2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）.doc

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2017年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 2年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题：此题共12小题,每题分,共6分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1.5分已经知道集合A=,x22=1,B=x，yy=x,则AB中元素的个数为 未经许可 请勿转载A.3B2C1D02.5分设复数z满足iz=2,则|z| .B.C.D25分某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至26年12月期间月接待游客量单位:万人的数据，绘制了下面的折线图未经许可 请勿转载根据该折线图，以下结论错误的选项是 A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7，月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至2月，波动性更小,变化比较平稳4.5分x+y2y5的展开式中的x33系数为80B.40C.40D805.5分已经知道双曲线C:1 >,b>的一条渐近线方程为x,且与椭圆=1有公共焦点，则的方程为 未经许可 请勿转载A.1B.=1C.=D.=6.5分设函数fx=cosx+,则以下结论错误的选项是 Afx的一个周期为2By=fx的图象关于直线=对称C.fx的一个零点为x=fx在，单调递减7.5分执行如此图的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A.543.285分已经知道圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 未经许可 请勿转载A.C.5分等差数列的首项为1,公差不为0若a2，a,a6成等比数列，则an前6项的和为 未经许可 请勿转载A24B.3C.3D810分已经知道椭圆C:=1b>的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2b=0相切，则C的离心率为 未经许可 请勿转载AD.1.5分已经知道函数fx22x+aex1+ex+有唯一零点，则a= 未经许可 请勿转载A.C.D112.分在矩形ABC中，AB1,AD2，动点在以点C为圆心且与B相切的圆上若=+,则+的最大值为 未经许可 请勿转载A.B2C.D.2二、填空题:此题共4小题,每题5分，共20分。135分若x，y满足约束条件，则=3x4y的最小值为 1.5分设等比数列an满足1a2=,a1a3=3，则= .15.分设函数fx，则满足f+f>1的的取值范围是 .16.5分a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形AC的直角边C所在直线与,b都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转，有以下结论：未经许可 请勿转载当直线A与a成°角时,B与b成3°角；当直线AB与a成0°角时,AB与b成60°角；直线AB与a所成角的最小值为45°；直线AB与a所成角的最小值为0°；其中正确的选项是 填写所有正确结论的编号三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、2题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：60分。未经许可 请勿转载17.12分的内角A，C的对边分别为a,b，c,已经知道sinA+cosA0，,b=2.未经许可 请勿转载1求c;2设为B边上一点，且ADAC,求ABD的面积.8分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶元，售价每瓶元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位:有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间2，5,需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:未经许可 请勿转载最高气温1，15,220,2525，33，5,40天数2163654以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位:瓶的分布列；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位:元，当六月份这种酸奶一天的进货量n单位:瓶为多少时,的数学期望达到最大值?未经许可 请勿转载1912分如此图,四面体ABD中，ABC是正三角形,AD是直角三角形,ABD=CD，ABBD.未经许可 请勿转载1证明:平面AD平面A;2过AC的平面交B于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角AC的余弦值.未经许可 请勿转载12分已经知道抛物线C：y22x，过点2,0的直线交于A，B两点，圆M是以线段A为直径的圆未经许可 请勿转载1证明：坐标原点在圆M上;2设圆M过点,2,求直线与圆M的方程.112分已经知道函数fx=x1aln1若fx0,求a的值；设m为整数，且对于任意正整数n，111<m,求m的最小值二选考题:共1分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。选修4：坐标系与参数方程未经许可 请勿转载210分在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为,为参数，直线l2的参数方程为,m为参数.