电磁场与电磁波第七章精选课件.ppt
第七章第七章 导行电磁波导行电磁波关于电磁场与电磁波第七章第一页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波图 7-1 常用的导波装置第二页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7.1 导行电磁波的一般分析 分析导行电磁波，就是要得出导行电磁波沿轴向（纵向）的传播规律以及电磁场在横截面内的分布情况。通常有纵向分量法和赫兹矢量法两种分析方法，这里仅采用纵向分量法。纵向分量法的思想是，将导行系统中的电磁场矢量分解为纵向分量和横向分量，由亥姆霍兹方程得出纵向分量满足的标量微分方程，求解该标量微分方程，得到纵向分量；再根据麦克斯韦方程组，找出横向分量与纵向分量之间的关系，用纵向分量来表示横向分量。第三页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7.1.1 导行电磁波的表达式 无源区域内，时谐电磁场满足齐次亥姆霍兹方程：（7-1-1a）（7-1-1b）在导行系统中，电磁波沿其轴向（纵向）传播。建立广义柱坐标系(u1,u2,z)。对于规则导行系统，电磁场在横截面内的分布与纵向坐标 z 无关，行波状态下沿 z 方向传播的导行电磁波可写为（7-1-2a）（7-1-2b）第四页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 拉普拉斯算子可写为 （7-1-3）将式（7-1-2）和（7-1-3）代入式（7-1-1），可得 E(u1,u2)、H(u1,u2)满足的方程为（7-1-4a）（7-1-4b)）其中（7-1-5）当 kc 0 时，kc 称为本征值，由导行系统的边界条件和传输模式决定。导行系统问题归结为求解方程（7-1-4）。第五页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7.1.2 导波场纵向分量与横向分量的微分方程 将电磁场矢量表示为横向分量和纵向分量之和，即（7-1-6a）（7-1-6b）将式(7-1-6)代入式(7-1-4)，可得到关于电场 E(u1,u2)以及磁场 H(u1,u2)横向分量的矢量亥姆霍兹方程和纵向分量的标量亥姆霍兹方程，即（7-1-7a）（7-1-7b）第六页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此通常并不直接求解 ET 和 HT，而是结合导行系统的边界条件求解标量波动方程（7-1-7b）和（7-1-7d），得到纵向场分量后，再利用场的横向分量与纵向分量之间的关系求得所有横向分量。场的横向分量与纵向分量之间的关系式可由麦克斯韦方程组导出。（7-1-7c）（7-1-7d）第七页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7.1.3 导波场的横向分量与纵向分量之间的关系式 哈密顿算子也可表示为横向分量与纵向分量之和，即（7-1-8）将式（7-1-6）和（7-1-8）代入无源区域时谐场麦克斯韦方程组的两个旋度方程，并注意到对于行波状态下的导行波有 可得 （7-1-9a）（7-1-9b）第八页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波（7-1-9c）（7-1-9d）由横向方程(7-1-9a)和(7-1-9c)可以求得 ET 和 HT。用 j 乘以式(7-1-9a)，对式(7-1-9c)作-ez 运算，然后两式相加，并利用矢量恒等式加以整理，可得（7-1-10）可见，只要求得了导波场的纵向分量，由式（7-1-10）便可确定导波场的所有横向分量。式（7-1-10）即为行波状态下场的横向分量与纵向分量之间的关系式，简称行波横-纵关系式。第九页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 在广义柱坐标中，式（7-1-10）可写为分量形式：（7-1-11a）（7-1-11b）（7-1-11c）（7-1-11d）第十页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波，（7-1-12a）其中 （7-1-12b）式（7-1-11）还可以写成便于记忆的矩阵形式：第十一页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 若电场和磁场在传播方向上的分量 Ez=0、Hz=0，即电磁场各分量均在横截面内，则此种传输波型称为横电磁波，简称TEM 波或 TEM 模。对于 TEM 波，kc=0。TEM波是双导体结构传输系统（例如平行双导线、同轴线）的主模。单导体结构的规则金属波导中不能传输TEM波。7.2 导行波波型的分类以及导行波的传输特性7.2.1 导行波波型的分类 导行波的波型是指能够单独存在于导行系统中的电磁波的场结构形式，也称为传输模式。导行波波型大致分为三类。