文科数学高考考前80个问题提醒.doc

数学高考考前80个问题提醒临近高考，熟熟悉一下这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用 对照检查一下自己复习掌握的情况，便于及时查漏补缺啊 1 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a2的情况了吗？2 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 3 ， “p且q”的否定是“非p或非q”，“p或q”的否定是“非p且非q” 在反证法中的相关“反设”你清楚吗？4 函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称 函数与函数的图象关于直线对称 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的 5 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？6 函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上；只能理解为在x+a处的函数值 7 原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调8 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x) 偶函数，则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？9根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 );根据导数法研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件 10 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11 切记f(0)=0是定义在R上的y=f(x)为奇函数的必要条件 12 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解 同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)b 且f(a)bÛf(a)=b 13 对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 14 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）15 你还记得对数恒等式吗？（）16 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？17 等差数列中的重要性质：；若，则 18 等比数列中的重要性质：；若，则19 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）20 等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,则21 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a 22 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）23 用求数列的通项公式时，一般是分段形式对吗？你注意到了吗？ 24 你还记得裂项求和吗？（如）；25 叠加法：；26 叠乘法： 27 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在ABC中，sinA>sinBÛA>B对吗?28 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如的周期都是, 但及的周期为,）29 函数是周期函数吗？（都不是）30 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？31 在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用32 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等） 33 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）34 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角，异名化同名，高次化低次）35 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）36 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？() 37 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用 38 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是向量的夹角的取值范围是0， 39 若对吗？（）；，=， =0=0或=0，=呢？40 若，则，的充要条件是什么？41 共线向量模相等是否等价于向量相等？42 在已知向量长度求两向量夹角时注意用此关系整体求得数量积 43 若与的夹角，且为钝角，则cos<0对吗？44 在方向上的投影为；若是与平行的向量，则=45 把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是=(-|h|，|k|) 46 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）47 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，零点分段）48 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ）49 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是零点分段分类讨论)50 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？51 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是52 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”53 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，主元法 54 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性 （如点斜式不适用于斜率不存在的直线）55 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程 该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解 ）56 简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点 57 对不重合的两条直线，有； 58 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 59 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等 60 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 一般来说，前者更简捷61 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 62 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 63 曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？ 64 两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得 x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）65 椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？66 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）67 若|PF1|+|PF2|=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆？若|PF1|-|PF2|=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，对吗？68 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合 69 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 70 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 71 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1), B(x2,y2)，则y1y2=-p2, x1x2=?，|AB|= x1+x2+p 72 若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0 涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系 73 立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V=记住了吗？面积射影定理、“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？74 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性” 75 三棱錐的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？76 解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等)77 等价转化是探究充要条件的有效途径，但有时利用必要条件解题往往能起到简化求解之功 78 解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）79 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系如探索性问题先假设存在相应结果，再以此寻找问题成立的充分条件是否存在 对综合分析能力、逻辑思维能力运算能力等要求较高 80 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提解代数推理问题时，要有较高的逻辑分析能力和推理能力 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法