同样的5 5盒彩笔和盒彩笔和3 3支毛笔，共付支毛笔，共付4444元。每盒元。每盒彩笔和每支毛笔各多少元？彩笔和每支毛笔各多少元？3 3盒彩笔盒彩笔+1+1支毛笔支毛笔=20=20元元5 5盒彩笔盒彩笔+3+3支毛笔支毛笔=44=44元元从这两个条件中看出，第一天和第从这两个条件中看出，第一天和第二天买的彩笔盒数不同，买的毛笔二天买的彩笔盒数不同，买的毛笔支数也不同，所以不能直接消去一支数也不同，所以不能直接消去一个数，如果把第一个等式两端都扩个数，如果把第一个等式两端都扩大大3 3倍，使毛笔的支数相同，可以消倍，使毛笔的支数相同，可以消去一个未知数，先求出每盒彩笔多去一个未知数，先求出每盒彩笔多少钱，再求出每支毛笔的价钱。少钱，再求出每支毛笔的价钱。（20 3 20 3 44 44）（3 3 3 3 5 5）=4=4（元）（元）20 20 4 34 3=8=8（元）（元）答：每盒彩笔答：每盒彩笔4 4元，每支毛笔元，每支毛笔8 8元。元。6 6、假设法、假设法 有些应用题要求两个或两个以上的未知数有些应用题要求两个或两个以上的未知数量，思考时可以先假设要求的两个或两个以量，思考时可以先假设要求的两个或两个以上的未知数量相等，或者先假设两个数量是上的未知数量相等，或者先假设两个数量是同一种量，然后按照已知条件推算，根据数同一种量，然后按照已知条件推算，根据数量上出现的矛盾加以适当的调整，从而找到量上出现的矛盾加以适当的调整，从而找到正确的答案，这就是假设法。正确的答案，这就是假设法。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1用三辆卡车共运水泥用三辆卡车共运水泥910910吨，第一辆比第二辆多运吨，第一辆比第二辆多运3030吨，第三吨，第三辆比第二辆少运辆比第二辆少运2020吨，三辆卡车各运多少吨？吨，三辆卡车各运多少吨？第一辆第一辆第一辆第一辆第一辆第一辆少少2020吨吨多多3030吨吨？吨？吨共共910910吨吨假如第一辆、第三辆都与第二辆运的同样多，以第二辆为标假如第一辆、第三辆都与第二辆运的同样多，以第二辆为标准，第一辆比第二辆多的准，第一辆比第二辆多的3030吨应减去，而第三辆比第二辆少吨应减去，而第三辆比第二辆少的的2020吨应加上，那么总数应该怎样调整呢？吨应加上，那么总数应该怎样调整呢？第二辆：第二辆：第三辆：第三辆：例题例题2 2爸爸有爸爸有2020元和元和5050元的人民币元的人民币2020张共张共580580元，那么其中元，那么其中2020元、元、5050元各几张？元各几张？（1 1）先假设这）先假设这2020张人民币都是张人民币都是2020元的，爸爸应该有多少钱元的，爸爸应该有多少钱？20 20=400 20 20=400元元（2 2）这时总钱数比实际少了多少元？为什么呢？）这时总钱数比实际少了多少元？为什么呢？少：少：580 400=180580 400=180（元），少的原因是把（元），少的原因是把2020张人民币中的张人民币中的5050元也假设当成元也假设当成2020元的了。元的了。（3 3）用）用5050元人民币换元人民币换2020元人民币，一张就差元人民币，一张就差3030元，那么用元，那么用多少多少5050元去换元去换2020元的才能把少的元的才能把少的180180元补齐，就是多少张元补齐，就是多少张5050元人民币。元人民币。（580 20 20580 20 20）（50 2050 20）=6=6（张）（张）50 50元人民币元人民币 20 6=14 20 6=14（张）（张）20 20元人民币元人民币答：爸爸有答：爸爸有2020元人民币元人民币1414张，张，5050元人民币元人民币6 6张。张。7 7、倒推法、倒推法 从应用题所叙事情的最后结果出发，从应用题所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到找利用已知条件一步步倒着推理，直到找出解决问题的方法，这就是倒推法。出解决问题的方法，这就是倒推法。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1仓库里原有化肥若干吨，第一次取出全部的一半多仓库里原有化肥若干吨，第一次取出全部的一半多3030吨，第二次取出余吨，第二次取出余下来的一半少下来的一半少100100吨，第三次取出吨，第三次取出150150吨，最后还剩下吨，最后还剩下7070吨，这批化肥原吨，这批化肥原来有多少吨？来有多少吨？从第三次取出从第三次取出150150吨及最后还剩下吨及最后还剩下7070吨倒推，如下图所示。