信号与系统连续时间信号的抽样及重建.ppt

4.7 连续时间信号抽样与重建 信号信号抽样抽样也称为也称为取样取样或或采样采样，是利用抽样脉冲序列，是利用抽样脉冲序列 p(t)从连从连续信号续信号 f(t)中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为离散样值信号称为抽样信号抽样信号，用，用 fs(t)表示。表示。一、信号抽样一、信号抽样 抽样?一、信号抽样一、信号抽样 信号抽样信号抽样从从连续信号连续信号到到离散信号离散信号的桥梁，也是对信号的桥梁，也是对信号进行进行数字处理数字处理的第一个环节。的第一个环节。周期周期信号信号需解决的问题：需解决的问题：是否可以包含了是否可以包含了 的全部信息？的全部信息？也就是也就是 能否不失真地恢复能否不失真地恢复其中，其中，为为抽样角频率抽样角频率，为为抽样间隔抽样间隔 ，抽样脉冲抽样脉冲 p(t)是一个周期信号，它的频谱为是一个周期信号，它的频谱为为为抽样频率抽样频率所以抽样信号的频谱为所以抽样信号的频谱为:在时域抽样（离散化）相当于频域周期化在时域抽样（离散化）相当于频域周期化.抽样信号的频谱是原连续抽样信号的频谱是原连续信号的频谱以抽样角频率信号的频谱以抽样角频率为间隔为间隔周期地延拓周期地延拓，频谱，频谱幅度受抽样脉冲序列的幅度受抽样脉冲序列的傅傅立叶系数加权。立叶系数加权。1 1、冲激抽样、冲激抽样 若抽样脉冲是冲激串，则这若抽样脉冲是冲激串，则这种抽样称为种抽样称为冲激抽样冲激抽样或或理想抽理想抽样。样。1 1、冲激抽样、冲激抽样冲激序列的傅立叶系数为冲激序列的傅立叶系数为所以冲激抽样信号的频谱为所以冲激抽样信号的频谱为 抽样信号的频谱抽样信号的频谱 是以是以 s s 为周期等为周期等幅地重复幅地重复1 1、冲激抽样、冲激抽样几点认识几点认识2 2、周期矩形脉冲抽样、周期矩形脉冲抽样 若抽样脉冲是周期矩形脉若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为冲，则这种抽样称为周期矩形周期矩形脉冲抽样脉冲抽样。也称为。也称为自然抽样。自然抽样。2 2、周期矩形脉冲抽样、周期矩形脉冲抽样周期矩形脉冲的傅立叶系数为周期矩形脉冲的傅立叶系数为则抽样信号的频谱为则抽样信号的频谱为 在矩形脉冲抽样情况下，抽样在矩形脉冲抽样情况下，抽样信号频谱也是信号频谱也是周期重复周期重复，但在重复，但在重复过程中，过程中，幅度不再是等幅的幅度不再是等幅的，而是，而是受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数的数的加权加权。幅度幅度不再是等幅不再是等幅，受到周期矩形脉冲受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数信号的傅立叶系数 的的加权加权2 2、周期矩形脉冲抽样、周期矩形脉冲抽样但为了便于问题分析，当脉宽较窄时，往往可近似为但为了便于问题分析，当脉宽较窄时，往往可近似为 冲激抽样。冲激抽样。冲激抽样和矩形脉冲抽样是两种典型的抽样冲激抽样和矩形脉冲抽样是两种典型的抽样在实际中通常采用矩形脉冲抽样。在实际中通常采用矩形脉冲抽样。一、信号抽样一、信号抽样 二、时域抽样定理二、时域抽样定理 信号的采样信号的采样第一个问题已经解决，第二个问题由时域抽样定理回答。第一个问题已经解决，第二个问题由时域抽样定理回答。该定理从理论上回答了为什么可以该定理从理论上回答了为什么可以用数字信号处理手段用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统问题解决连续时间信号与系统问题。抽样定理在通信系统、信息。抽样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十分重要的地位。传输理论、数字信号处理等方面占有十分重要的地位。或者说，抽样频率或者说，抽样频率 满足条件满足条件时域抽样定理：时域抽样定理：一个一个频谱受限频谱受限的信号的信号 ，如果频谱，如果频谱只占据只占据 的范围，则信号的范围，则信号 可以用等间隔的可以用等间隔的抽样值抽样值 唯一地表示，只要抽样间隔唯一地表示，只要抽样间隔 其中其中 为为信号的最高频率信号的最高频率 通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 称为称为奈奎斯特频率奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔，把最大允许的抽样间隔 称为称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔 。