【教学课件】第八章第二节直线方程.ppt

1.掌握确定直线位置的几何要素掌握确定直线位置的几何要素2.掌握直线方程的几种形式掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式点斜式、两点式及一般式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系，了解斜截式与一次函数的关系1直线方程的几种形式直线方程的几种形式思考探究思考探究直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式各有什么直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式各有什么适用范围？适用范围？提示：提示：点斜式和斜截式适用于不垂直于点斜式和斜截式适用于不垂直于x轴的直线；两点轴的直线；两点式和截距式适用于不垂直式和截距式适用于不垂直x、y轴的直线，且截距式还不轴的直线，且截距式还不适用于过原点的直线适用于过原点的直线2线段的中点坐标公式线段的中点坐标公式设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段，则线段AB的中点的中点M的坐标为的坐标为.1已知已知m0，则过点，则过点(1，1)的直线的直线ax3my2a0的斜率为的斜率为()A.BC3D3解析：解析：由于点由于点(1，1)在直线上，在直线上，所以所以a3m2a0，ma，直线斜率为直线斜率为.答案：答案：B2直线直线l过点过点P(2,3)，且与，且与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点，两点，若点若点P恰为恰为AB的中点，则直线的中点，则直线l的方程为的方程为()A3x2y120B3x2y120C3x4y200D3xy30解析：解析：设设A(x,0)，B(0，y)P恰为恰为AB的中点，的中点，则则2，3，x4，y6.即即A、B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(4,0)，(0,6)由截距式得由截距式得l的方程为的方程为1，即，即3x2y120.答案：答案：A3如果如果AC0，且，且BC0，那么直线，那么直线AxByC0不通过不通过()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析：解析：AC0，BC0，即，即A、B同号同号斜率斜率k0，直线不通过第三象限直线不通过第三象限答案：答案：C4直线直线xy60的倾斜角是的倾斜角是_，在，在y轴上轴上的截距是的截距是_解析：解析：直线方程可化为直线方程可化为yx2，其斜率其斜率k，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2，由由k可得其倾斜角可得其倾斜角30.答案：答案：3025曲线曲线yx3x1在点在点(1,3)处的切线方程是处的切线方程是_解析：解析：点点(1,3)在曲线上，在曲线上，y|x14，切线方程为切线方程为y34(x1)，即，即4xy10.答案：答案：4xy10求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程求直线方程的一地选用直线方程的形式准确写出直线方程求直线方程的一般方法有：般方法有：1直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程直接写出直线的方程2待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程出待定系数，最后代入求出直线方程 特别警示特别警示求直线方程时，若不能断定直线是否具求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论若不确定，则需分类讨论求过点求过点P(2，1)，在，在x轴和轴和y轴上的截距分别为轴上的截距分别为a、b，且满足，且满足a3b的直线方程的直线方程思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)若若a3b0，则直线过原点，则直线过原点(0,0)，此时直线斜率此时直线斜率k，直线方程为，直线方程为x2y0.(2)若若a3b0，设直线方程为，设直线方程为1，即，即1.由于点由于点P(2，1)在直线上，所以在直线上，所以b.从而直线方程为从而直线方程为x3y1，即，即x3y10.综上所述，所求直线方程为综上所述，所求直线方程为x2y0或或x3y10.求过点求过点P(2，1)且在两坐标轴截距绝对值相等的直线且在两坐标轴截距绝对值相等的直线方程方程.解：解：(1)若截距相等且为若截距相等且为0，则所求直线方程为，则所求直线方程为x2y0.(2)若截距不为若截距不为0，设直线在，设直线在x、y轴上的截距分别为轴上的截距分别为a、b，所求直线方程为所求直线方程为1，根据题意知根据题意知，解得，解得或或.所以所求直线方程为所以所求直线方程为xy1或或xy3.综上所述，所求直线方程为综上所述，所求直线方程为x2y0或或xy1或或xy3.每种形式的直线方程均有其适用范围，当直线方程中每种形式的直线方程均有其适用范围，当直线方程中含有参数时，不仅要考虑斜率存在的情况，也要考虑斜率含有参数时，不仅要考虑斜率存在的情况，也要考虑斜率不存在的情况不存在的情况1解决此类问题的关键是准确的转化条件，建立所求参解决此类问题的关键是准确的转化条件，建立所求参数的关系式，再进行求解数的关系式，再进行求解2结合直线的特征，利用数形结合往往使问题的解决思结合直线的特征，利用数形结合往往使问题的解决思路更明朗、简捷路更明朗、简捷设直线设直线l的方程为的方程为(a1)xy2a0(a R)(1)若若l在两坐标轴上截距相等，求在两坐标轴上截距相等，求l的方程；的方程；(2)若若l不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a的取值范围的取值范围a思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)当直线过原点时，该直线在当直线过原点时，该直线在x轴和轴和y轴上的轴上的截距为零，截距为零，相等相等 a2，方程即为，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2(a1)，即，即a11，a0，方程即为，方程即为xy20.