组合变形的强度计算.pptx
材材 料料 力力 学学目 录第一章第一章 绪论绪论及基本概念及基本概念第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第三章第三章 剪切剪切 第四章第四章 扭转扭转第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 第六章第六章 梁弯曲时的变形梁弯曲时的变形 第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 第八章第八章 组合变形的强度计算组合变形的强度计算 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 第十章第十章 动荷载动荷载交变应力交变应力 第十一章第十一章 能量法及其应用能量法及其应用 附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲8-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲8-4 8-4 扭转与弯曲扭转与弯曲8-1 8-1 概述概述第八章第八章 组合变形的强度计算组合变形的强度计算 8-1 8-1 概述概述组合变形组合变形：由两种或两种以上基本变形组合形成的变形。：由两种或两种以上基本变形组合形成的变形。工程实例：工程实例：工程实例：工程实例：当材料处于线弹性阶段时，杆件上的各种荷载所当材料处于线弹性阶段时，杆件上的各种荷载所引起的内力和基本变形互不影响，即各种内力、应力引起的内力和基本变形互不影响，即各种内力、应力和变形、应变是彼此独立的。和变形、应变是彼此独立的。可以应用叠加原理，分别计算由各种简单荷载所可以应用叠加原理，分别计算由各种简单荷载所产生的应力和变形，然后再进行叠加，即可求得组合产生的应力和变形，然后再进行叠加，即可求得组合变形杆件上的应力和变形。变形杆件上的应力和变形。组合变形的分析方法组合变形的分析方法叠加原理叠加原理组合变形的分析方法组合变形的分析方法分解和叠加分解和叠加分解分解:将载荷分解成只产生一种基本变形的几组载将载荷分解成只产生一种基本变形的几组载 荷，然后计算内力、应力和变形。荷，然后计算内力、应力和变形。叠加叠加:将全部简单应力相加得到复杂应力状态。将全部简单应力相加得到复杂应力状态。叠加原理叠加原理叠加原理的限制条件叠加原理的限制条件:变形必须是小变形且在线弹性范围内。变形必须是小变形且在线弹性范围内。判定组合变形的组成形式判定组合变形的组成形式（1 1）外力判定法）外力判定法mFFmFFmm拉伸与扭转的组合变形拉伸与扭转的组合变形=CABFFAxFAyFBF FBxBxF FByByABFAxF FBxBxCABFFAyF FByBy压缩与弯曲的组合变形压缩与弯曲的组合变形（2 2）内力判定法）内力判定法FFeAB分析分析AB AB 段的变形？段的变形？FeAFNM=Fe拉伸与弯曲的组合变形拉伸与弯曲的组合变形注意：构件危险点处于单向应力状态时，可以不考注意：构件危险点处于单向应力状态时，可以不考虑强度理论，套用以前的方法。虑强度理论，套用以前的方法。（强度理论仍然生效的，它指出材料破坏的原因，不管是单向应（强度理论仍然生效的，它指出材料破坏的原因，不管是单向应力状态还是复杂应力状态，破坏原因是一样的。）力状态还是复杂应力状态，破坏原因是一样的。）组合变形的形式主要有组合变形的形式主要有:斜弯曲斜弯曲 偏心压缩偏心压缩 拉拉(压压)弯组合弯组合 弯扭组合弯扭组合 拉拉(压压)弯扭组合等形式。弯扭组合等形式。8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲横剖面横剖面当弯曲梁具有纵向对称轴。当弯曲梁具有纵向对称轴。若外力作用线位于梁的纵向对称面内时，若外力作用线位于梁的纵向对称面内时，梁的变形形式为平面弯曲。梁的变形形式为平面弯曲。梁弯曲的轴线也在该纵向对称面内。梁弯曲的轴线也在该纵向对称面内。称为平面对称弯曲。称为平面对称弯曲。纵向对称轴纵向对称轴梁轴线梁轴线纵向对称平面纵向对称平面纵向对称轴纵向对称轴纵向对称轴纵向对称轴纵向对称平面纵向对称平面纵向对称平面纵向对称平面弯曲变形弯曲变形 若弯曲梁具有两个纵向对称面，若弯曲梁具有两个纵向对称面，而外力作用线并不位于梁的纵向对而外力作用线并不位于梁的纵向对称面内（见右图）时，梁的变形形称面内（见右图）时，梁的变形形式将不再是平面弯曲。式将不再是平面弯曲。因为，此时梁的挠曲轴线所在的平因为，此时梁的挠曲轴线所在的平面一般并不与梁的纵向对称面重合。面一般并不与梁的纵向对称面重合。甚至挠曲轴线已不再是平面曲线。