时域抽样定理的图解：时域抽样定理的图解：频谱混叠频谱混叠 例：例：求Sa(100t)的奈奎斯特角频率的奈奎斯特角频率.Sa(100t)cos(200t)解解：故 FSa(100t)=100=200则奈奎斯特角频率为则奈奎斯特角频率为2.F=200则奈奎斯特角频率为则奈奎斯特角频率为2=400=300则奈奎斯特角频率为则奈奎斯特角频率为2=600.FSa(100t)cos(200t)=+在满足抽样定理的条件下，可用一截止频率为在满足抽样定理的条件下，可用一截止频率为 的的理想低通滤波器理想低通滤波器，即可从抽样信号，即可从抽样信号 fs(t)中中无失真无失真恢复原连恢复原连续信号续信号 f(t)。三、连续时间信号的重建三、连续时间信号的重建 因为因为所以，选理想低通滤波器的频率特性为所以，选理想低通滤波器的频率特性为若选定若选定 ，则有，则有理想低通滤波器的冲激响应为理想低通滤波器的冲激响应为若选若选 ，则，则而冲激抽样信号为而冲激抽样信号为三、连续时间信号的重建三、连续时间信号的重建 则连续低通滤波器的输出信号为则连续低通滤波器的输出信号为说明：说明：（1 1）信号可以展开成抽样函数的无穷级数，该级数的系数信号可以展开成抽样函数的无穷级数，该级数的系数等于抽样值；等于抽样值；（2 2）若在抽样信号的每个样点处，画出一个峰值为若在抽样信号的每个样点处，画出一个峰值为 的的SaSa函数波形，那么其合成信号就是原连续信号；函数波形，那么其合成信号就是原连续信号；结论：结论：只要已知各抽样值，就能唯一地确定出原信号。只要已知各抽样值，就能唯一地确定出原信号。三、连续时间信号的重建三、连续时间信号的重建 三、连续时间信号的重建三、连续时间信号的重建 在实际工程中要做到完全不失真地恢复原连续信号是不可能的。在实际工程中要做到完全不失真地恢复原连续信号是不可能的。三、连续时间信号的重建三、连续时间信号的重建 原因原因解决方法解决方法有限时间内存在的信号，有限时间内存在的信号，其频谱理论上是无限宽的其频谱理论上是无限宽的在信号被抽样之前，首先通过低在信号被抽样之前，首先通过低通滤波器（称为防混叠低通滤波通滤波器（称为防混叠低通滤波器）器）理想低通滤波器无法实现理想低通滤波器无法实现逼近理想低通滤波器的特性逼近理想低通滤波器的特性实际中的抽样一般是实际中的抽样一般是平顶的矩形脉冲抽样平顶的矩形脉冲抽样在用低通滤波器之前，加一个频在用低通滤波器之前，加一个频率响应为率响应为 1/P()的补偿滤波器的补偿滤波器假设连续频谱函数为假设连续频谱函数为F()，抽样频谱函数为，抽样频谱函数为FS(),即在频域抽样有即在频域抽样有假设假设 FS()对应的时间信号为对应的时间信号为 fs(t)，则有，则有 四、频域抽样与频域抽样定理四、频域抽样与频域抽样定理 说明：说明：信号在频率域抽样（离散化）等效于在时间域周期化。信号在频率域抽样（离散化）等效于在时间域周期化。频域抽样定理频域抽样定理：频域抽样定理表明，一个时间受限的信号：频域抽样定理表明，一个时间受限的信号 f(t)，如果时间，如果时间只占据只占据 的范围，则信号的范围，则信号 f(t)可以用等间隔的频率抽样值可以用等间隔的频率抽样值 唯一地表示，抽样间隔为唯一地表示，抽样间隔为 ，它必须满足条件，它必须满足条件 ，其中，其中例：例：大致画出图所示周期矩形信号冲激抽样后信号的频谱。大致画出图所示周期矩形信号冲激抽样后信号的频谱。四、频域抽样与频域抽样定理四、频域抽样与频域抽样定理 解：解：信号在周期化、时域抽样过程中频谱的变化规律：信号在周期化、时域抽样过程中频谱的变化规律：（1 1）信号在）信号在时域周期化时域周期化，周期为，周期为 T ，则，则频谱离散化频谱离散化，频谱间隔为频谱间隔为 02/T。（2 2）信号在）信号在时域抽样时域抽样，抽样间隔为，抽样间隔为 TS ，则，则频谱周期化频谱周期化，重复周期为重复周期为 S2/TS。四、频域抽样与频域抽样定理四、频域抽样与频域抽样定理 矩形单脉冲信号的频谱矩形单脉冲信号的频谱周期周期矩形信号的频谱矩形信号的频谱频域抽样频域抽样频谱周期化，重复周期为频谱周期化，重复周期为 S2/TS。时域抽样时域抽样抽样间隔为抽样间隔为 TS周期矩形信号周期矩形信号四、频域抽样与频域抽样定理四、频域抽样与频域抽样定理 四、频域抽样与频域抽样定理四、频域抽样与频域抽样定理 解：解：利用利用傅里叶正反变换对称性傅里叶正反变换对称性求求由傅里叶正反变换对称性可知由傅里叶正反变换对称性可知所以所以即即即即另外另外所以所以将将 、代入代入因为因为所以所以作业作业 （13-05-2813-05-28）P134 4-21P153 4-23