文科高数总结(高数不挂,月月轻松).ppt
文科数学总结第一部分第一部分 函数与极限函数与极限1.1 1.1 函数的概念函数的概念函数的概念函数的概念(理解理解理解理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有函数的奇偶性、单调性、周期性、有函数的奇偶性、单调性、周期性、有函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性界性界性界性(了解了解了解了解)1.2 1.2 复合函数的概念复合函数的概念复合函数的概念复合函数的概念(理解理解理解理解),),反函数的概念反函数的概念反函数的概念反函数的概念(了解了解了解了解)1.31.3极限的定义极限的定义极限的定义极限的定义(掌握掌握掌握掌握)1.4 1.4 函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握掌握掌握掌握)1.5 1.5 无穷小无穷小无穷小无穷小(大大大大)概念，无穷小性质概念，无穷小性质概念，无穷小性质概念，无穷小性质(了解了解了解了解)1.6 1.6 利用等价无穷小求极限利用等价无穷小求极限利用等价无穷小求极限利用等价无穷小求极限(掌握掌握掌握掌握)1.7 1.7 两个重要极限求极限两个重要极限求极限两个重要极限求极限两个重要极限求极限(掌握掌握掌握掌握)1.81.8函数在一点连续的概念，判别间断点的类型函数在一点连续的概念，判别间断点的类型函数在一点连续的概念，判别间断点的类型函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握掌握掌握掌握)1.91.9初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(了解了解了解了解)重点：函数的极限与连续重点：函数的极限与连续重点：函数的极限与连续重点：函数的极限与连续难点：函数极限的概念难点：函数极限的概念难点：函数极限的概念难点：函数极限的概念第二部分 导数与微分 2.1 2.1 导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义(理解理解理解理解)，函数的可导性与连，函数的可导性与连，函数的可导性与连，函数的可导性与连续性之间的关系续性之间的关系续性之间的关系续性之间的关系(了解了解了解了解)2.2 2.2 函数的求导法则，基本初等函数的导数公式函数的求导法则，基本初等函数的导数公式函数的求导法则，基本初等函数的导数公式函数的求导法则，基本初等函数的导数公式(掌握掌握掌握掌握)2.3 2.3 高阶导数的概念高阶导数的概念高阶导数的概念高阶导数的概念(了解了解了解了解)，初等函数一阶、二阶导数的初等函数一阶、二阶导数的初等函数一阶、二阶导数的初等函数一阶、二阶导数的求法求法求法求法(掌握掌握掌握掌握)2.4 2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握掌握掌握掌握)及及及及这两类函数中较简单的二阶导数这两类函数中较简单的二阶导数这两类函数中较简单的二阶导数这两类函数中较简单的二阶导数(了解了解了解了解)2.5 2.5 微分的概念微分的概念微分的概念微分的概念(理解理解理解理解)，微分的有理运算法则和一阶微分，微分的有理运算法则和一阶微分，微分的有理运算法则和一阶微分，微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性形式不变性形式不变性形式不变性(了解了解了解了解)重点：导数和微分的计算重点：导数和微分的计算重点：导数和微分的计算重点：导数和微分的计算难点：复合函数的求导法与微分的概念难点：复合函数的求导法与微分的概念难点：复合函数的求导法与微分的概念难点：复合函数的求导法与微分的概念 第三部分 微分中值定理与导数的应用 3.1 3.1 罗尔定理、拉格朗日中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解理解理解理解)，柯西中，柯西中，柯西中，柯西中值定理值定理值定理值定理(了解了解了解了解)3.2 3.2 洛必达法则求不定式的极限洛必达法则求不定式的极限洛必达法则求不定式的极限洛必达法则求不定式的极限(掌握掌握掌握掌握)3.3 3.3 函数的极值概念函数的极值概念函数的极值概念函数的极值概念(理解理解理解理解)，用导数判断函数的单用导数判断函数的单用导数判断函数的单用导数判断函数的单调性和求极值的方法调性和求极值的方法调性和求极值的方法调性和求极值的方法(掌握掌握掌握掌握)求解较简单的最大最小的应用问题求解较简单的最大最小的应用问题求解较简单的最大最小的应用问题求解较简单的最大最小的应用问题(了解了解了解了解)3.4 3.4 用极限求函数图象的渐近线用极限求函数图象的渐近线用极限求函数图象的渐近线用极限求函数图象的渐近线3.4 3.4 用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点(掌握掌握掌握掌握)3.5 3.5 