吨倒推，如下图所示。第一次第一次第二次第二次第三次第三次全部的一半全部的一半多多3030吨吨余下的一半余下的一半少少100100吨吨取出取出150150吨吨剩下剩下7070吨吨【（【（150 150 70 10070 100）2 2 3030】2 2=【120 2 120 2 3030】2 2=540=540（吨）（吨）答：这批化肥原有答：这批化肥原有540540吨。吨。例题例题2 2某数加某数加7 7，其和乘以，其和乘以7 7，积再减去，积再减去7 7，差又除以，差又除以7 7，结果等于，结果等于7 7，这个数是几？，这个数是几？采用倒推法从采用倒推法从“结果等于结果等于7”7”开始逐步倒推。开始逐步倒推。（7 7 7 7 7 7）7 7 7=17=18 8、列举法、列举法 有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽，有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽，可以用列表的方法，把应用题中明显的条可以用列表的方法，把应用题中明显的条件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，以及件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，以及结论的各种可能一一列举出来，以便找到结论的各种可能一一列举出来，以便找到解题的逻辑关系，这就是列举法。解题的逻辑关系，这就是列举法。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1兰兰向妈妈要兰兰向妈妈要6060元钱买羽毛球拍，妈妈让兰兰自己从口袋里取，元钱买羽毛球拍，妈妈让兰兰自己从口袋里取，袋子里是袋子里是1010元、元、2020元、元、5050元的各元的各6 6张，兰兰要拿这张，兰兰要拿这6060元钱有几元钱有几种拿法？种拿法？如果只拿如果只拿1 1种面值，拿法有：种面值，拿法有：（1 1）6 6张张1010元。（元。（2 2）3 3张张2020元。元。如果拿两种面值，拿法有：如果拿两种面值，拿法有：（1 1）4 4张张1010元和元和1 1张张2020元。（元。（2 2）2 2张张1010元和元和2 2张张2020元。元。（3 3）1 1张张5050元和元和1 1张张1010元。元。答：有答：有5 5种拿法。种拿法。9 9、对应法、对应法 对应是一种很重要的数学思想，这种思想在数学对应是一种很重要的数学思想，这种思想在数学中被广泛的应用，在有些应用题中，如果能注意到题中被广泛的应用，在有些应用题中，如果能注意到题中已知条件对应数量的变化，弄清数量间的对应关系，中已知条件对应数量的变化，弄清数量间的对应关系，就能顺利地解决问题。就能顺利地解决问题。在数量之间大量地存在对应关系。例如，总价与在数量之间大量地存在对应关系。例如，总价与数量对应、路程与时间对应、分率与具体数量对应等数量对应、路程与时间对应、分率与具体数量对应等等。有些应用题，可以通过比较已知条件、研究对应等。有些应用题，可以通过比较已知条件、研究对应数量变化的情况，找到解题途径。数量变化的情况，找到解题途径。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1仓库里有一批化肥，第一天运出总数的仓库里有一批化肥，第一天运出总数的12.512.5还多还多2121吨，第吨，第二天运出总数的二天运出总数的 少少4 4吨，还剩下吨，还剩下102102吨。仓库里原有化肥多吨。仓库里原有化肥多少吨？少吨？要求仓库里原有化肥多少吨，就需找出条件里的要求仓库里原有化肥多少吨，就需找出条件里的“多多2121吨吨”“”“少少4 4吨吨”“”“剩下剩下102102吨吨”这这3 3个量所对应的分率是多少，个量所对应的分率是多少，也就是这也就是这3 3个量占总数的几分之几。个量占总数的几分之几。（10210221214 4）（1 112.512.5 ）=168=168（吨）（吨）答：仓库里原有化肥答：仓库里原有化肥168168吨。吨。例题例题2 2有两只桶共装油有两只桶共装油4444千克，如果第一只桶里倒出千克，如果第一只桶里倒出 ，第二，第二只桶里倒进只桶里倒进2.82.8千克，两桶内的油质量相等。原来每只桶千克，两桶内的油质量相等。原来每只桶各装油多少千克？各装油多少千克？要设法找出与要设法找出与“44“44千克千克”“2.8”“2.8千克千克”相对应的分率。把相对应的分率。把第一桶油看作单位第一桶油看作单位“1”“1”。