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概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业15（6.1）概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业16（6.26.5）第六章第六章 参数估计参数估计1概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业15（6.1）2而而得得 p的矩估计值为：的矩估计值为：令令(1)3(2)似然函数为：似然函数为：得得 p的极大似然估计值为：的极大似然估计值为：4解：解：解得矩估计量为（1）矩估计）矩估计5解：解：（2）似然函数为：）似然函数为：极大似然估计值为：极大似然估计值为：6解：解：似然函数为：似然函数为：得得 p的极大似然估计值为：的极大似然估计值为：7解：解：按矩法得方程组按矩法得方程组解得矩估计量为解得矩估计量为8解解(1)(1)矩估计法矩估计法参数参数的矩估计值为的矩估计值为9解解(2)(2)最大似然估计最大似然估计,似然函数为似然函数为最大似然估计为：最大似然估计为：106.设总体设总体X 服从拉普拉斯分布：服从拉普拉斯分布：如果取得样本观测值为如果取得样本观测值为求参数求参数的矩估计值与最大似然估计值的矩估计值与最大似然估计值.解解(1)(1)矩估计法矩估计法令令参数参数的矩估计值为的矩估计值为11(2)(2)最大似然估计法最大似然估计法似然函数似然函数参数参数的最大似然估计值为的最大似然估计值为12解：解：最大似然估计法最大似然估计法似然函数似然函数最大似然估计值为最大似然估计值为13由题意得由题意得解解即要求即要求 达到最小值达到最小值 从而解得从而解得141516概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业16（6.26.5）17二、计算题二、计算题1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得个，测得直径（毫米）如下：直径（毫米）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间的置信区间.如果：如果：(1)已知标准差为已知标准差为0.15毫米；毫米；（2）未知标准差）未知标准差.对于置信概率对于置信概率1-=0.95，由此得由此得得置信区间为得置信区间为解解(1)则则=0.05，14.91-0.098 14.91+0.09814.8115.01即即18二、计算题二、计算题1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得个，测得直径（毫米）如下：直径（毫米）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间的置信区间.如果：如果：(1)已知标准差为已知标准差为0.15毫米；毫米；（2）未知标准差）未知标准差.解解(2)求得求得:得置信区间为得置信区间为14.7515.07192.进进行行30次独立次独立测试测试，测测得零件加工得零件加工时间时间的的样样本均本均值值秒，秒，样样本本标标准差准差s=1.7秒秒.设设零件加工零件加工时间时间是服从正是服从正态态分布的，分布的，求零件加工求零件加工时间时间的均的均值值及及标标准差准差对应对应于置信概率于置信概率0.95的置信区的置信区间间.解解(1)求得求得:得置信区间为得置信区间为4.876.13202.进进行行30次独立次独立测试测试，测测得零件加工得零件加工时间时间的的样样本均本均值值秒，秒，样样本本标标准差准差s=1.7秒秒.设设零件加工零件加工时间时间是服从正是服从正态态分布的，分布的，求零件加工求零件加工时间时间的均的均值值及及标标准差准差对应对应于置信概率于置信概率0.95的置信区的置信区间间.解解(2)则方差则方差 的置信区间为的置信区间为即即查表得查表得213.从一批灯泡中随机抽取从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命（以小时计）只作寿命试验，测得寿命（以小时计）为为 1050 1100 1120 1250 1280，设灯泡寿命服从正态分布，设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均值的置信水平为求灯泡寿命平均值的置信水平为0.95的单侧置信下限的单侧置信下限.解解于是有于是有即即查表得查表得22解解23