设1与2的交点为P，当k变化时，的轨迹为曲线C未经许可 请勿转载1写出C的普通方程；2以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l:cos+sn=0，M为与的交点，求的极径未经许可 请勿转载 选修-:不等式选讲3.已经知道函数=|+1|x2求不等式fx1的解集;2若不等式fxx+m的解集非空，求的取值范围. 2017年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案:与试题解析一、选取题：此题共12小题,每题分，共0分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载5分已经知道集合A=，yx2y1,=x，y|y=x，则AB中元素的个数为 未经许可 请勿转载.3B.2CD【考试点】1E：交集及其运算.【专题】J：集合【分析】解不等式组求出元素的个数即可【解答】解：由,解得:或，B的元素的个数是个,故选：.【点评】此题考查了集合的运算,是一道基础题 .分设复数z满足i=i,则|= A.B.D2【考试点】A8:复数的模【专题】35:转化思想;5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解:1+=2i，1i+z2ii,+1则|z|=.故选:【点评】此题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3.5分某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了14年1月至201年12月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图未经许可 请勿转载根据该折线图，以下结论错误的选项是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至月的月接待游客量相对于月至2月,波动性更小，变化比较平稳【考试点】K:命题的真假判断与应用；B9:频率分布折线图、密度曲线.【专题】27:图表型;A:探究型;5:概率与统计【分析】根据已经知道中204年1月至201年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，逐一分析给定四个结论的正误,可得答案:.未经许可 请勿转载【解答】解:由已有中24年月至016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据可得:月接待游客量逐月有增有减，故A错误;年接待游客量逐年增加,故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7,月，故C正确;各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至2月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选:.【点评】此题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大,属于基础题4.5分x+yy5的展开式中的xy3系数为 A.8B40C.40D80【考试点】DA:二项式定理【专题】34：方程思想；P:二项式定理【分析】2xy5的展开式的通项公式：T+1=x5r=21x5ry令5r2,r，解得r=3.令r=3，r=2，解得r2即可得出.未经许可 请勿转载【解答】解：xy5的展开式的通项公式：Tr+2x5yr51x5ryr.未经许可 请勿转载令，r=,解得r=.令5r=3，r=，解得=yxy5的展开式中的x3y3系数=22×3+2×=40故选：C.【点评】此题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力，属于中档题 55分已经知道双曲线C：=1 a>0,b>的一条渐近线方程为y=，且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为未经许可 请勿转载.=1.1C=1D.1【考试点】KC：双曲线的性质.【专题】11：计算题;3：转化思想；49:综合法；：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程未经许可 请勿转载【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标±，0,则双曲线的焦点坐标为±3，0,可得c=3，双曲线C:=1a>0,b0的一条渐近线方程为yx,可得，即，可得=，解得a=2,=,所求的双曲线方程为:=1.故选：B【点评】此题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力.5分设函数fx=cos+，则以下结论错误的选项是 Afx的一个周期为2By=fx的图象关于直线x=对称x的一个零点为=Dx在，单调递减【考试点】H7：余弦函数的图象【专题】3:函数思想;:定义法;57:三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可.【解答】解：A.函数的周期为2，当k1时,周期T2,故A正确,B当x时，osx+=cos+=co=cos=1为最小值,此时=f的图象关于直线x=对称，故B正确,未经许可 请勿转载C当x时，f+=cos+=co=,则+的一个零点为=，故C正确，D.当x<时，x<，此时函数x不是单调函数，故错误,故选:D.【点评】此题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决此题的关键 75分执行如此图的程序框图，为使输出S的值小于,则输入的正整数N的最小值为 A5B3【考试点】EF:程序框图.【专题】1:计算题;9：运动思想；49:综合法；5K:算法和程序框图【分析】通过模拟程序，可得到S的取值情况,进而可得结论.