“如果第一桶倒出如果第一桶倒出 ，第二，第二只桶倒进只桶倒进2.82.8千克，两桶内的油质量相等千克，两桶内的油质量相等”，也就是第二，也就是第二只桶倒进只桶倒进2.82.8千克油后，质量相当于第一桶油的（千克油后，质量相当于第一桶油的（1 1 ）。（）。（44 44 2.82.8）千克就和【）千克就和【1 1（1 1 ）】相对）】相对应。应。1010、替代法、替代法 有些应用题，题里给出两个或两个以上未知数量的关系。要有些应用题，题里给出两个或两个以上未知数量的关系。要求这些未知数量，思考的时候，可以根据所给的条件，用一个未求这些未知数量，思考的时候，可以根据所给的条件，用一个未知数量替代其它的未知数量，从而找到解答的方法，这就是替代知数量替代其它的未知数量，从而找到解答的方法，这就是替代法。法。替代是一种解题思路，又是一种解题方法。解题的关键替代是一种解题思路，又是一种解题方法。解题的关键是怎样根据题目中的数量关系，寻找恰当的替代方式，通过是怎样根据题目中的数量关系，寻找恰当的替代方式，通过替代把一种数量转化成为另一种数量，使数量关系单一化，替代把一种数量转化成为另一种数量，使数量关系单一化，从而解决问题。从而解决问题。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1大卡车运大卡车运4 4次，小卡车运次，小卡车运5 5次，共运货次，共运货6666吨。大卡车吨。大卡车2 2次运的货次运的货量等于小卡车量等于小卡车3 3次的运货量，大次的运货量，大 、小卡车每次各运货多少吨？、小卡车每次各运货多少吨？由由“大卡车大卡车2 2次的运货量等于小卡车次的运货量等于小卡车3 3次的运货量次的运货量”，以小卡，以小卡车每次的运货量作为车每次的运货量作为1 1份，用小卡车去替代大卡车。大卡车运份，用小卡车去替代大卡车。大卡车运4 4次，相当于小卡车运：次，相当于小卡车运：33（4242）=6=6（次）（次）小卡车每次运货：小卡车每次运货：6666【5 533（4242）】）】=6=6（吨）（吨）大卡车每次运货：大卡车每次运货：632=9632=9（吨）（吨）答：大卡车每次运货答：大卡车每次运货9 9吨，小卡车每次吨，小卡车每次运货运货6 6吨。吨。例题例题2 2小明到水果店去买梨和苹果。全部的钱可买小明到水果店去买梨和苹果。全部的钱可买3 3千克梨和千克梨和1212千克苹千克苹果，或者可买果，或者可买6 6千克梨和千克梨和8 8千克苹果。如果用全部的钱只买梨或千克苹果。如果用全部的钱只买梨或只买苹果，各可买多少千克？只买苹果，各可买多少千克？比较两次买梨和苹果的情况，可知：比较两次买梨和苹果的情况，可知：6 6 3=33=3（千克）的梨（千克）的梨相当于相当于12 12 8=48=4（千克）苹果的价钱。用买（千克）苹果的价钱。用买1212千克苹果的钱千克苹果的钱可买梨：可买梨：3 3（12 412 4）=9=9（千克）用买（千克）用买3 3千克梨的钱可买千克梨的钱可买苹果：苹果：4 4（3 33 3）=4=4（千克）（千克）（1 1）比较两次买梨、苹果的情况：）比较两次买梨、苹果的情况：6-3=36-3=3（千克）（千克）12-8=412-8=4（千克）（千克）（2 2）只买梨：）只买梨：3 3（12 412 4）3=123=12（千克）（千克）（3 3）只买苹果：）只买苹果：4 4（3 33 3）+12=16+12=16（千克）答：只买（千克）答：只买梨可买梨可买1212千克，只买苹果可买千克，只买苹果可买1616千克。千克。1111、转化法、转化法转化法就是要把解决的问题变换成另一个与之有关的问题转化法就是要把解决的问题变换成另一个与之有关的问题去解答，从而达到化难为易、化繁为简的目的。去解答，从而达到化难为易、化繁为简的目的。常用的转化方法有等价转化和不等价转化。等价转换，就常用的转化方法有等价转化和不等价转化。等价转换，就是把原问题是把原问题A A转化为与之相等的新问题转化为与之相等的新问题B B。所谓问题。所谓问题A A与问题与问题B B等价，即问题等价，即问题A A的答案与问题的答案与问题B B的答案完全一样。不等价转的答案完全一样。不等价转化，就是原问题化，就是原问题A A与转化后的新问题与转化后的新问题B B并不等价，但解决新并不等价，但解决新问题问题B B后，能很容易找到原问题后，能很容易找到原问题A A的答案。的答案。常用的分析方法常用的分析方法例题例题1 1有一批货物，第一天运走总数的有一批货物，第一天运走总数的2525，第二天与第一天所，第二天与第一天所运货物的比是运货物的比是6565，还剩，还剩450450吨没有运完。