这甚至挠曲轴线已不再是平面曲线。这种弯曲叫做种弯曲叫做斜弯曲斜弯曲。两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲F1.1.外力分解外力分解在在xy(竖直）平面内弯曲竖直）平面内弯曲在在xy(水平）平面内弯曲水平）平面内弯曲2.2.内力计算内力计算（问题提出：求任意截面上任意一点的正应力？）（问题提出：求任意截面上任意一点的正应力？）FFyFz求求x截面上截面上A(y，z)点的正应力？点的正应力？属于斜弯曲属于斜弯曲F2.2.内力计算内力计算(求求x截面上截面上A(y，z)点的正应力？点的正应力？)FFyFzx截面上的弯矩截面上的弯矩:3.3.应力计算应力计算计算计算A(y，z)点的正应力点的正应力FFFyFz3.3.应力计算应力计算(计算计算A(y，z)点的正应力点的正应力)FFFyFz4.4.强度计算强度计算外力分解：外力分解：内力分析：（找危险截面）内力分析：（找危险截面）固定端截面为危险截面：固定端截面为危险截面：F4.4.强度计算强度计算外力分解：外力分解：内力分析：内力分析：固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面FFyFz找危险点：找危险点：在固定端截面找在固定端截面找=2 21 13 34 41 1点和点和3 3点是危险点，且为单向应力状态，因此处无点是危险点，且为单向应力状态，因此处无。校核危险点的强度：校核危险点的强度：讨论：无棱角的截面如何确定危险点讨论：无棱角的截面如何确定危险点FF 此时，应先找出组合变形的此时，应先找出组合变形的中性轴，距中性轴最远的点有最中性轴，距中性轴最远的点有最大的正应力。大的正应力。组合变形的组合变形的中性轴中性轴的确定的确定FFyFzFF 横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线F O点为截面形心点为截面形心中性轴：中性轴：横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线中性轴方程中性轴方程F O点为截面形心点为截面形心中性轴方程中性轴方程说明中性轴通过截面的形心。说明中性轴通过截面的形心。中性轴的位置确定后，离中性轴最远的点有最大的拉压应力。中性轴的位置确定后，离中性轴最远的点有最大的拉压应力。讨论：特殊截面（讨论：特殊截面（圆截面圆截面）FF说明中性轴永远与外力作用平面垂说明中性轴永远与外力作用平面垂直，构件只产生一个平面弯曲。直，构件只产生一个平面弯曲。计算斜弯曲时的挠度（用叠加法）计算斜弯曲时的挠度（用叠加法）计算出竖直方向和水平方向的挠度，再进行矢量和。计算出竖直方向和水平方向的挠度，再进行矢量和。此时，挠曲线不是平面曲线，而是一条空间曲线。此时，挠曲线不是平面曲线，而是一条空间曲线。8-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲（1 1）横向力与轴向力同时作用，）横向力与轴向力同时作用，拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的受力情况有两种：的组合变形的受力情况有两种：（2 2）偏心拉伸（或压缩）。）偏心拉伸（或压缩）。CABFFAxFAyFBF FBxBxF FByBy 杆件除了在通过其轴线的杆件除了在通过其轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的荷载外，还受到轴向拉（压）荷载外，还受到轴向拉（压）力，力，这时杆将发生这时杆将发生拉伸（压缩）拉伸（压缩）与弯曲与弯曲的组合变形。的组合变形。一、一、横向力与轴向力同时作用横向力与轴向力同时作用CABF2F1问题问题：进行强度计算。：进行强度计算。1.1.外力分析外力分析FAxFAyFBAB梁属于压缩与弯曲的组合梁属于压缩与弯曲的组合2.2.分类画内分类画内力图力图找危险截面找危险截面CABF2F1FAxFAyFBFNF1MC截面是危险截面：截面是危险截面：3.3.分别计算危险截面在简单变形下的最大正应力分别计算危险截面在简单变形下的最大正应力CABF2F1FAxFAyFBFNF1M 压缩压缩：弯曲弯曲：cmaxtmaxz4.4.找危险截面上的危险点找危险截面上的危险点CABF2F1FAxFAyFBFNF1M对于塑性材料：上边缘的点危险对于塑性材料：上边缘的点危险z=对于脆性材料：上、下边缘的点都危险对于脆性材料：上、下边缘的点都危险（危险点都为单向应力状态，因此处无（危险点都为单向应力状态，因此处无。）。）中中性性轴轴-不不通通过过截截面面的的形形心心5.5.