任意角的概念-公开课.ppt
第第5 5章章 三角函数三角函数5.1 5.1 角的概念的推广角的概念的推广复习与回顾复习与回顾 1.1.在初中学习的角的定义是什么？在初中学习的角的定义是什么？角的范围呢？角的范围呢？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。0至360 2.2.你以前学过哪些角？你以前学过哪些角？我们学过的角我们学过的角锐角锐角 直角直角 钝角钝角 思考思考1 1：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？时钟快了1.25小时（1小时15分钟），应如何校准？分针转过了多少度？转体三周转体三周你知道她旋转了多少度？生活中有很多实例如：如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080”、“转体1260”这样的解说；再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角。这些例子不仅角范围不在0360，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角。1 1.任意角任意角 任任意意角角的的定定义义：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定的方向旋转旋转到另一位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OAOA叫做角的始始边边，旋转终止的射线OBOB叫做角的终边终边，射线的端点O O叫做角的顶点顶点。小写希腊字母表示角：、。OAB始边始边终边终边顶点顶点2.2.角的分类角的分类 为了区别旋转方向：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660 如果一条射线没有做任何旋转，称它形成了一个零角。说明：零角的终边与始边重合 用用“旋转旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了定义角之后，角的范围大大地扩大了角有正负之分 如：=210,=-150,=660。角可以任意大 体操动作：旋转2周（3602=720）、3周（3603=1080）还有零角 一条射线，没有旋转。注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转量 旋转中心：作为角的顶点；旋转方向：分为逆时针和顺时针两种；旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的 绝对值可大于360，于是就会出现720，-540等角度。3 3象限角象限角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，这样的角叫做界限角。xyo始边终边 终边终边终边终边 40、-330 第一象限角第一象限角 310、-60 第四象限角第四象限角 230、-120 第三象限角第三象限角 135、-240 第二象限角等第二象限角等 0、90、180、-90 界限角界限角想一想想一想1.指出它们是第几象限角：420、850、-510、-75 一一 二二 三三 四四2.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？锐角是第一象限角 30、390、-330 xy o3003900-3300390=30+360=30+1x360-330=30+(-1)x360=301x360750=30+2x360;-690=30+(-2)x360;1110=30+3x3600;-1050=30+(-3)x3600;.与与30终边相同的角的一终边相同的角的一般形式为：般形式为：30k360，（，（k Z）30390-3304.4.终边相同的角终边相同的角 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S S可表示为，S=|=S=|=k360k360，kZkZ 即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。例题分析：例题分析：【例1】在0360间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角。（1）640 （2）-950 （3）-1180 解：（1）因为640=280+360，所以640的角与280的角的终边相同，280是第四象限角，所以640是第四象限角。（2）因为-950=130+（-3）360，所以-950的角与130的角的终边相同，130是第二象限角，所以-950是第二象限角。（3）因为-1180=260+（-4）360，所以-1180的角与260的角的终边相同，260是第三象限角，所以-1180是第三象限角。【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在-360720间的角写出来：(1)60；(2)-21解：(1)S=S=|=k360+60=k360+60,kZkZ，S中在-360720间的角是 -1360+60=-280；0360+60=60；1360+60=420。(2)S=S=|=k360=k3602121,kZkZ，S中在-360720间的角是 036021=-21；136021=339；236021=699。0 0360360的角的角任意角任意角小结：小结：象象限限角角终终边边相相同同的的角角正正角角 负负角角作业：作业：P99 练习：1、2