简单函数图形的描绘简单函数图形的描绘简单函数图形的描绘简单函数图形的描绘(了解了解了解了解)重点：洛必达法则，函数的单调性与极值重点：洛必达法则，函数的单调性与极值重点：洛必达法则，函数的单调性与极值重点：洛必达法则，函数的单调性与极值难点：微分中值定理难点：微分中值定理难点：微分中值定理难点：微分中值定理第四部分 不定积分4.1 原函数和不定积分的概念及性质原函数和不定积分的概念及性质(理解理解)4.2 不定积分的基本公式，换元积分法及分不定积分的基本公式，换元积分法及分部积分法部积分法(掌握掌握)4.3 简单有理函数的积分简单有理函数的积分(了解了解)重点：不定积分的计算重点：不定积分的计算难点：换元积分法难点：换元积分法第五部分 定积分5.1 5.1 定积分的概念和几何意义定积分的概念和几何意义定积分的概念和几何意义定积分的概念和几何意义(理解理解理解理解)，定积分的性质，定积分的性质，定积分的性质，定积分的性质和积分中值定理和积分中值定理和积分中值定理和积分中值定理(了解了解了解了解)5.2 5.2 积分上限函数的概念及性质积分上限函数的概念及性质积分上限函数的概念及性质积分上限函数的概念及性质(理解理解理解理解)，牛顿牛顿牛顿牛顿莱莱莱莱布尼兹公式布尼兹公式布尼兹公式布尼兹公式(掌握掌握掌握掌握)5.3 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法定积分的换元积分法和分部积分法定积分的换元积分法和分部积分法定积分的换元积分法和分部积分法(掌握掌握掌握掌握)重点：定积分计算重点：定积分计算重点：定积分计算重点：定积分计算难点：定积分概念与积分上限函数的求导难点：定积分概念与积分上限函数的求导难点：定积分概念与积分上限函数的求导难点：定积分概念与积分上限函数的求导第六部分 定积分的应用6.1 6.1 定积分的元素法定积分的元素法定积分的元素法定积分的元素法(理解理解理解理解)6.2 6.2 建立某些简单几何量和物理量的积分表达式建立某些简单几何量和物理量的积分表达式建立某些简单几何量和物理量的积分表达式建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌掌掌掌握握握握)重点：用定积分表达一些几何量与物理量重点：用定积分表达一些几何量与物理量重点：用定积分表达一些几何量与物理量重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如如如如面积面积面积面积、体积体积体积体积、弧长、功、引力等、弧长、功、引力等、弧长、功、引力等、弧长、功、引力等)的方法的方法的方法的方法 难点：定积分的元素法难点：定积分的元素法难点：定积分的元素法难点：定积分的元素法第一部分l渐近线（水平、铅直、斜）渐近线（水平、铅直、斜）l求极限抓大头求极限抓大头l两个重要极限两个重要极限无穷小的比较设 ,对同一自变量的变化过程为无穷小,且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小常用等价无穷小:左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在最值定理，介值定理第二部分导数的定义，几种等价形式；复合函数求导公式；隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；1.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,但连续不一定可导;5.求导公式:6.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.2.增量比的极限;切线的斜率;第三部分中值定理，辅助函数；罗必达法则；单调与凹凸的判断；最值；证明不等式；洛必达法则洛必达法则第四部分原函数和导函数；不定积分的性质；注意不定积分要加常数C直接积分常用技巧：n n分项积分；分项积分；n n加项减项；加项减项；n n利用三角公式利用三角公式 ,代数公式代数公式 等等换元积分：分部积分：常用的几种配元形式常用的几种配元形式常用的几种配元形式常用的几种配元形式:万能凑幂法常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第四节讲7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换倒代换 令分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三反对幂指三”,前 u 后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:第五部分定积分及其性质；定积分及其性质；变限积分及其导数；变限积分及其导数；牛顿牛顿-莱布尼兹公式；莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的换元积分法和分部积分法；(换元换限换元换限)则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿 莱布尼茨公式2.变限积分求导公式 第六部分求面积求体积1.平面图形的面积2.2.已知平行截面面积函数已知平行截面面积函数 A A(x x)的立体体积的立体体积旋转体的体积绕 x 轴:绕 y 轴:(柱壳法)竖直积:水平积:
