高一数学函数奇偶性的证明.ppt
xyO11y=x2-1-1-110 xyy=x-1-1-110 xy观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性图象关于图象关于y y轴对称轴对称y=xy=x2 20 xyxy0123-1-2-312345678f(1)=_f(-1)=_f(2)=_f(-2)=_f(x)=x21144f(x0)=_f(-x0)=_f(xf(x0 0)=f(-x)=f(-x0 0)xyO y=f(x)你发现了什么你发现了什么？x0-x0点点A关于关于y轴的对称点轴的对称点A的坐标是的坐标是_.(x0，f(x0)点点A在函数在函数 y=f(x)的图象上吗的图象上吗？点点A的坐标还可以表示为的坐标还可以表示为_.(x0，f(x0)A(x0，f(x0)Af(x)=xf(x)=x3 3yxox0P/(-x0,f(-x0)p(x0,f(x0)-x0yxOx0-x0观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性p(x0,f(x0)p(-x0,f(-x0)f(x0)=-f(-x0)根据下列函数图象，判断函数的奇偶性根据下列函数图象，判断函数的奇偶性-1-110 xy-1-110 xy-1-110 xy奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数图象法图象法12v函数 y=f(x)的定义域为A，对任意的 ，都 有 v函数 y=f(x)的定义域为A，对任意的 ，都 有 v如果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有奇 偶性 偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称 按函数奇偶性可以把函数分为四类：奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。v如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？则称函数 y=f(x)是偶函数则称函数 y=f(x)是奇函数例1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x (2)f(x)=2x4+3x2解:f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)f(x)为奇函数=2x4+3x2=f(x)f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:先求定义域，看是否关于原点对称先求定义域，看是否关于原点对称;再判断再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立。是否恒成立。f(-x)=2(-x)4+3(-x)2练习2.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1f(x)为奇函数 f(-x)=-(-x)2+1 =-x2+1f(x)为偶函数(1)f(x)=x-(1)f(x)=x-1x解：定义域为x|x0解：定义域为R=-f(x)=f(x)f(-x)=(-x)-1-x=-x+1 x(3).f(x)=5(3).f(x)=5解:f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数解:定义域为R f(-x)=0=f(x)又 f(-x)=0=-f(x)f(x)为既奇又偶函数yox5oyx结论:函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。(4).f(x)=0(4).f(x)=0(5)f(x)=x(5)f(x)=x2 2+x+x解:f(-1)=0,f(1)=2 f(-1)f(1)，f(-1)-f(1)f(x)为非奇非偶函数(6)(6)f(x)=f(x)=x x解:定义域为 0,+)定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)(5)(2)(6)(3)(7)(4)定义法定义法练习3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等xy0相等相等本课小结、判断函数的奇偶性：、判断函数的奇偶性：先求定义域，看是否关于原点对称先求定义域，看是否关于原点对称;再判断再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立。是否恒成立。4、按函数奇偶性可以把函数分为四类：、按函数奇偶性可以把函数分为四类：奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇为奇函数函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数 2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称思考思考函数函数的奇偶性的奇偶性说一说说一说思考题1、当、当_时一次函数时一次函数f(x)=ax+b是奇函数是奇函数2、当、当_ 时二次函数时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0）是偶函数是偶函数