强度计算强度计算CABF2F1FAxFAyFBFNF1Mzcmaxtmaxz=（塑性材料塑性材料)（脆（脆性材料性材料）zcmaxtmaxz=注意：应力叠加结果注意：应力叠加结果tmaxcmaxzcmaxztmaxz例例1.1.起重架的最大起吊重量（包括行走的小车等）为起重架的最大起吊重量（包括行走的小车等）为F=40kN,=40kN,横梁横梁ABAB由两根由两根1818号槽钢组成，材料为号槽钢组成，材料为Q235Q235钢，钢，许用应力许用应力 =120MPa=120MPa。试校核。试校核ABAB梁的强度。梁的强度。解：解：外力分析外力分析当吊车行走在当吊车行走在ABAB梁跨中时，梁跨中时，梁受力最不利，得：梁受力最不利，得：CABFFAxFAyFB解：解：外力分析外力分析当吊车行走在当吊车行走在ABAB梁跨中时，梁跨中时，梁受力最不利，得：梁受力最不利，得：CABFFAxFAyFBF FBxBxF FByByAB梁属于压缩与弯曲的组合梁属于压缩与弯曲的组合解：解：外力分析外力分析CABFFAxFAyFBF FBxBxF FByBy分类画内分类画内力图力图C截面是危险截面：截面是危险截面：MFN查表得：查表得：A=229.29=58.6cm=229.29=58.6cm2 2,Wz=2152.2=304.4cm=2152.2=304.4cm3 3强度计算强度计算满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。二、二、偏心拉伸（或压缩）偏心拉伸（或压缩）杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力作用杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力作用时，引起的变形称为偏心拉伸时，引起的变形称为偏心拉伸(或压缩或压缩)。FFeAB实质上：实质上：拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的组合变形偏心拉伸（拉伸与弯曲的组合偏心拉伸（拉伸与弯曲的组合)变形分析变形分析拉伸与双拉伸与双弯的组合弯的组合危险截面危险截面各截面危险各截面危险程度一样程度一样xy平面内弯曲平面内弯曲xz平面内弯曲平面内弯曲(不用画内力图不用画内力图)截面内力：截面内力：B点应力：点应力：截面内力：截面内力：强度计算强度计算最大应力：最大应力：画应力分布图，再进行叠加：画应力分布图，再进行叠加：cmaxtmax强度条件：强度条件：分析中性轴的位置分析中性轴的位置中性轴中性轴横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线中性轴中性轴中性轴的方程中性轴的方程说明：说明：中性轴不通过截面的形心。中性轴不通过截面的形心。中性轴中性轴中性轴中性轴cmaxtmax中性轴中性轴cmaxtmax拉应力区拉应力区压应力区压应力区中性轴的位置中性轴的位置:讨论讨论:当当yF、zF为正号时，则为正号时，则az、ay均为负号。均为负号。说明：说明：中性轴与力的作用点必分别处于截面形心的两侧。中性轴与力的作用点必分别处于截面形心的两侧。中性轴把截面分成了两个区域，一个是拉应力区，中性轴把截面分成了两个区域，一个是拉应力区，一个是压应力区。一个是压应力区。中性轴中性轴cmaxtmax拉应力区拉应力区压应力区压应力区中性轴的位置中性轴的位置:讨论讨论:当当yF、zF越小时，则越小时，则az、ay就越大。就越大。说明：说明：力的作用点力的作用点A越靠近截面形心，则中性轴就越靠近截面形心，则中性轴就 越远离截面形心。越远离截面形心。当力的作用点靠近形心到一定程度时，使得当力的作用点靠近形心到一定程度时，使得中性轴远离形中性轴远离形心后就不再通过截面（不在截面上），这个时候，截面就不是心后就不再通过截面（不在截面上），这个时候，截面就不是两个区域，变成了一个区域，截面上就只作用有一种应力，要两个区域，变成了一个区域，截面上就只作用有一种应力，要么全是拉应力，要么全是压应力。么全是拉应力，要么全是压应力。三、截面核心三、截面核心截面核心截面核心：是指包含截面形心在内的一个区域，：是指包含截面形心在内的一个区域，当外力作用在该区域内时，中性轴不通过横截面，当外力作用在该区域内时，中性轴不通过横截面，截面上只作用有一种符号的应力。截面上只作用有一种符号的应力。中性轴中性轴cmaxtmax拉应力区拉应力区压应力区压应力区 当力的作用点靠近形心当力的作用点靠近形心到一定程度时，使得到一定程度时，使得中性轴中性轴远离形心后就不再通过截面远离形心后就不再通过截面（不在截面上），这个时候，（不在截面上），这个时候，截面就不是两个区域，变成截面就不是两个区域，变成了一个区域，截面上就只作了一个区域，截面上就只作用有一种应力，要么全是拉用有一种应力，要么全是拉应力，要么全是压应力。