综上可知，综上可知，l的方程为的方程为3xy0或或xy20.(2)法一：法一：将将l的方程化为的方程化为y(a1)xa2，或或 a1.综上可知综上可知a的取值范围是的取值范围是a1.法二：法二：将将l的方程化为：的方程化为：(xy2)a(x1)0(a R)它表示过它表示过l1：xy20与与l2：x10交点交点(1，3)的直的直线系线系(不包括不包括x1)由图象可知由图象可知l的斜率的斜率(a1)0，即，即a1时，直线时，直线l不经过第二象限不经过第二象限.利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算以便简化运算1一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式2从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式形面积或周长，常选用截距式或点斜式特别警示特别警示“截距截距”并非并非“距离距离”，可以是正的，也可以是负，可以是正的，也可以是负的，还可以是的，还可以是0.如图，过点如图，过点P(2,1)作直线作直线l，分别交分别交x、y轴正半轴于轴正半轴于A、B两点两点(1)当当 AOB的面积最小时，求直线的面积最小时，求直线l的方程；的方程；(2)当当|PA|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线l的方程的方程思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)法一：法一：设所求的直线方程为设所求的直线方程为1(a0，b0)，由已知得由已知得1，于是，于是.当且仅当当且仅当，即即a4，b2时，时，取最大值取最大值，此时此时S AOBab取最小值取最小值4.故所求的直线故所求的直线l的方程为的方程为1，即，即x2y40.法二：法二：设直线设直线l的方程为的方程为y1k(x2)(k0)则则A(2，0)，B(0,12k)，S AOB(2)(12k)2(4k)22 4，当且仅当当且仅当4k，即，即k时取等号时取等号 k0，k，故所求直线方程为故所求直线方程为y1(x2)，即即x2y40.(2)设直线设直线l：y1k(x2)(k0)，分别令分别令y0，x0得得A(2，0)，B(0,12k)由由|PA|PB|4.当且仅当当且仅当k2，即，即k1时，时，|PA|PB|取最小值取最小值又又k0，k1，这时，这时l的方程是的方程是xy30.直线方程作为基础知识之一直线方程作为基础知识之一,是高考的必考内是高考的必考内容容.在高考中常与其他曲线相结合在高考中常与其他曲线相结合,三种题型均可出三种题型均可出现现,属于中低档题属于中低档题.考题印证考题印证(2010东莞模拟东莞模拟)经过圆经过圆C：(x1)2(y2)24的圆的圆心且斜率为心且斜率为1的直线方程为的直线方程为()Axy30Bxy30Cxy10Dxy30【解析解析】圆心圆心C的坐标为的坐标为(1,2)，故直线方程为故直线方程为y2x(1)，即，即xy30.【答案答案】A自主体验自主体验与直线与直线x4y40垂直，且与抛物线垂直，且与抛物线y2x2相切的直相切的直线方程为线方程为()A4xy10B4xy10C4xy20D4xy20解析：解析：所求直线与直线所求直线与直线x4y40垂直，故所求直垂直，故所求直线斜率为线斜率为4，由题意知，由题意知，y4x4，x1，从而从而y2，即切点为，即切点为(1,2)故所求直线方程为故所求直线方程为y24(x1)，即，即4xy20.答案：答案：C1已知已知A(3,4)，B(1,0)，则过，则过AB的中点且倾斜角为的中点且倾斜角为120的直线方程是的直线方程是()Ay2(x1)By1(x2)Cy2(x1)Dy1(x2)解析：解析：AB的中点为的中点为(1,2)，故所求直线方程为故所求直线方程为y2(x1)答案：答案：C2过点过点(1,3)且平行于直线且平行于直线x2y30的直线方程为的直线方程为()Ax2y70B2xy10Cx2y50D2xy50解析：解析：所求直线的斜率为所求直线的斜率为，故其方程为，故其方程为y3(x1)，即，即x2y70.答案：答案：A3过两点过两点(1,1)和和(0,3)的直线在的直线在x轴上的截距为轴上的截距为()AB.C3D3解析：解析：直线方程为直线方程为，即，即2xy30.令令y0，得，得x，即为直线在，即为直线在x轴上的截距轴上的截距答案：答案：A4过点过点(2,1)且在且在x轴上截距与在轴上截距与在y轴上截距之和为轴上截距之和为6的直的直线方程为线方程为_解析：解析：由题意知截距均不为零由题意知截距均不为零设直线方程为设直线方程为1，则则，解得，解得或或.故所求直线方程为故所求直线方程为xy30或或x2y40.答案：答案：xy30或或x2y405一条直线经过点一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为形的面积为1，则此直线的方程为，则此直线的方程为_解析：解析：设直线方程为设直线方程为1，则，则，解得，解得，或，或.所求直线方程为所求直线方程为2xy20或或x2y20.答案：答案：2xy20或或x2y206在在 ABC中，已知中，已知A(5，2)、B(7,3)，且，且AC边的中点边的中点M 在在y轴上，轴上，BC边的中点边的中点N在在x轴上，求：轴上，求：(1)顶点顶点C的坐标；的坐标；(2)直线直线MN的方程的方程 解：解：(1)设点设点C的坐标为的坐标为(x，y)，则有则有0，0，x5，y3.即点即点C的坐标为的坐标为(5，3)(2)由题意知，由题意知，M(0，)，N(1,0)，直线直线MN的方程为的方程为x1，即即5x2y50.