《概率论与数理统计》（第3版） 习题详解ppt-（第8章） 假设检验.ppt

第八章第八章 假设检验假设检验第一节第一节 概述概述第二节第二节 单个正态总体的假设检验单个正态总体的假设检验第三节第三节 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验第四节第四节 总体分布函数的假设检验总体分布函数的假设检验第一节第一节 概概 述述1、统计假设、统计假设 关于总体关于总体X的分布的分布(或随机事件之概率或随机事件之概率)的各种的各种论断叫论断叫统计假设统计假设(statistical hypothesis),简称简称假设假设,用用H表示表示.其中需要保护、不能轻易否定的假设称为其中需要保护、不能轻易否定的假设称为原假设原假设或或零假设零假设(null hypothesis），），记为记为H0。当零当零假设不成立时必定选择的假设称为假设不成立时必定选择的假设称为备择假设备择假设（alternative hypothesis），），记为记为H1。上一页上一页下一页下一页返回返回如果一个统计假设完全确定总体的分布，则称此假设如果一个统计假设完全确定总体的分布，则称此假设为为简单假设（简单假设（simple hypothesis）；）；否则就称之为否则就称之为复复合假设（合假设（complex hypothesis）。）。建立统计假设并依据样本，采用相应的统计方法，建立统计假设并依据样本，采用相应的统计方法，经过一定的程序，对零假设和备择假设作出取舍的经过一定的程序，对零假设和备择假设作出取舍的过程就称为过程就称为假设检验（假设检验（hypothesis testing）。）。在已知总体分布形式情况下，对总体分布中的未知参在已知总体分布形式情况下，对总体分布中的未知参数作统计假设，这种仅涉及到总体分布之未知参数的数作统计假设，这种仅涉及到总体分布之未知参数的统计假设称为统计假设称为参数假设（参数假设（parameter hypothesis）。而而在未知总体分布形式情况下在未知总体分布形式情况下,对总体分布形式作统计对总体分布形式作统计假设，这种直接对总体分布形式所做的统计假设称为假设，这种直接对总体分布形式所做的统计假设称为非参数假设（非参数假设（non-parameter hypothesis）。）。上一页上一页下一页下一页返回返回2、假设检验的基本思想、假设检验的基本思想上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回3、两类错误、两类错误(2)原假设原假设H0实际是不正确的，但是却被错误的接受实际是不正确的，但是却被错误的接受了，这样就犯了了，这样就犯了“纳伪纳伪”的错误，通常称为的错误，通常称为第二类错第二类错误（误（type error）,其发生的概率其发生的概率P接受接受H0 H0不真不真=.(1)原假设原假设H0实际是正确的，但是却被错误地拒绝了，实际是正确的，但是却被错误地拒绝了，就犯了就犯了“弃真弃真”的错误，通常称为的错误，通常称为第一类错误第一类错误（type error）.由于仅当小概率事件由于仅当小概率事件A发生时才拒绝发生时才拒绝H0，所以犯第一类所以犯第一类错误的概率就是条件概率错误的概率就是条件概率P拒绝拒绝H0 H0为真为真=.上一页上一页下一页下一页返回返回第二节第二节单个正态总体的假设检验单个正态总体的假设检验设总体设总体 ，抽取容量为，抽取容量为n的样本的样本X1，X2，Xn，样本均值与样本方差分别是样本均值与样本方差分别是在一定条件下检验关于未知参数在一定条件下检验关于未知参数 或或 的某些假设的某些假设1.单个正态总体数学期望的假设检验单个正态总体数学期望的假设检验上一页上一页下一页下一页返回返回（1）已知已知 关于的关于的 检验（检验（检验法）检验法）设总体设总体 ,当当 已知时已知时,检验假设检验假设由由选取选取为假设检验的统计量为假设检验的统计量.上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回作为检验统计量。作为检验统计量。(2)未知时，关于未知时，关于 的检验（的检验（t检验法）检验法）当当H0为真时，为真时，求检验问题求检验问题H0：；H1：的拒绝域的拒绝域（显著性水平为（显著性水平为 ）。由于）。由于 未知，不能再利用未知，不能再利用Z作作为检验统计量了。注意到为检验统计量了。注意到S2是是 的无偏估计的无偏估计,用用S2来来 代替代替 ，即采用，即采用上一页上一页下一页下一页返回返回可得关于可得关于 的各种不同的假设检验问题的拒绝域。这的各种不同的假设检验问题的拒绝域。这种用种用t统计量作为检验统计量的检验法称为统计量作为检验统计量的检验法称为t检验法。检验法。