【解答】解：由题可知初始值,M=10,S=，要使输出S的值小于91，应满足“t，则进入循环体,从而S=10，=1,t=2，要使输出S的值小于9，应接着满足“,则进入循环体,从而S=0,M=1,t=3,要使输出S的值小于91，应不满足“N,跳出循环体，此时的最小值为2,故选:D.【点评】此题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决此题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.未经许可 请勿转载8分已经知道圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为未经许可 请勿转载A.B.C.D.【考试点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积;L:球内接多面体.【专题】1：计算题;34：方程思想;4：定义法;5：立体几何.【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r=，由此能求出该圆柱的体积.【解答】解：圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径=,该圆柱的体积：V=Sh=故选:【点评】此题考查面圆柱的体积的求法,考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想，是中档题未经许可 请勿转载 9.5分等差数列n的首项为1，公差不为0.若a2,a,a6成等比数列，则an前6项的和为未经许可 请勿转载A.24B.3D8【考试点】5:等差数列的前项和.【专题】1:计算题；4：方程思想；4:定义法；5:等差数列与等比数列.【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程,求出公差,由此能求出an前6项的和.【解答】解：等差数列a的首项为,公差不为.a,a,a6成等比数列，,a1+22=a1+da1+5d,且1=1，,解得d=2,an前6项的和为=4故选：A.【点评】此题考查等差数列前n项和的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用未经许可 请勿转载 105分已经知道椭圆C:=1a>b0的左、右顶点分别为A1,2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+ab=相切，则的离心率为未经许可 请勿转载.B.D【考试点】：椭圆的性质.【专题】34：方程思想;B:直线与圆；D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线xy+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=，化简即可得出.未经许可 请勿转载【解答】解：以线段A1A为直径的圆与直线bxay+2b=相切,原点到直线的距离a，化为:a2=b椭圆C的离心率e=故选:【点评】此题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.未经许可 请勿转载115分已经知道函数xx22+e1+e+1有唯一零点，则a= 未经许可 请勿转载C.【考试点】52:函数零点的判定定理.【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；5：函数的性质及应用【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1x12的图象与y=e1+的图象只有一个交点求a的值分a=、0、a>三种情况,结合函数的单调性分析可得结论未经许可 请勿转载【解答】解：因为f=xx+ex1+ex1=1x12+ex1+=,未经许可 请勿转载所以函数f有唯一零点等价于方程1x2=aex1有唯一解，等价于函数y=1的图象与=ae1+的图象只有一个交点.当a=时，fx=x22x1，此时有两个零点,矛盾;当a0时，由于y=1x2在，1上递增、在,+上递减,且yex1+在,1上递增、在1，上递减，所以函数y=112的图象的最高点为A1，1,yae1+的图象的最高点为B1,2,未经许可 请勿转载由于2a0，此时函数x12的图象与yae1+的图象有两个交点，矛盾;当a0时，由于y=1x1在，上递增、在1，上递减,且=ae1+在,上递减、在1，+上递增,所以函数=1x2的图象的最高点为1,1,aex+的图象的最低点为1,2，未经许可 请勿转载由题可知点A与点B重合时满足条件,即2=1，即a，符合条件;综上所述，a=，故选:C【点评】此题考查函数零点的判定定理，考查函数的单调性,考查运算求解能力,考查数形结合能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论的思想,注意解题方法的积累，属于难题未经许可 请勿转载 12.分在矩形BCD中,B=,AD=2，动点在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值为 未经许可 请勿转载.B.2D.2【考试点】:数量积表示两个向量的夹角【专题】1:计算题；31：数形结合；4R:转化法;57:三角函数的图像与性质；5：平面向量及应用;5：直线与圆未经许可 请勿转载【分析】如此图:以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，轴建立如以以下图的坐标系,先求出圆的标准方程,再设点P的坐标为cos+,n+2,根据=+,求出,，根据三角函数的性质即可求出最值.未经许可 请勿转载【解答】解：如此图:以A为原点,以A,AD所在的直线为x，y轴建立如以以下图的坐标系,则A0，0,B，0，D0，2，C1，2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r,BC=2，CD，BD=BC=BDr,=，圆的方程为+y22=,设点P的坐标为cos+1,sn2,+，cos+1,si+2=1，0+，2=，2，c+1=,si+2=，+ssn+2=in+2,其中tan=2，1sin+1,1+,故+的最大值为,故选：A.