【教学课件】第十章离散域设计(数字控制器的直接设计).ppt

第十章第十章 离散域设计（数字控制器的直接设计）离散域设计（数字控制器的直接设计）把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整个系统看把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整个系统看作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称为直接设计法。作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称为直接设计法。D(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)(z)G(z)c(t)C(z)D(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)(z)G(z)c(t)C(z)开环冲传递函数：开环冲传递函数：闭环脉冲传递函数：闭环脉冲传递函数：误差脉冲传递函数：误差脉冲传递函数：数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：已知已知(z)，可计算出，可计算出D(z)：已知已知e(z)，可计算出，可计算出D(z)：已知已知U(z)，可计算出，可计算出D(z)：D(z)必须满足以下条件：必须满足以下条件：由此而得到的由此而得到的D(z)是物理可实现的是物理可实现的 D(z)也必须是稳定的。也必须是稳定的。设计步骤：设计步骤：1、求出、求出G(z)（零阶保持器）（零阶保持器）2、求出闭环传递函数、求出闭环传递函数 3、确定出、确定出D(z)，4、根据、根据D(z)编制软件程序。编制软件程序。10-1 最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计 最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能在最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳定无静差的系统。最少几个采样周期内达到稳定无静差的系统。典型控制输入典型控制输入 时间序列时间序列 脉冲传递函数脉冲传递函数单位阶跃输入：单位阶跃输入：单位速度输入：单位速度输入：单位加速度输入：单位加速度输入：通式：通式：一、一、典型输入下最少拍系统的设计方法典型输入下最少拍系统的设计方法 假设被控对象的脉冲传递函数假设被控对象的脉冲传递函数G(z)是稳定的，它在单位是稳定的，它在单位园上和单位园外没有零、极点，并且没有纯滞后。园上和单位园外没有零、极点，并且没有纯滞后。若：若：通常通常 m=1、2、3。若取若取F(z)=1,可以得到形式最简单，可以得到形式最简单，阶数最低的数字控制器。阶数最低的数字控制器。单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：单位速度输入时：单位速度输入时：单位加速度输入时：单位加速度输入时：系统的动态误差级数：系统的动态误差级数：单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：T 2T 3T 4T 5T tC（t）10单位速度输入时：单位速度输入时：单位加速度输入时：单位加速度输入时：对应于不同典型输入，系统经过对应于不同典型输入，系统经过T，2T，3T，系统达到稳定。，系统达到稳定。对应不同典型输入，为得到最少拍响应，应选择合适的对应不同典型输入，为得到最少拍响应，应选择合适的e(z)。对应于典型输入，选定对应于典型输入，选定e(z)后，可根据后，可根据G(z)得到得到D(z)。三、最少拍控制的可实现性和稳定性要求三、最少拍控制的可实现性和稳定性要求1、可实现性要求、可实现性要求 nm2、稳定性要求：、稳定性要求：D(z)四、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法四、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法广义对象：广义对象：不含单位圆上与单位圆外的零极点和纯滞后环节；不含单位圆上与单位圆外的零极点和纯滞后环节；为单位圆上或圆外零点；为单位圆上或圆外零点；为单位圆上或圆外极点为单位圆上或圆外极点 系统稳态误差为系统稳态误差为0满足：满足：系统可实现性满足：系统可实现性满足：系统稳定性满足：系统稳定性满足：综上：综上：注：降阶注：降阶当广当广义对义对象含有象含有的极点的极点时时，降降阶设计阶设计 例：设计计算机单位反馈控制系统，例：设计计算机单位反馈控制系统，T=1秒，单位速度输入时，按最少拍法设计秒，单位速度输入时，按最少拍法设计D(z)。