上一页上一页下一页下一页返回返回例例1:设某次考试考生成绩服从正态分布设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机从中随机抽出抽出36位考生的成绩位考生的成绩,算得平均成绩为算得平均成绩为66.5分分,标准差标准差为为15分分,问是否可以认为这次考试全体考生的平均成问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为绩为70分分?(取显著性水平取显著性水平 =0.05)?上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回(3)双边检验与单边检验双边检验与单边检验用统计量用统计量u的值来做检验，的值来做检验，称这种统计量为称这种统计量为检验统计量检验统计量。当检验统计量的观测值的绝对值不小于临界值当检验统计量的观测值的绝对值不小于临界值 ，即即u的观测值落在区间的观测值落在区间 或或 内时，内时，拒绝原假设拒绝原假设H0，通常称这样的区间为通常称这样的区间为关于原假设关于原假设H0的的拒绝域（简称拒绝域）拒绝域（简称拒绝域）。当检验统计量的观测值的绝对值小于临界值当检验统计量的观测值的绝对值小于临界值 ，即即u的观测值落在的观测值落在 内时，我们接受原假内时，我们接受原假设设H0，称这样的区间为称这样的区间为关于原假设关于原假设H0的接受域（简的接受域（简称接受域）。称接受域）。上一页上一页下一页下一页返回返回H0为为=0,而备择假设而备择假设H1表明表明 可能大于可能大于 0，也可能小于也可能小于 0，称之为，称之为双边备择假设双边备择假设。备择假设为双边备择假设的检验问题备择假设为双边备择假设的检验问题称为称为双边假设检验（双边假设检验（two-sided test）问题问题。当统计量的观测值落在当统计量的观测值落在 内时，则拒绝原假设内时，则拒绝原假设H0。因为拒绝域位于一边，所以称这类假设检验为因为拒绝域位于一边，所以称这类假设检验为单单边假设检验（边假设检验（one-sided test）。）。上一页上一页下一页下一页返回返回(1)双边检验双边检验2、单个正态总体方差的假设检验、单个正态总体方差的假设检验(检验法）检验法）设总体设总体 ,未知时未知时,检验假设检验假设上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回(2)单边检验单边检验(右检验或左检验右检验或左检验)设总体设总体 ,未知时未知时,检验假设检验假设上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回零件零件直径直径xi9.29.49.69.810.010.210.410.610.8频数频数ni113675421上一页上一页下一页下一页返回返回解解:要检验的假设是要检验的假设是因为因为 未知未知,所以选取统计量所以选取统计量上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回第三第三节节两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验设总体设总体 ，总体，总体 ，从两从两个总体中分别独立抽取样本个总体中分别独立抽取样本X1，X2，及及Y1，Y2，Yn ，样本均值与样本方差分别是样本均值与样本方差分别是及及来检验关于参数来检验关于参数 的某些假设。的某些假设。上一页上一页下一页下一页返回返回1、两正态总体数学期望假设检验、两正态总体数学期望假设检验（1）方差方差已知，关于已知，关于数学期望数学期望的假设检验的假设检验(Z检验法检验法)考虑检验问题考虑检验问题H0：；H1：上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回(2)方差未知，关于均值的假设检验方差未知，关于均值的假设检验(t检验法检验法)上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回统计量统计量2、两正态总体方差的假设检验、两正态总体方差的假设检验(F检验法检验法)(1)双边检验双边检验上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回第四第四节节总体分布函数的假设检验总体分布函数的假设检验检验法检验法在总体的样本分布未知时在总体的样本分布未知时,根据样本值根据样本值x1,x2,xn来来检验检验关于总体分布的假设关于总体分布的假设的一种方法的一种方法.上一页上一页下一页下一页返回返回检验法的基本思想与方法检验法的基本思想与方法:上一页上一页下一页下一页返回返回上一页上一页下一页下一页返回返回