平面一般力系的平衡.ppt
第二节第二节 平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡与应用与应用平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。即 因为平面一般力系的平衡方程：平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一、平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡方程的三种形式：一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定解题前须知：解题前须知：根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。已知条件，又包含待求的未知量。对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。建立平衡方程式，求解未知量：建立平衡方程式，求解未知量：(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。(c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。虑。(d)求解未知量。求解未知量。例例 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图解除约束第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定三铰拱三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示的支承及荷载情况如图所示.已知已知P=20kN,均布荷载均布荷载q=4kN/m.求铰链支座求铰链支座A和和B的约束反力的约束反力.1m2m2m3mABCqP第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定P=20kN,q=4kN/m解:取整体为研究对象画受力图.XAYAXBYBmA(Fi)=0-4 3 1.5-20 3+4 YB=0YB=19.5 kNYi=0 YA-20+19.5=0YA=0.5 kN1m2m2m3mABCqP第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定P=20kN,q=4kN/m取BC为研究对象画受力图.XCYC1m3mBCPXBYBmC(Fi)=0-120+219.5+3 XB=0XB=-6.33 kNXA=-5.67 kNXi=043+XA+XB=0整体分析：二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定组合梁组合梁ABC的支承与受力情况如图所示的支承与受力情况如图所示.已知已知 P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座求支座A和和C的约束反力的约束反力.2m2m2m2m PQABC第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定BC杆2m2mQBCXBYBRCmB(Fi)=0-220sin45o+4RC=0RC=7.07 kN整体分析2m2m2m2m PQABCRCXAYAmAP=30kN,Q=20kN,=45o第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定2m2m2m2m PQABCRCXAYAmAXi=0XA-20 cos45o=0XA=14.14 kNYi=0YA-30-20 sin45o+RC=0mA(Fi)=0mA-230-620sin45o+8RC=0P=30kN,Q=20kN,=45oYA=37.07 kNmA=31.72 kN.m第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定两个构件，未知数两个构件，未知数31分布问题的解法：分布问题的解法：（1）选择只有一个外界约束力的构件分析，）选择只有一个外界约束力的构件分析，对构件对构件B与构件与构件A连接的点取矩，列力矩平衡连接的点取矩，列力矩平衡方程。可以解出该外界约束力。（如果需要方程。可以解出该外界约束力。（如果需要求解两构件间作用力，则可以再列两个力的求解两构件间作用力，则可以再列两个力的平衡方程。）平衡方程。）（2）整体分析，可以列三个方程，正好可）整体分析，可以列三个方程，正好可以解出三个未知数。以解出三个未知数。例已知：AC=CB=l,F=10kN;kN;求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图.解得FF Fyx例已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.解得P1P2P1P2例：已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.解得解得解得yx简化中心简化中心：A A点点主矢主矢思考：三角形分布载荷处理？思考：三角形分布载荷处理？思考：三角形分布载荷处理？思考：三角形分布载荷处理？主矩主矩简化最终结果简化最终结果yxmAdxlR=例已知：求：固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中解得解得解得解：取AB 梁，画受力图.解得例 已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A A受力.(1)FAx=15kNxy又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2）（3）可否列下面的方程：例例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：例例 已知：分布载荷分布载荷 q=100N/m，a=1m。求：AB的所受的力。解：解：1、研究、研究AB梁，受力分析。梁，受力分析。yx简化中心简化中心：A A点点分布载荷处理方法分布载荷处理方法分布载荷处理方法分布载荷处理方法平面一般力系简化平面一般力系简化简化最终结果简化最终结果:合力合力mAdR=xldxd例例 图示图示简支梁简支梁上作用一上作用一分布载荷分布载荷，其单位长度上受力的大小称，其单位长度上受力的大小称为为载荷集度载荷集度(单位为牛顿单位为牛顿/米米)，其左端的集度为零，右端集度为，其左端的集度为零，右端集度为 q。载荷的长度为。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。束力。首先在首先在 O 点建立坐标系点建立坐标系第二步作受力分析第二步作受力分析 主动力为分布载荷（忽略重主动力为分布载荷（忽略重力），且为一力），且为一平行力系平行力系 约束反力：约束反力：O 为固定铰支座，为固定铰支座，A 为活动铰为活动铰支座。支座。画出其反力画出其反力第三步，求主动力的合力第三步，求主动力的合力 在坐标在坐标 x 处的载荷集度为处的载荷集度为 qx/l。在此处取的一微元。在此处取的一微元dx，梁，梁在微元段在微元段d x 受的力近似为受的力近似为 F(x)=qxdx/l。梁由。梁由 x=0 到到 x=l 的分的分布载荷合力为布载荷合力为 将该力系中心的位置坐标将该力系中心的位置坐标记为记为 xC 最后，利用平面力系的平衡方程求最后，利用平面力系的平衡方程求得得 3 个未知的约束反力：个未知的约束反力：由：由：由：由：由：由：例例 已知：a,b,c,P,Q。求：A、B处约束反力。解：(1)明确对象，取分离体，画受力图.(2)列写适当平衡方程,由已知求未知。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）静定静定静不定静不定静不定问题静不定问题判断下面结构是否静定判断下面结构是否静定？例例已知：图示梁，求：已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。处约束力。mA分析：分析：分析：分析：整体：四个反力不可直接解出不可直接解出拆开：BC杆三个反力可解可解故先分析故先分析BC杆，再分析整体或杆，再分析整体或AC杆，杆，可解可解可解可解。mAAC杆五个反力不可解不可解解：解：1、取、取BC杆为研究对象杆为研究对象2、取整体为研究对象、取整体为研究对象mAXA=0XA=0（）（）（）（）刚体系平衡刚体系平衡 系统中每个刚体平衡系统中每个刚体平衡例：例：已知已知 F，M，AB=BC=L，F作用在作用在BCBC杆的中点，杆的中点，求求 A、C 的约束力的约束力ABCCaB方法一方法一:解：解：以以 每个物体为研究每个物体为研究对象对象,画其受力图。画其受力图。A AB BaABC解：解：1、研究整体（刚化），画受力图研究整体（刚化），画受力图A AB BCaa2、研究研究BCBC杆，画受力图杆，画受力图3、再研究整体再研究整体CaB方法二：方法二：
