空间几何体的结构特征及三视图和直观图.doc

空间几何体的结构特征及三视图和直观图035考纲要求1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 考情分析1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.教学过程基础梳理一、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面 ，每相邻两个面的交线都 棱锥有一个面是 ，而其余各面都是有一个 的三角形棱台棱锥被平行于 的平面所截， 和之间的部分.二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形 所在的直线圆锥直角三角形 所在的直线圆台直角梯形 所在的直线球半圆 所在的直线四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 ，z轴与x轴和y轴所在平面 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 五、三视图 几何体的三视图括 、 、 ，分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线双基自测1(教材习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是()A正方体 B长方体C圆锥 D球2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是()ABC D3.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于 () A. B 2 C2 D64如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是_5.(2011·山东高考改编)如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三 个命题： 存在三棱柱其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中真命题的 序号是_典例分析考点一、空间几何体的结构特征例1(2011·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ()A20B15C12 D10变式1(2012·南昌模拟)如图：在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形BFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当EAA1时，AEBF是定值其中正确说法是 ()A BC D几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.考点二、几何体的三视图例2(2011·新课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()变式变式2(2012·西安模拟)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 ()三视图的长度特征三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高平齐”注意画三视图时，要注意虚、实线的区别考点三、空间几何体的直观图例3.已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2解析如图所示的实际图形和直观图由斜二测画法可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于D，则CDOCa.SABCAB·CD×a×aa2.答案D 直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的2倍，这是一个较常用的重要结论变式3.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四边形一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法 两个概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心本节检测1(2012·惠州模拟)下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是()ABC D 2(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是() 3给出下列命题：如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台，其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3 4.如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形 5如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()解析：三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形答案：B6(2012·长沙模拟)用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为_，最小值为_解析：由俯视图及正视图可得，如图所示，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为9.答案：1497给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是_解析：正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方形ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；错误，如图所示，底面ABC为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则VBC为等边三角形，VAB和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面；错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；错误，当底面是菱形时，此说法不成立，所以应填.答案：自我反思