这批货物共有多吨没有运完。这批货物共有多少吨？少吨？题目条件中既有百分率，又有比，可以把比转化成百分率，题目条件中既有百分率，又有比，可以把比转化成百分率，按分数、百分数应用题解答。第二天与第一天所运货物的比按分数、百分数应用题解答。第二天与第一天所运货物的比是是6:56:5，即第二天运的是第一天的，即第二天运的是第一天的 ，也就是第二天运的占，也就是第二天运的占总数的总数的25 25 。450450（1 125252525 ）=1000=1000（吨）（吨）答：这批货物共有答：这批货物共有10001000吨。吨。例题例题2 2甲、乙二人去书店买书，共带去甲、乙二人去书店买书，共带去6363元，甲用去自己钱的元，甲用去自己钱的7575，乙用去自己钱的乙用去自己钱的 ，两个人剩下的钱数正好相等。甲、乙两，两个人剩下的钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少元？人原来各带去多少元？把把“两人剩下的钱数正好相等两人剩下的钱数正好相等”这个相等关系，转化成甲、乙这个相等关系，转化成甲、乙两人原来钱数的比。两人原来钱数的比。三、加强训练是提高学生解答应用题能力的途径三、加强训练是提高学生解答应用题能力的途径 学生掌握了解答应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢？回答是“不见得”。打个比喻，一个游泳运动员掌握了游泳的理论，而不下水刻苦练习，也是游不出好成绩的。游泳是如此，解应用题也是如此。因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。怎样训练呢？下面谈谈个人的看法。（一）要训练学生能用流利的语言叙述解题思路（一）要训练学生能用流利的语言叙述解题思路 应用题教学的目的是培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力，即大纲要求的逻辑思维能力。有些学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。教学中，有些教师也只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，这是不够的。让学生叙述解题思路有以下几点好处：第一，有利于培养学生的口头表达能力。第二，教师可以了解学生的思维状况。思维是畅通的呢，还是不畅通的；若思维不畅通，症结在什么地方，教师可以有的放矢地进行帮助。第三，节约时间。一节课的时间是个常数，如果只有等学生把题目做出得数来才能判断他们是否分会析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算），那么一节课做不了几个题。且学生做题有快有慢，等慢的同学做完题，快的同学要白白浪费许多时间。如果让学生口头分析应用题，可以节约大量时间，练习的题量会大大增加。（二）要训练学生看到两个有联系的已知条件，能提（二）要训练学生看到两个有联系的已知条件，能提出可以解答的问题；看到一个问题，能够想到与问题出可以解答的问题；看到一个问题，能够想到与问题有联系的已知条件。有联系的已知条件。这样训练的目的，既可使学生牢固地掌握数量关系，也可以提高学生分析解答应用题的能力。这种训练方式各年级都可使用。例如：已知：小明有8支铅笔，小红有4支铅笔。可以提出的问题：（1）小明和小红共有几支铅笔？（2）小明比小红多几支？（3）小红比小明少几支？（4）小明给小红几支后两人铅笔同样多？（5）小明的铅笔支数是小红的几倍（或百分之几）？（6）小明的铅笔支数比小红多百分之几？（7）小红的铅笔支数是小明的几分之几（或百分之几）？（8）小红的铅笔支数比小明少百分之几？（9）小明与小红铅笔支数的比是几比几？（三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应（三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题用题 这种训练的目的，是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来，变为间接条件；看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。学生看清这一过程后，在分析应用题时，就能顺利地把隐蔽条件找出来，并转化为已知条件，这样必将能提高学生解答应用题的能力。做扩展题目的练习时，题目的变化都要围绕着基本题