不等式与不等式组的应用.doc

1、教材分析课程名称：不等式与不等式组的应用教学内容和地位：不等式与不等式组的应用教学重点：建立用不等式组解决实际问题的数学模型。教学难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； 3.体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。4、教学思路 一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 三：例题精讲。 四：练习。 五：重难点，易错点，常见题型和方法。 六：课堂总结。 5、教学过程设计必讲知识点一：复习上次课重点知识。不等式的性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 一元一次不等式组的基本类型一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设a>b）不等式组的解集数轴表示1.（同大型，同大取大）x>a2.（同小型，同小取小） x<b3.（一大一小型，小大之间） b<x<a4.（比大的大，比小的小空集）无解 二：梳理本节重要知识点。不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设: 设出适当的未知数;列: 根据题中的不等关系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 三：例题精讲:分配问题例例1.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？解析：设宿舍共有x间。解得： 5x7x为整数x6学生人数4×62044(人)答：学生44人，宿舍6间。 例2.某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数。思路点拨：运用不等式解应用题的方法，找出题目中的不等关系，列不等式组，本题中的两个不等关系是：9个小组中每组比预定的人数多1人，学生总数超过200人；9个小组中每组比预定的人数少1人，学生总数不到190人。解析：设预定每组学生有x人，根据题意，得解这个不等式组，得，所以不等式组的解集是，其中符合题意的整数解只有一个x22。答：预定每组学生的人数为22人。总结升华：列不等式(组)解应用题，首先将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验，一是检验所求值是否是原不等式或不等式组的解，二是检验所求得的值是否与实际意义相符。配比问题例3.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：饮料每千克含量甲乙A（单位：千克）0502B（单位：千克）0304（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请用含 有x的式子来表示y。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料 的成本总额最小？解析：（1） 0.5x+0.2(50 -x)19 0.3x+0.4(50-x)17.2 由得x30,由得x28 28x30 （2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150 因为x越小，则y越小， 所以当x=28时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。分类问题例4.某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次3元。（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计 算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A类年票才比较合算。思路点拨：“合算”是指进园次数多而花钱少，或是花相同的钱进园的次数最多，显然是通过计算进行代数式比较和建立不等式（组）关系。解：（1）不可能选A类年票， 若选B类年票，则为10次； 若选C类年票，则为13次； 若不购买年票，则为8次 所以计划用80元花在该园林的门票上时，选择购买C类年票的方法进入园林的次数最多， 为13次。（2）设至少超过x次时，购买A类年票才比较合算， 则 60+2x120 解得 x30 40+3x120 解得 x26 10x120 解得 x12 x30 所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票才比较合算。例5.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租车公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元，（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节 省的租车方案。解析：（1）385÷429.2单独租用42座客车需10辆，租金为320×103200(元) 385÷606.4单独租用60座客车需7辆，租金为460×73220(元)（2）设租用42座客车x辆，则60座客车需(8x)辆 解得： 因x取整数x4，5 当x4时，租金为320×4460×(84)3120(元) 当x5时，租金为320×5460×(85)2980(元) 所以租5辆42座，3辆60座最省钱。 四：练习。 五：重难点，易错点，常见题型和方法。例1.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格/（万元/台） 7 5每台日产量/个10060 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 【解析】（1）可设购买甲种机器x台，然后用x表示出购买甲，乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元”列不等式求解 （2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案 解（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，则 7x+5（6-x）34 解得x2 又x0 0x2 整数x=0，1，2 可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台 （2）列表如下：日生产量/个总购买资金/万元方案一 360 30方案二 400 32方案三 440 34 由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二 【点评】部分实际问题的解通常为整数；方案的各种情况可以用表格的形式表达 例2.某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元 （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？ （2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 【分析】（1）五月份工人加工的最少套数为150×60%，若设平均每套奖励x元，则该工人的新工资为（200+150×60%x），由题意得200+150×60%x450； （2）六月份的工资由基本工资200元和奖励工资两部分组成，若设小张六月份加工了y套，则依题意可得200+5y1200 【解答】（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%×150x450 解得：x2.78 因此，该企业每套至少应奖励2.78元； （2）设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y1200， 解得y200 【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键例3.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克。请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产方案。 （师用多媒体课件展示下表，然后要求各组学生试解，以体会不等式与方程之间的内在联系。）所需原料产品原料AB合计甲（360）乙（290）解设安排生产A种产品X件，则生产B种产品为（50X）件。根据题意得9X4（50X）3603X10（50X）290解这个方程组不难得出：30X32因为X是整数，所以X取30，31，32。于是有三种方案：方案一：生产A种产品30件，B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，B种产品19件；方案二：生产A种产品32件，B种产品18件；例4. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0<m100100<m200m>200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?解：（1）设两校人数之和为a.若a200，则a=18 000÷75=240.若100a200，则，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当100x200时，得解得6分当x200时，得解得此解不合题意，舍去.甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.10分21某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 六：课堂总结。1. 解决实际问题的数学思想方法：实际问题（建模）数学模型（数学处理）实际问题的解（解释）数学模型的解2. 列不等式解应用题基本步骤 ： 审，设，列，解，答 3.方案设计答的格式，要写出具体的方案：如方案一，方案二或者用表格的方法把每个方案都表示出来。