【点评】此题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力,属于中档题未经许可 请勿转载二、填空题:此题共4小题，每题5分，共2分。13分若,y满足约束条件，则z=3x4y的最小值为1 .【考试点】7C：简单线性规划【专题】1:计算题；31：数形结合;4:数形结合法;5T:不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义,求目标函数z=3x4y的最小值.【解答】解:由z=3x4y，得yx，作出不等式对应的可行域阴影部分,平移直线=,由平移可知当直线=x，经过点B1,1时，直线y=x的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入3x4=341,即目标函数z=4y的最小值为.故答案:：为:1【点评】此题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法未经许可 请勿转载 45分设等比数列an满足a1+a2=1，a1a3=3，则a4=8 .【考试点】88:等比数列的通项公式.【专题】34:方程思想;35：转化思想；54:等差数列与等比数列.【分析】设等比数列an的公比为q，由a1+a2=，a1a3=3，可得：a1+q1,a11q23,解出即可得出.未经许可 请勿转载【解答】解：设等比数列an的公比为q，aa2=,a1a3=3，11q=,a112=3，解得a1=1,q=则a423=8故答案:：为:8.【点评】此题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 5.分设函数=,则满足fxfx1的x的取值范围是 ,+ .【考试点】T:函数的值【专题】32:分类讨论;4：转化法；51：函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式,分别讨论x的取值范围，进行求解即可.【解答】解：若x0，则x,则fx+x>等价为x+，即2x，则x,此时x0，当>0时，fx2x1,x,当x0即>时，满足xx1恒成立，当0x,即x0时,xx+1=x+,此时fx+fx>1恒成立，综上，故答案:：为：，+.【点评】此题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决此题的关键未经许可 请勿转载 1分a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边A所在直线与a，都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有以下结论：未经许可 请勿转载当直线B与成0°角时，AB与成3°角;当直线A与成60°角时，AB与b成60°角；直线AB与所成角的最小值为45°；直线AB与a所成角的最小值为60°其中正确的选项是 .填写所有正确结论的编号【考试点】I：直线与平面所成的角【专题】11:计算题；31：数形结合;41:向量法;F:空间位置关系与距离【分析】由题意知，、A三条直线两两相互垂直,构建如以以下图的边长为1的正方体,|A|=1,|AB=，斜边AB以直线C为旋转轴,则点保持不变，B点的运动轨迹是以为圆心,1为半径的圆，以C坐标原点,以CD为x轴,CB为y轴，CA为轴,建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果.未经许可 请勿转载【解答】解:由题意知，a、A三条直线两两相互垂直,画出图形如此图,不妨设图中所示正方体边长为1,故|=,|AB=,斜边AB以直线为旋转轴,则A点保持不变，B点的运动轨迹是以为圆心,为半径的圆,以C坐标原点,以CD为x轴，CB为y轴,A为轴,建立空间直角坐标系,则D1,，0，A0,，直线a的方向单位向量=，1,0，|=1，直线b的方向单位向量=1，,0，|=1,设B点在运动过程中的坐标中的坐标Bcs，in，其中为BC与CD的夹角,0，2,B在运动过程中的向量,=co,sin,1，|,设与所成夹角为0,，则cs=|in|，,，正确,错误设与所成夹角为,os=|cos|，当与夹角为6°时,即=，|sin|=,co2+sn2=1,cs=|cos|=，0,，=,此时与的夹角为0°，正确，错误故答案:：为:.【点评】此题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题未经许可 请勿转载三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2、3题为选考题，考生根据要求作答。一必考题:6分。未经许可 请勿转载.12分BC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c,已经知道sinAcosA=0,a=2，b=2未经许可 请勿转载1求c;2设D为C边上一点，且DC，求AD的面积【考试点】HT：三角形中的几何计算.【专题】1：计算题；35:转化思想；4:定义法;58：解三角形【分析】1先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出,2先根据夹角求出cosC，求出CD的长，得到ABDC.【解答】解：1nA+cosA=0,n=,0A,A，由余弦定理可得2b+c22bcoA,即222×2c×,即c+24=0，解得c=6舍去或c=4，故c=42c2=b2+a22aos,16=282×2×2×osC，co=,D=C=BCABC=AACsinBA=×4×2×=2，SAD=BC=【点评】此题考查了余弦定理和三角形的面积公式,以及解三角形的问题,属于中档题18.1分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关.