解：解：单位圆上或圆外的零点：单位圆上或圆外的零点：u=0；单位圆上或圆外的极点：；单位圆上或圆外的极点：v=1；单位阶跃输入时：单位阶跃输入时：单位加速度输入时：单位加速度输入时：nT C(nT)1284例：例：D(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)(z)G(z)c(t)C(z)已知：已知：T=0.2秒秒试设计单位阶跃输入时，最少拍控制器试设计单位阶跃输入时，最少拍控制器D(z)。解：解：得：得：解得：解得：1.00.5T 2T 3T 4T 5TnTC(nT)0最少拍控制系统的局限性最少拍控制系统的局限性 在采样点之间存在纹波在采样点之间存在纹波 系统的适应性差系统的适应性差 对参数变化过于灵敏对参数变化过于灵敏 控制作用易超过限定范围控制作用易超过限定范围例如例如五、五、最少拍无纹波系统的设计最少拍无纹波系统的设计 最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下，经过尽最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下，经过尽可能可能 少的采样周期以后，输出跟随输入，而且在非采样点少的采样周期以后，输出跟随输入，而且在非采样点上也没有纹波。上也没有纹波。纹波产生的原因纹波产生的原因C(nT)nTnTnTnTe(nT)u(nT)v(nT)D(z)H0(s)GC(s)R(s)E(z)U(z)V(z)C(s)-设计原理设计原理系统的闭环脉冲传递函数为：系统的闭环脉冲传递函数为：要使要使u(nT)稳定，就要使稳定，就要使是是z-1的有限多项式。的有限多项式。问题归结为：问题归结为：设计一个系统在典型输入作用下，设计一个系统在典型输入作用下，u(nT)经过有经过有限个周期以后，达到相对稳定。限个周期以后，达到相对稳定。设计方法设计方法(z)应包含应包含G(z)的所有零点。的所有零点。例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递函数为例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递函数为T=1秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器D(z)。解：解：解联立方程解得：解联立方程解得：a0=1.407 ,a1=-0.826 ,b=0.592 T 2T 3T 4T 5T t u0.40.30.20.1 0T 2T 3T 4T 5T tc543210第二节第二节 大林大林(Dahlin)算法（纯滞后对象的控制算法）算法（纯滞后对象的控制算法）一、一、大林算法的设计大林算法的设计设：设：=NT，N为正整数为正整数大大林林算算法法的的设设计计目目标标：设设计计合合适适的的数数字字控控制制器器，使使整整个个闭闭环环系系统统的的传传递递函函数数为为具具有有时时间间纯纯滞滞后后的的一一阶阶惯惯性性环环节节，而而且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。大林算法的设计思路：大林算法的设计思路：假设：假设：采用零阶保持器，且采样周期采用零阶保持器，且采样周期T。被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节 被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节二、二、振铃现象及其抑制方法振铃现象及其抑制方法例：单位反馈计算机控制系统，已知被控对象的传递函数为例：单位反馈计算机控制系统，已知被控对象的传递函数为T=1s，试用大林算法，求，试用大林算法，求数字控制器的数字控制器的D(z)。解：解：振铃现象：振铃现象：数字控制器的输出产生以为周期的大幅度波动。数字控制器的输出产生以为周期的大幅度波动。振铃幅度振铃幅度RA的定义：的定义：控制器在单位阶跃输入作用下，第控制器在单位阶跃输入作用下，第0次次输出幅度减去第输出幅度减去第1次输出幅度所得的差值。次输出幅度所得的差值。*1 2 3 4*RAU(nT)nT大林算法的数字控制器大林算法的数字控制器D(z)的基本形式可写成：的基本形式可写成：其中：其中：几个有代表性的例子：几个有代表性的例子：*1 2 3 4*RAU(nT)nTRA=1*1 2 3 4*RAU(nT)nTRA=0.5*1 2 3 4*RAU(nT)nTRA=0.3*1 2 3 4*RAU(nT)nTRA=0.8消除振铃的方法：先找出数字控制器中产生振铃现象的极点消除振铃的方法：先找出数字控制器中产生振铃现象的极点（附近的极点）（附近的极点），令其中，令其中z=1。例：一阶近似控制系统大林控制器为例：一阶近似控制系统大林控制器为 1.0 0-1.0-10.0 0.0 10.0 20.0 tC(t)2.0 0-2.0-10.0 0.0 10.0 20.0 tU(t)1+0.738=1.738 代替代替 1+0.738z-1 项项 2.0 0-2.0-10.0 0.0 10.0 20.0 t U(t)1.0 0-1.0-10.0 0.0 10.0 20.0 tC(t)