1.TEM波第十二页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波2.TE波和TM波 若电场在电磁波传播方向上的分量 Ez=0，即电场仅在横截面内，则此种波型称为横电波，简称 TE 波或 H 波。若磁场在电磁波传播方向上的分量 Hz=0，即磁场仅在横截面内，则此种波型称为横磁波，简称 TM 波或 E 波。TE 波和 TM 波的 kc 0。常用的TE波和TM波传输系统是单导体结构的规则金属波导，如矩形波导、圆柱形波导。3.表面波 所谓表面波是指电磁波沿传输线表面传播的波型。表面波是TE 波和 TM 波的混合模式。常用的表面波传输系统有介质波导和光纤等。第十三页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7.2.2 导行波的传输特性1.截止波长与传输条件 由导行电磁波的表达式（7-1-2）可知，导行波的传输状态取决于传播常数，而 满足关系：（7-2-1）对于无损耗的理想导行系统,是实数，为工作波长，kc 是由导行系统边界条件和传输模式所决定的本征值，也是实数。令 ，c 称为截止波长。因此，随着工作波长的不同，2 的取值有三种可能，即 2 0，2 0，即 c，则 =为实数，导波场表示为第十四页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 这表明，导行系统中的电磁场沿传输方向（+z 轴）指数衰减，不是传输的波，故称 2 0 时为截止状态。(2)2 0，即 c，则 =j 为虚数，导波场表示为 上式表明，导行系统中的电磁场是沿+z 轴传输的等幅波，故称 2 2b 的矩形波导中，不同模式截止波长的分布情况如图7-3-2所示。第三十二页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波图 7-3-2 不同模式截止波长的分布 矩形波导的主模是TE10模。并且，对于相同的 m 和 n，模的截止波长相同。这种不同模式具有相同截止波长的现象称为简并现象，这些模式称为简并模。对于矩形波导，当 m,n 分别相等时，TEmn 和 TEmn模是简并的，也称为 E-H 简并。第三十三页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波【例】规则金属矩形波导 BJ-100(a=22.86mm,b=10.16mm)，其中填充 r=2.1 的聚四氟乙烯。求截止波长较长的前五个模式的截止频率。若工作频率分别为 9GHz 和 11GHz，问波导中可能存在哪些模式？解：由可得 对于 TE10 模对于 TE20模对于 TE01模对于 TE11模和 TM11模第三十四页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波故仅存在 TE10 模。当工作频率为 9GHz 时，工作波长 =2.300 cm，满足或 当工作频率为 11GHz 时，工作波长 =1.882 cm，此时满足传输条件 2b 时，a 2 a。相位常数与波导波长分别为第四十二页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波相速与群速分别为波阻抗为传输功率为第四十三页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7.4 圆柱形波导 规则圆柱形波导（简称圆波导）常用于毫米波的远距离通信、精密衰减器、天线的双极化馈线、微波谐振器等。对于圆波导，横截面坐标采用极坐标(,)。设圆波导的横截面半径为 a，如图所示。第四十四页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7.4.1 圆波导中的 TE 波在极坐标系中 H(,)的标量波动方程为TE 波满足（7-4-1）（7-4-2）应用分离变量法，令（7-4-3）将式（7-4-3）代入（7-4-2），整理可得（7-4-4）第四十五页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波令（7-4-5）则有（7-4-6）方程（7-4-5）的解为或记为（7-4-7）式（7-4-6）是贝塞尔方程，其解为（7-4-8）第四十六页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 Jm(x)和 Nm(x)分别为第一类和第二类 m 阶贝塞尔函数。图7-4-2 给出了几条低阶贝塞尔函数、纽曼函数和贝塞尔函数导数的曲线。第四十七页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波图 7-4-2贝塞尔函数及其导数曲线第四十八页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波（7-4-9）应用 TE 波的边界条件表达式（7-3-10），有 所以可得（7-4-10）由图7-4-2(b)可知，当 0 时，Nm(kc)-。场量在 =0 处应为有限值，因此，式（7-4-8）中 B2=0。可得 Hz 的基本表达式为 第四十九页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波（7-4-11a）表7-4-1 第一类贝塞尔函数导数的根值表（）为 m(m=0,1,2,)阶贝塞尔函数导数的第 n(n=1,2,)个根.贝塞尔函数导数的根值如表7-4-1所示。一组 m,n 对应于一种场结构，而各种场结构可同时存在于导行系统中。令 C=Hmn，于是，圆波导中 TEmn 模纵向磁场分量的一般表达式为 第五十页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 再由行波横-纵关系式（7-1-11），可得圆波导中 TE波的所有横向电磁场分量：（7-4-11b）（7-4-11c）（7-4-11d）（7-4-11e）第五十一页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波应用 波的边界条件 7.4.2 圆波导中的 波 波满足，（7-4-12）的方程为（7-4-13）与 模同理，可得方程的基本解：（7-4-14）（7-4-15）可得（7-4-16）第五十二页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波TM 波的各个场分量为表 7-4-2 第一类贝塞尔函数的根值表（）)（7-4-17a）mn 为 m 阶贝塞尔函数的第 n 个根。贝塞尔函数的根值如表 7-4-2 所示。第五十三页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波（7-4-17b）（7-4-17c）（7-4-17d）（7-4-17e）在 TE 波和 TM 波中，m、n 不同，场的结构不同。m 表示场沿圆周方向整驻波分布的个数，n 表示是沿半径方向最大值或零点的个数。第五十四页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7.4.3 圆波导的传输特性1截止波长和单模传输条件TEmn 模的截止波长为 （7-4-18）TMmn 模的截止波长为（7-4-19）圆波导中的几个不同模式的截止波长列于表 7-4-3，其分布如图 7-4-3 所示。第五十五页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波表7-4-3 圆波导中不同模式的截止波长图 7-4-3 圆波导中不同模式截止波长分布图TE11 是圆波导的主模，其单模传输条件为 第五十六页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波2.简并现象 圆波导中存在两种简并现象，一种是 TEmn 模和 TMmn模之间的简并（E-H简并），另一种是极化简并。1）E-H 简并 对于圆波导，由于 ,因此 ，故 TE0n 模和 TM1n 模为 E-H 简并模。2）极化简并 对同一组 m,n 值，只要 m 0，场量沿 坐标就可能存在cos(m)和 sin(m)两种分布，两者的场结构形式完全相同，只是极化面不同，它们相互垂直，这种简并称为极化简并。利用圆波导的极化简并可以设计极化分离器和极化衰减器等器件。第五十七页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 7.4.4 圆波导中的常用模式圆波导中的常用模式有 TE11 模、TM01 模和 TE01 三种模式。1.TE11 模 TE11 模是圆波导中的主模，其截止波长 c=3.413a。TE11 模的场结构如图7-4-4 所示。可见，其场结构与矩形波导中的TE10 模相似，利用该特点可用方-圆波导变换器实现矩形波导TE10 模到圆波导 TE11 模的激励。TE11 模存在极化简并现象。由于圆波导加工中可能出现细微的不均匀性，传输过程中 TE11 模场的极化面会发生旋转。因此，尽管 TE11 模是圆波导中的主模，但它不宜作为传输模式。第五十八页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波图7-4-4 圆波导中 TE11 模的场结构 第五十九页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波2TM01模 TM01 模是圆波导中E波的最低次模，也是圆波导中的第一个高次模。截止波长 c=2.613a。因为 m=0，所以 TM01 模无极化简并现象，且为轴对称或圆对称模。M01 模只有H、E 和 Ez 三个场分量，场结构如图7-4-5所示。由于模的场结构特点及轴对称性，该模常用于雷达天线馈电系统的旋转铰链中。圆波导中 TM01模引起的壁电流分布为 （7-4-21）TM01 模的壁电流分布只有 z 分量。对于传输该模式的圆波导，可以沿波导纵向开窄槽，插入金属探针作为测量线使用。第六十页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波图7-4-5 圆波导中 模的场结构 第六十一页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波模是圆波导的高次模，其截止波长为 ，3 模该模式也是一种无极化简并现象的轴对称模式。模只有和三个场分量，且图7-4-6所示。构成闭合回路，场结构如圆波导中，模引起的壁电流分布为（7-4-22）可见，模的壁电流分布只有 分量。该特点使得 模在高频下的损耗最小，故常被作为毫米波远距离传输模式。第六十二页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波图7-4-6 圆波导中 模的场结构 第六十三页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7.5 波导的损耗 实际上波导壁是非理想导体，其电导率值有限，导行系统中所填充的介质是非理想介质，所以电磁波在导行系统中传输时有一定的导体损耗和介质损耗。有损耗的波导中，电磁波的传播常数是复数 =+j，其中 为衰减常数。7.5.1 波导壁损耗 由于存在损耗，电磁波在传播过程中，其电磁场量的幅度按 e-z 衰减，传输功率按 e-2z 衰减。因此，z 处的传输功率为 （7-5-1）其中,P0 为 z=0 处的传输功率。若仅考虑波导壁的损耗，=c。第六十四页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波单位长度上的损耗功率为（7-5-2）所以（7-5-3）由电磁场理论（7-5-4）（7-5-5）其中，是波导的横截面面积，微分面元矢量 d 的方向为+z 方向。是单位长度的波导壁表面面积微分面元矢量 d 的方向为波导壁内表面的法线方向en。Es 和 Hs 是波导壁内表面上的电磁场量。第六十五页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波 假定波导壁的电导率不影响波导中电磁场的分布，也不影响波导壁内表面上的磁场；它的影响仅在于在波导壁内表面上产生了切向电场。波导壁的电导率较大，这样的假设不会引起显著的误差。在该假设下，式(7-5-4)中的场量以及式(7-5-5)中的 Hs 可以用理想波导中的场量来替代。根据式（7-2-17）,传输功率表达式（7-5-4）可写为 （7-5-6）在穿透深度内的电磁波可近似看作导电介质中的平面电磁波，因此有（7-5-7）其中，为波导壁的复波阻抗。将式(7-5-7)代入(7-5-5)，并应用 Re=Rs，可得波导壁的损耗功率为第六十六页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波（7-5-8）则单位长度波导壁的损耗功率为 （7-5-9）式中，Hst 是波导壁内表面上磁场的切向分量；l 为波导横截面的周界。将式（7-5-6）和（7-5-7）代入式（7-5-3），可得（7-5-10）其中 1Np=8.686dB。第六十七页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波（7-5-11）若介质损耗较小，且波导工作在远离截止的传输状态，从而 有 则上式可写为 若波导壁为理想导体，波导内填充的是有耗介质，其损耗角正切为 ，衰减常数为 。由 ，有，以及 7.5.2 介质损耗第六十八页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波比较等式两边，可得（7-5-12）式中，为工作频率，（电磁参量为）的波导的截止频率，为相应无损介质中的波数。是填充无损介质第六十九页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波小结内容：电磁波在导行系统中的传播出发点：无源麦克斯韦方程组（齐次亥姆霍兹方程）+边界条件方法：纵向分量法导行波的表达式为由齐次亥姆霍兹方程，可推出纵向分量满足标量方程kc 为本征值，由导行系统的边界条件决定。第七十页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波根据麦克斯韦方程组，可推出横向分量与纵向分量的关系 求解纵向分量的二维齐次标量方程，得出 Ez 和 Hz，再由横纵关系便可求出导行波。导行波的特性截止波长、传输条件当 c 时，=j，传输状态。第七十一页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波导行波的相速、波长、群速以及波阻抗电场横向分量与磁场横向分量之间的关系传输功率第七十二页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波处理的问题：1.矩形波导2.方程在直角坐标系中的解为TE 波：Ez=0，边界条件所以第七十三页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波TM 波：Hz=0，边界条件所以主模为 TE10 模2.圆波导极坐标系中，方程的解为第七十四页，本课件共有75页 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波感感谢谢大大家家观观看看第七十五页，本课件共有75页