如果最高气温不低于5，需求量为5瓶；如果最高气温位于区间2,2，需求量为0瓶；如果最高气温低于20，需求量为0瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：未经许可 请勿转载最高气温10，515，202,2525,3030，353，40天数26627以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位：瓶的分布列；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为单位:元,当六月份这种酸奶一天的进货量n单位：瓶为多少时,的数学期望达到最大值?未经许可 请勿转载【考试点】CG:离散型随机变量及其分布列；H：离散型随机变量的期望与方差【专题】1：计算题;32:分类讨论;49：综合法；5I：概率与统计【分析】1由题意知的可能取值为20,0，50，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列未经许可 请勿转载2由题意知这种酸奶一天的需求量至多为50瓶，至少为00瓶,只需考虑0050,根据300n50和2003分类讨论经，能得到当n300时，EY最大值为20元未经许可 请勿转载【解答】解:1由题意知X的可能取值为00，30，500，=00=0，PX=00=，PX=50=0,X的分布列为：X 200300 00 P 0.2 0. .由题意知这种酸奶一天的需求量至多为50瓶，至少为200瓶，只需考虑200n500,当00n500时,若最高气温不低于25,则=6n=2;若最高气温位于区间0，5,则=6×302n3004=1200；若最高气温低于2，则Y6×200+2n004n=8002n,E=2×0.4+12002n×0.4+82n×0.2640.,当2030时，若最高气温不低于20,则Ynn=n，若最高气温低于20,则Y=6×200+n20n=002n，Y2n×0.40480n×0.2=6012n.n00时，Y的数学期望达到最大值,最大值为520元【点评】此题考查离散型随机变量的分布列的求法,考查数学期望的最大值的求法，考查函数、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想，是中档题未经许可 请勿转载19.12分如此图，四面体ACD中,AB是正三角形,AC是直角三角形，ABD=BD，BD未经许可 请勿转载1证明:平面AC平面ABC；过AC的平面交D于点E，若平面AE把四面体BCD分成体积相等的两部分,求二面角EC的余弦值.未经许可 请勿转载【考试点】LY：平面与平面垂直；J：二面角的平面角及求法.【专题】1:数形结合;5：转化思想;5F:空间位置关系与距离;5G:空间角.【分析】1如以以下图,取AC的中点,连接O,OD.BC是等边三角形,可得BAC由已经知道可得:ABDCBD，A=.AD是直角三角形，可得C是斜边,ADC=90°.可得O=C.利用D2+BO2A22.可得O.利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明未经许可 请勿转载2设点D,B到平面ACE的距离分别为hD,hE则=.根据平面AC把四面体ACD分成体积相等的两部分，可得=,即点E是B的中点建立如以以下图的空间直角坐标系不妨取AB=2利用法向量的夹角公式即可得出未经许可 请勿转载【解答】1证明：如以以下图,取C的中点O，连接O，D.AC是等边三角形,BACD与CD中,A=B=BC，AB=BD,ADCBD，ACACD是直角三角形,C是斜边，DC=90°.O=AC.DO2+B=A2=D2OD=90°.OOD.又DOC=O，O平面AC又OB平面ABC,平面CD平面AC2解：设点D，B到平面AE的距离分别为hD，h.则=平面AC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，=1.点E是BD的中点.建立如以以下图的空间直角坐标系不妨取B=2.则O，0，A，0,0,C1,0，0,0，0，,B0，,0，E1,1，=，=2,0，设平面AD的法向量为=,z,则,即,取.同理可得:平面AE的法向量为0，1,cos=.二面角DEC的余弦值为.【点评】此题考查了空间位置关系、空间角、三棱锥的体积计算公式、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.未经许可 请勿转载20.12分已经知道抛物线C：y2=2,过点2，的直线l交于A，B两点,圆M是以线段AB为直径的圆未经许可 请勿转载证明：坐标原点在圆M上;2设圆M过点P4,求直线l与圆的方程【考试点】K：直线与抛物线的综合.【专题】35：转化思想；4：向量法;5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】1方法一:分类讨论,当直线斜率不存在时,求得和的坐标，由=，则坐标原点O在圆上；当直线l斜率存在，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的可得=,则坐标原点在圆M上；未经许可 请勿转载方法二：设直线的方程x=my+2,代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得=0，则坐标原点O在圆M上；未经许可 请勿转载由题意可知：=0，根据向量数量积的坐标运算,即可求得k的值，求得M点坐标，则半径r=丨P丨，即可求得圆的方程.未经许可 请勿转载【解答】解：方法一:证明：1当直线l的斜率不存在时,则2，2，B2，,则=2,2,=2,2，则，则坐标原点O在圆上;当直线的斜率存在,设直线l的方程y=x2，Ax1,y1，Bx2,y2,，整理得：224k2+x+4k2=0，则1=4,4xx=2y=y1y22，由y1y20,则y1y2=，由=x1x+y=0,则，则坐标原点O在圆M上,综上可知:坐标原点O在圆上；方法二：设直线的方程x=m+2,整理得:y22my=0，x,y1,Bx2,y2,则y1y24,则y122=4x1x2，则1x24，则=x1x2+yy2=0，则，则坐标原点O在圆M上,坐标原点O在圆M上；由可知：xx2=4,+x2=,1+y2=,y24，圆M过点P4,2,则=4x1,y，=x2,2y2，由，则x14x2+21y2=0,整理得：2+k20,解得：k2，k=1,