高二理科数学选修2-1期末试卷及答案.doc
高二理科数学选修2-1期末试卷及答案高二理科数学选修2-1期末试卷及答案:未经允许 请勿转载 高二年级理科数学选修-1期末试卷斗鸡中学 郑改娟测试时间：120分钟 满分150分注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.答题时，答案:写在答题纸上对应题目的空格内,答案:：写在试卷上无效.本卷考试结束后，上交答题纸.一、选取题每题 分，共12小题，满分6分1. 已经知道命题，其中正确的选项是 未经许可 请勿转载A B D 2. 抛物线的焦点坐标是 未经许可 请勿转载A, 0 , 0 C0, D0，-3. 设,则是 的 未经许可 请勿转载A充分但不必要条件 B必要但不充分条件充要条件 D既不充分也不必要条件. 已经知道ABC的三个顶点为A，2，B4，7,C0,5,1,则BC边上的未经许可 请勿转载中线长为 未经许可 请勿转载A2 B3 C4 D5未经许可 请勿转载5.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,则点一定共面;已经知道向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 未经许可 请勿转载A D未经许可 请勿转载6 如此图:在平行六面体中，为与的交点。若，则以下向量中与相等的向量是 A BC D7.已经知道AB的周长为20，且顶点B 0，-4,C 0,4,则顶点A的轨迹方程是 未经许可 请勿转载x0 Cx0 x8. 过抛物线 2 4 的焦点作直线交抛物线于Ax1，y1Bx2, y2两点，如果=6，未经许可 请勿转载那么= 未经许可 请勿转载 B8 C9 D10未经许可 请勿转载. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 AB C 10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小,则该点坐标为 未经许可 请勿转载A C D. 在长方体ABC-AB中，如果AC1,AA=,那么A到直线AC的距离为 未经许可 请勿转载A C D 12.已经知道点F1、F分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于、两点，若AB2为正三角形,则该椭圆的离心率为 未经许可 请勿转载A B C D未经许可 请勿转载二、填空题每题4分，共小题,满分16分13.已经知道A1,1、B4，2，3、Cx，y，15三点共线,则x y _。未经许可 请勿转载14已经知道当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。15.如果椭圆的弦被点4，平分,则这条弦所在的直线方程是_。16.一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真；在中,“是“三个角成等差数列的充要条件.是的充要条件;“a2<b2 是“<b的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_三、解答题共6小题，满分7分7.此题满分分设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或为真，p且q为假,求的取值范围.18此题满分12分已经知道椭圆C的两焦点分别为,长轴长为,求椭圆C的标准方程;已经知道过点，2且斜率为1的直线交椭圆于 、两点，求线段的长度。1.此题满分12分如此图,已经知道三棱锥的侧棱两两垂直,且,，是的中点。1求异面直线与所成角的余弦值;2求直线E和平面的所成角的正弦值。0.此题满分12分在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、两点。1求证:命题“如果直线过点T3，0,那么3是真命题;2写出中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。21.此题满分4分如此图,棱锥BCD的底面ACD是矩形，A平面BD，PA=AD=2,B.1求证：D平面C;求二面角PCD余弦值的大小; 求点C到平面PB的距离.22. 此题满分12分如以以下图,1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，、为两个顶点，已经知道椭圆C上的点到、2两点的距离之和为4.求椭圆的方程和焦点坐标；2过椭圆的焦点F作AB的平行线交椭圆于P、两点，求F1PQ的面积高二年级理科数学选修2-1期末试卷参考答案:一、选取题：题号123456791112答案:：:AABCABBDD二、填空题: 、 14、 5、 16、三、解答题: 17、解:若方程有两个不等的负根，则, 2分所以,即 3分 若方程无实根，则， 5分即, 所以 6分 因为为真,则至少一个为真，又为假,则至少一个为假. 所以一真一假,即“真假或“假真. 8分 所以或 0分 所以或. 故实数的取值范围为 2分8、解:由,长轴长为6得：所以 椭圆方程为 5分设，由可知椭圆方程为，直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 1分1、解:1以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系则有、3分S<> 5分所以异面直线与所成角的余弦为 6分2设平面的法向量为 则， 8分则,10分故BE和平面的所成角的正弦值为 12分2、证明:1解法一:设过点T3,的直线交抛物线=2x于点1,y、Bx2,y2.未经许可 请勿转载当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x3,此时,直线l与抛物线相交于A3,、3，-，。 分当直线l的钭率存在时,设直线的方程为y=kx-,其中k.得ky-2y-6k=0，则yy2-. 又1=y2, x=, x12+yy2=3. 7分综上所述, 命题“.是真命题. 分未经许可 请勿转载解法二：设直线l的方程为my =x-3与x 联立得到y-2y= =1x2+yy2未经许可 请勿转载my1+my2+3 y1y=m2+ 1y23my1+2+=m2+×-6+3m×2+93 分未经许可 请勿转载逆命题是:“设直线l交抛物线2=2x于A、B两点,如果，那么该直线过点T，. 0分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A2，2,B，此时,直线AB的方程为y = +1,而3,不在直线上 2分未经许可 请勿转载点评：由抛物线y=2x上的点Ax1，y1、x2,y2满足,可得12=6。或122,如果未经许可 请勿转载y1y2=6,可证得直线AB过点3,0;如果y1y2=2,可证得直线A过点-1,0,而不过点3,0。未经许可 请勿转载21、解:方法一：证：在RBAD中，A=2，B=, AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC. 未经许可 请勿转载PA平面BD,DÌ平面ABD,B.又PAC=A B平面PA. 未经许可 请勿转载解:2由PA面AD，知A为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， DP，知DA为二面角PCDB的平面角. 又AA,PDA=50 yzDPABCx3PA=AB=D=,B=P=BD ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即,得 方法二:证:1建立如以以下图的直角坐标系，则0,0,0、D0，2，0、P0,，2.2分在tBD中，AD=,BD=, AB=.B2，0,0、C,2，0, ，即BDAP,BC,又A=A，BD平面PAC. 4分 解：由1得 设平面PCD的法向量为,则,即, 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ACD,为平面ABD的法向量. 7分设二面角PDB的大小为q,依题意可得 . 分 由得,设平面PD的法向量为,则,即，=z，故可取为. 11分 ,C到面PBD的距离为 4分22、解:1由题设知:2a= ,即a = 2，将点代入椭圆方程得,解得 = 3c2 = a2-2 - = 1 ,故椭圆方程为, 5分未经许可 请勿转载焦点F1、F的坐标分别为-1，0和1,0 6分未经许可 请勿转载由知，, PQ所在直线方程为，由得 设P x1，1，Q x2,y2,则, 分 12分 未经允许 请勿转载
