兰州一中2016高三9月月考数学试卷及答案.doc

兰州一中2016高三9月月考数学试卷及答案兰州一中2016高三9月月考数学试卷及答案:未经允许 请勿转载 2015-2016-1学期高三九月月考数学试题一、选取题:此题共有12道小题,每题5分,共60分1已经知道集合,则 B AB. 以下函数中既是奇函数,又在上单调递增的是 C A B . D.3. 给出两个命题:命题命题“存在的否定是“任意;命题：函数是奇函数. 则以下命题是真命题的是 未经许可 请勿转载 A. B. C. D.若函数fxx2-ax-a在区间0，2上的最大值为,则实数a等于 A.1B.1 2 D. 25 已经知道函数是函数的导函数，则的图象大致是 A A C D.未经许可 请勿转载已经知道命题p：x22-3>命题q：>a，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是 未经许可 请勿转载A,1 B, C-1，+ D,-37.7已经知道函数fxmx2+m3x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是 B 未经许可 请勿转载A.0，2 B.,1 C.,1 ，28若是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为 C 未经许可 请勿转载A.1， 4，8 C.，8 D,89. 已经知道函数yfx是定义在上的偶函数,且当时，不等式成立，若=0.2302，b lgflog2，cf ，则，间的大小关系 A 未经许可 请勿转载A B. C. D.10. 已经知道函数fx是定义在上的偶函数,且在区间，+上单调递增若实数a满足f2,则a的取值范围是 D未经许可 请勿转载A,4 B. 0,4 C. D.11文已经知道是奇函数,则 A.14 B12 C. 1 -8未经许可 请勿转载11.理若函数的大小关系是 C A.B.C. D不确定12.已经知道函数=fx为奇函数，且对定义域内的任意x都有ff1x.当x2,3时，x=logx-1给出以下4个结论:其中所有正确结论的为 A 未经许可 请勿转载函数yfx的图象关于点，0kZ成中心对称;函数y=|fx是以2为周期的周期函数；函数y=在，上单调递增;当-1,0时,fx=-o21x. B C.D.二、填空题此题共有道小题,每题5分,共20分1.已经知道实数满足则的最大值_4_1. 已经知道,则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .未经许可 请勿转载15 若函数满足且时,函数,则函数在区间内零点的个数有_12个.16. 存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间.给出以下4 个函数:; ; 其中存在“稳定区间的函数有_ .把所有正确的序号都填上三、解答题此题共有5道小题，每题分,共6分1.此题满分12分 设向量,其中，,函数的图象在轴右侧的第一个最高点即函数取得最大值的点为，在原点右侧与轴的第一个交点为.求函数的表达式;在中，角A,B,C的对边分别是，若，且,求边长解：解:因为， -1分 由题意， -3分将点代入，得,所以，又因为-5分即函数的表达式为. -6分II由，即又 -8分未经许可 请勿转载由 ,知,所以 -10分未经许可 请勿转载由余弦定理知 所以 -12分未经许可 请勿转载18.文此题满分1分为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,9,0.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:未经许可 请勿转载评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀 求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级；用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5的概率未经许可 请勿转载【解析】：6条道路的平均得分为.-3分 该市的总体交通状况等级为合格. -5分设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 -7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，,，,，,，,，,，共个基本事件. -9分未经许可 请勿转载事件包括，,，,，共个基本事件，. 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.-12分8.理此题满分l 2分在215年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立回答全部问题规定：至少正确回答其中题的便可通过.已经知道道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为,且每题正确回答与否互不影响未经许可 请勿转载I分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望；试用统计知识分析比较两考生的通过能力.