应力，要么全是压应力。截面核心截面核心：是指包含截面形心：是指包含截面形心在内的一个区域，当外力作用在内的一个区域，当外力作用在该区域内时，中性轴不通过在该区域内时，中性轴不通过横截面，截面上只作用有一种横截面，截面上只作用有一种符号的应力。符号的应力。中性轴中性轴cmaxtmax拉应力区拉应力区压应力区压应力区由上可知，以截面边界各点的坐标为中性轴的由上可知，以截面边界各点的坐标为中性轴的az和和ay,反计算荷载作用点坐标，其连线所围成的面积就为反计算荷载作用点坐标，其连线所围成的面积就为截面核心。截面核心。荷载作用点坐标：荷载作用点坐标：截面核心在土建工程中有重要应用，像截面核心在土建工程中有重要应用，像砖、石砌砖、石砌体和混凝土体和混凝土等土建材料，由于其抗拉强度远小于抗压等土建材料，由于其抗拉强度远小于抗压强度，所以要求中性轴不穿过横截面，使其横截面上强度，所以要求中性轴不穿过横截面，使其横截面上只出现压应力，从而保证构件的安全。只出现压应力，从而保证构件的安全。圆形和矩形截面的截面核心如图所示的阴影区域圆形和矩形截面的截面核心如图所示的阴影区域 此类构件的设计就要求此类构件的设计就要求压力作用点的位置必须在压力作用点的位置必须在截面核心内。截面核心内。例例2.2.图示钻床的立柱为铸铁制图示钻床的立柱为铸铁制成成P P=15kN=15kN，t t=35MPa=35MPa。试确。试确定立柱所需直径定立柱所需直径d d。M解：解：外力分析外力分析立柱属于立柱属于偏心拉伸偏心拉伸。内内力计算力计算(不用画内力图）不用画内力图）FN计算计算直径直径d解得：解得：例例3.3.试分别求出图示不等截面试分别求出图示不等截面及等截面杆内的最大正应力，及等截面杆内的最大正应力，并作比较，已知并作比较，已知P P=350kN=350kN。解：解：b b图立柱底截面应力：图立柱底截面应力：aa图柱底截面上的内力有轴力和弯矩图柱底截面上的内力有轴力和弯矩PFNeMa a图柱子下部的变形为压弯组合变形。图柱子下部的变形为压弯组合变形。解：解：b b图立柱底截面应力：图立柱底截面应力：PFNeMaa图柱子下部为压弯组合变形图柱子下部为压弯组合变形 a a图柱截面的最图柱截面的最大正应力较大正应力较b b图柱截图柱截面的最大正应力增大面的最大正应力增大三分之一。原因是三分之一。原因是a a图为偏心受压。图为偏心受压。8-4 8-4 扭转与弯曲扭转与弯曲AB传动轴上传动轴上1 1、2 2齿轮受力如图，计算齿轮受力如图，计算传动轴传动轴的强度。的强度。外力分析外力分析CABDABAB传动轴属于传动轴属于扭转与弯曲扭转与弯曲的组合的组合分类画内分类画内力图力图找危险截面找危险截面CABD分类画内分类画内力图力图找危险截面找危险截面CABDCABDCABDC+截面是危险截面截面是危险截面，在在危险截面上危险截面上找找 危险点危险点截面截面内力有：内力有：中性轴中性轴CABDC+截面是危险截面截面是危险截面，在在危险截面上危险截面上找找 危险点危险点 1点、点、2点点是危险是危险点。点。画画危险危险点的应力状态点的应力状态强度计算强度计算C+截面是危险截面截面是危险截面，中性轴中性轴 强度计算强度计算塑性材料塑性材料:选用第三、第四强度理论。选用第三、第四强度理论。C+截面是危险截面截面是危险截面，中性轴中性轴 强度计算强度计算塑性材料塑性材料:选用第三、第四强度理论。选用第三、第四强度理论。讨论：讨论：（1 1）危险点在轴上的位置不重要，因为它随时在变，）危险点在轴上的位置不重要，因为它随时在变，但危险点的应力状态不变，计算时，但危险点的应力状态不变，计算时，第第步不要。步不要。在在危险截面上危险截面上找找危险点危险点（2 2）只适用于）只适用于圆轴圆轴的的 双弯加扭转双弯加扭转的组合变形的组合变形。问：问：圆轴的双弯？圆轴的双弯？圆轴的一个方向的弯曲加扭转？圆轴的一个方向的弯曲加扭转？不不画画中性轴中性轴 讨论：讨论：（3 3）危险截面的判定：）危险截面的判定：AB传动轴上传动轴上1 1、2 2齿轮受力如图，计算齿轮受力如图，计算传动轴传动轴的强度。的强度。外力分析外力分析CABDABAB传动轴属于传动轴属于扭转与弯曲扭转与弯曲的组合的组合CABD分类画内分类画内力图力图找危险截面找危险截面CABDCABDCABD假定假定C+是危险截面是危险截面 是危险截面是危险截面画画危险危险点的应力状态点的应力状态强度计算强度计算CABD小结：小结：r3、r4的计算的计算平面应力状态平面应力状态（1)1)适用于任何应力状态适用于任何应力状态（2)2)（3)3)适用于圆轴的弯扭组合适用于圆轴的弯扭组合