解析:I设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为、,则的可能取值为1,2，3,P1=,P2，P=3，未经许可 请勿转载考生甲正确完成题数的分布列为123PE=×2×+3× .4分未经许可 请勿转载又B3,其分布列为P=k=··3-k,k=0，,，；未经许可 请勿转载Enp=3×2 6分ID212×22××,未经许可 请勿转载Dpq=3××， D<. .8分未经许可 请勿转载P2=+=08,P2+0.4,P2>P2 10分未经许可 请勿转载从回答对题数的数学期望考查,两人水平相当；从回答对题数的方差考查,甲较稳定;从至少完成2题的概率考查,甲获得通过的可能性大因此可以判断甲的实验通过能力较强12分未经许可 请勿转载19理在四棱锥中,平面，是的中点, , .求证:；求二面角的余弦值ABCDPE解:取的中点,连接,，则因为所以.分因为 平面,平面 所以又 所以平面 3分因为平面,所以；又 ,所以 ；又因为 , ；所以 平面 5分 因为平面,所以 分注：也可建系用向量证明ABCDPEFyzx以为原点，建立如以以下图的空间直角坐标系. 则,，,. 8分设平面的法向量为,则 所以令.所以. 分由知平面,平面，所以.同理.所以平面所以平面的一个法向量 . 0分所以, 11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 分ABCDPE1.文在四棱锥中,平面，是的中点,，.求证:平面;求证：证明:取的中点,连接，.则有 .ABCDPEFM因为 平面，平面 所以平面.2分由题意知,所以 . 同理 平面分又因为 平面,平面,所以平面平面 因为 平面所以 平面 6分取的中点，连接,，则.因为,所以 .7分因为 平面,平面,所以 又 所以 平面 分因为平面所以 又 ,所以 又因为,所以 平面 11分 因为平面所以 12分20. 此题满分12分已经知道椭圆的离心率为，以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.未经许可 请勿转载求椭圆的标准方程;若直线与椭圆相交于、B两点，且，判断AB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值，说明理由未经许可 请勿转载【解析】：由题意知，即，又,故椭圆的方程为 分I设,由得，,. 分分， ， , ，12分21.文已经知道函数,其中aR1当时，求曲线在点处的切线的斜率；2当时，求函数的单调区间与极值.解：1当0时,fxx2e，fx=x22ex,故f13e.所以曲线y在点1,f1处的切线的斜率为3e 4分2fx=x2+a2x-2a24a ex 令fx=0，解得x=-2,或xa2, 分由知,-2aa2.以下分两种情况讨论：若a>，则-2a-,当变化时,fx,f的变化情况如下表:未经许可 请勿转载x，-2a2a2a,a-2a2a-，f+0-0+fx极大值极小值所以fx在，a,a2，上是增函数,在2a,a2上是减函数.函数x在x=-2a处取得极大值为f-2，且f-2a3ae-a.函数f在xa-2处取得极小值为a，且fa-2=-3aea2 9分未经许可 请勿转载若a<,则-2a>a-2，当x变化时,fx，f的变化情况如下表：未经许可 请勿转载x,a-a，-2a22a,x+00f极大值极小值所以x在-，-2,a,上是增函数,在a,2a上是减函数.函数fx在xa-处取得极大值a-2,且f2=43aea-.函数fx在=a处取得极小值f2，且f2a=3e-2. 2分未经许可 请勿转载2. 理已经知道函数.1 当 时，证明:在上,；2求证：解:1 根据题意知,f=x>,当时,fx的单调递增区间为,1，单调递减区间为1,+；当a<时，fx的单调递增区间为1，单调递减区间为0,1；当=时,fx不是单调函数.所以a=1时，xln +x-, 在，+上单调递增,所以f>f1，即fx-,所以x2>0. 6分未经许可 请勿转载2 由1得l +x32>0，即- x+x-1,所以ln x<x-对一切1，+恒成立n2，nN*，则有0<ln<n-1，0<<，····< ····=n,nN. 分未经许可 请勿转载四、请考生在第22、23、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.未经许可 请勿转载22此题满分10分选修4-1:几何证明选讲直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CCBO交直线O于E，,连接E,CD 求证:直线AB是的切线;若tanCED=，的半径为3，求OA的长解:1证明：连接OC,OAOB,ACB，OO,又C是圆的半径,AB是圆的切线 4分未经许可 请勿转载2ED是直径，CD90°，+D9°，又BCDOD°，OCDOC，CDE，又CBDEBC，BCDBEC,=BC2=B·B,未经许可 请勿转载又tCED=，BCDEC,，未经许可 请勿转载设BD=x,则C2x,B2=BD·E，2x2=xx+,BD=2，OAOB=BDOD=+5. 10分2.此题满分0分选修4：坐标系与参数方程已经知道曲线 t为参数, 为参数化,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.解：曲线为圆心是,半径是1的圆.曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上,长轴长是8，短轴长是6的椭圆.4分曲线的左顶点为,则直线的参数方程为为参数将其代入曲线整理可得:，设对应参数分别为，则所以 0分2.此题满分10分选修4：不等式选讲 已经知道函数，且的解集为. 求的值; 若,且，求证：.解:因为,所以等价于，2分由有解,得，且其解集为 4分又的解集为，故.5分由知,又, 7分99分或展开运用基本不等式                 .分 未经允许 请勿转载